Обсуждение:Применения теоремы Нётер — различия между версиями

Материал из synset
Перейти к: навигация, поиск
(Вопрос по поводу сохранения электрического заряда и теоремы Нетер)
(Вопрос по поводу сохранения электрического заряда и теоремы Нетер)
Строка 56: Строка 56:
 
::: Ток (и заряд) сохраняется в силу не локальной, а глобальной калибровочной инвариантности. При применении принципа локальной инвариантности возникают члены взаимодействия типа <math>j^\mu A_\mu</math>. [[Участник:WikiSysop|Сергей Степанов]] 11:02, 6 января 2013 (UTC)
 
::: Ток (и заряд) сохраняется в силу не локальной, а глобальной калибровочной инвариантности. При применении принципа локальной инвариантности возникают члены взаимодействия типа <math>j^\mu A_\mu</math>. [[Участник:WikiSysop|Сергей Степанов]] 11:02, 6 января 2013 (UTC)
 
:::: То есть, нужно рассмотреть модификации <math>\ \Psi -> e^{i \lambda}\Psi</math>, где величина <math>\ \lambda</math> есть константой? Оттуда получится, что существует определенный ток, имеющий инвариант. А потом, уже из локальной калибровочной инвариантности, можно показать, что инвариант, соответствующий току, и есть электрическим зарядом. А как это, вкратце, сделать (я про показание того, что из локальной калибровочной инвариантности следует интерпретация инварианта)? [[Участник:Maxim|Maxim]] 11:53, 6 января 2013 (UTC).
 
:::: То есть, нужно рассмотреть модификации <math>\ \Psi -> e^{i \lambda}\Psi</math>, где величина <math>\ \lambda</math> есть константой? Оттуда получится, что существует определенный ток, имеющий инвариант. А потом, уже из локальной калибровочной инвариантности, можно показать, что инвариант, соответствующий току, и есть электрическим зарядом. А как это, вкратце, сделать (я про показание того, что из локальной калибровочной инвариантности следует интерпретация инварианта)? [[Участник:Maxim|Maxim]] 11:53, 6 января 2013 (UTC).
 +
::::: Да, все верно. А показывается это просто построением калибровочной теории. В ней возникает в лагранжиане взаимодействие <math>j^\mu A_\mu</math>, с током <math>j^\mu</math>, следующим из локальной инвариантности. Решаем уравнения движения и получаем закон Кулона и т.д. [[Участник:WikiSysop|Сергей Степанов]] 14:29, 6 января 2013 (UTC)

Версия 14:29, 6 января 2013

Вопрос по поводу сохранения суммы тензоров углового момента поля и частиц

Здравствуйте!

Такой вопрос. Я рассматриваю сохранение полного тензора момента

,

определяя 4-дивергенцию от этого выражения (интегрирование ведется по гиперповерхности с постоянной временной компонентой).

Есть такие вопросы.

1. Я ведь могу заменить выражение

на интеграл

,

- тензор энергии-импульса частиц?

1.1. Если могу, то можно рассмотреть ковариантную производную от суммарной подынтегральной функции

.

Тут появляется такой вопрос: чему равна производная

?

По идее, для пространственной части 4-производной легко записать

.

Но для временной части у меня получается

.

Слагаемое в первых скобках, вроде бы, должно быть равным нулю, но я не понимаю, почему.

1.2. Если не могу, то как взять ковариантную производную так, чтобы произвести свертку по индексу и для первого, и для второго слагаемого?

Maxim 23:46, 2 ноября 2012 (UTC).

Можно конечно. Если симметричный тензор энергии-импульса поля, а - частиц, то уравнение непрерывности для момента выполняется автоматически. Лучше это делать в ковариантных обозначениях, не расписывая сумму: см. уравнение 6.60 на стр. 388. Записанный там симметричный тензор - это . Сергей Степанов 14:12, 4 ноября 2012 (UTC)
Не понимаю, почему . Ведь если , то получается .
Нет. Это частные производные: . Поэтому при это Сергей Степанов 19:44, 4 ноября 2012 (UTC)

Вопрос по поводу сохранения электрического заряда и теоремы Нетер

Можно ли как-то в рамках классической физики показать инвариантность электрического заряда из теоремы Нетер? Вроде бы, это как-то делается через введение поля Клейна-Гордона, но это поле появляется уже в квантовой теории поля, и смысл оно приобретает только исходя из нее. Maxim 00:16, 3 января 2013 (UTC).

Не совсем. Любое классическое комплексное поле (скалярное Клейна-Гордона, спинорное и т.п.) для действительного лагранжиана обладает симметрией типа , которая приводит к току, удовлетворяющему уравнению непрерывности и соответствующему сохраняющемуся заряду. То, что этот инвариант, действительно, имеет смысл заряда ясно видно при использовании принципа локальной калибровочной инвариантности (он рассматривается в 8-й главе, которая скоро будет выложена). Сергей Степанов 18:36, 3 января 2013 (UTC)
А каково различие смыслов (да и в чем вообще различие) закона сохранения заряда, получаемого из уравнения непрерывности, и закона сохранения заряда, полученного из теоремы Нетер? Maxim 18:04, 4 января 2013 (UTC).
Нет разницы в смыслах конечно нет. Речь шла о том, что говорить о заряде (типа электрического) содержательно только когда есть взаимодействие этих зарядов. Оно возникает когда кроме глобальной инвариантности (дающей сохраняющийся ток) требуют локальной инваиантности. Сергей Степанов 11:02, 6 января 2013 (UTC)
Спасибо.
И еще. В ходе получения закона сохранения заряда из локальной калибровочной инвариантности ведь приходят к выражению для тока (рассматривался лагранжиан, модифицированный добавкой и производной )? А как от этого выражения придти к закону сохранения заряда? Maxim 18:47, 4 января 2013 (UTC).
Ток (и заряд) сохраняется в силу не локальной, а глобальной калибровочной инвариантности. При применении принципа локальной инвариантности возникают члены взаимодействия типа . Сергей Степанов 11:02, 6 января 2013 (UTC)
То есть, нужно рассмотреть модификации , где величина есть константой? Оттуда получится, что существует определенный ток, имеющий инвариант. А потом, уже из локальной калибровочной инвариантности, можно показать, что инвариант, соответствующий току, и есть электрическим зарядом. А как это, вкратце, сделать (я про показание того, что из локальной калибровочной инвариантности следует интерпретация инварианта)? Maxim 11:53, 6 января 2013 (UTC).
Да, все верно. А показывается это просто построением калибровочной теории. В ней возникает в лагранжиане взаимодействие , с током , следующим из локальной инвариантности. Решаем уравнения движения и получаем закон Кулона и т.д. Сергей Степанов 14:29, 6 января 2013 (UTC)