Обсуждение:Применения теоремы Нётер — различия между версиями
Maxim (обсуждение | вклад) (→Вопрос по поводу сохранения суммы тензоров углового момента поля и частиц) |
WikiSysop (обсуждение | вклад) |
||
Строка 41: | Строка 41: | ||
[[Участник:Maxim|Maxim]] 23:46, 2 ноября 2012 (UTC). | [[Участник:Maxim|Maxim]] 23:46, 2 ноября 2012 (UTC). | ||
+ | |||
+ | : Можно конечно. Если <math>T^{\alpha\beta}</math> симметричный тензор энергии-импульса поля, а <math>\Tau^{\alpha\beta}</math> - частиц, то уравнение непрерывности для момента выполняется автоматически. Лучше это делать в ковариантных обозначениях, не расписывая сумму: см. уравнение 6.60 на стр. 388. Записанный там симметричный тензор - это <math>T^{\alpha\beta}+\Tau^{\alpha\beta}</math>. [[Участник:WikiSysop|Сергей Степанов]] 14:12, 4 ноября 2012 (UTC) |
Версия 14:12, 4 ноября 2012
Вопрос по поводу сохранения суммы тензоров углового момента поля и частиц
Здравствуйте!
Такой вопрос. Я рассматриваю сохранение полного тензора момента
,
определяя 4-дивергенцию от этого выражения (интегрирование ведется по гиперповерхности с постоянной временной компонентой).
Есть такие вопросы.
1. Я ведь могу заменить выражение
на интеграл
,
- тензор энергии-импульса частиц?
1.1. Если могу, то можно рассмотреть ковариантную производную от суммарной подынтегральной функции
.
Тут появляется такой вопрос: чему равна производная
?
По идее, для пространственной части 4-производной легко записать
.
Но для временной части у меня получается
.
Слагаемое в первых скобках, вроде бы, должно быть равным нулю, но я не понимаю, почему.
1.2. Если не могу, то как взять ковариантную производную так, чтобы произвести свертку по индексу и для первого, и для второго слагаемого?
Maxim 23:46, 2 ноября 2012 (UTC).
- Можно конечно. Если симметричный тензор энергии-импульса поля, а - частиц, то уравнение непрерывности для момента выполняется автоматически. Лучше это делать в ковариантных обозначениях, не расписывая сумму: см. уравнение 6.60 на стр. 388. Записанный там симметричный тензор - это . Сергей Степанов 14:12, 4 ноября 2012 (UTC)