Обсуждение:Преобразования Лоренца

Вопрос для любителей СТО.

Должно ли расстояние между системами отсчета (между началами координат), связанными преобразованиями Лоренца,
быть одинаковым (численно) для каждой из них. Если да, то как это получить из формул преобразований Лоренца.
Если нет, то системы неравноправны, неодинаковы по свойствам.
 
 Георгич

На подобный вопрос в такой формулировке ответить нельзя. Всегда необходимо четко описывать измерительную процедуру, которая подразумевается при определении расстояния между началами систем отсчета (СО). Они движутся и расстояние меняется. Поэтому в какой момент времени, по часам какой СО проводится измерение (относительность одновременности!), как оно проводится? Уточнив эту процедуру Вы без труда получите ответ из преобразований Лоренца. СО отсчета, конечно, равноправны. Это заложено в фундамент теории. Сергей Степанов 09:39, 17 апреля 2012 (UTC)

Хорошо, что для любителя СТО ответ на мой вопрос затруднителен.
Если самих преобразований Лоренца недостаточно, не могли бы Вы 
дать более конкретный ответ "уточнив ... процедуру ... без труда" при необходимости ? 
 Георгич

Ответ дать просто на четко поставленный вопрос. Уточнить его формулировку должны Вы, а не я. Вопрос то Ваш :). И естественно одних преобразований Лоренца не достаточно. Они связывают координаты и время одиночного события. Определение расстояния (между чем-то) подразумевает осуществление двух измерений (два события). Как только условия этих измерений заданы, можно использовать преобразования Лоренца. Сергей Степанов 11:47, 18 апреля 2012 (UTC)

Термин "измерение" обычно применяется для операции сравнения с эталоном.
Отождествление измерения и события - странно.
Разве декартовы координаты не являются измеренными
в СО расстояниями от начала координат ?

Конечно, без эталона измерения обычно не проводятся. Если у вас есть эталонная линейка, то чтобы измерить с её помощью длину некоторого объекта (отрезка), необходимо линейку к нему приложить, сделав на ней две "засечки" (начало и конец отрезка). Именно эти два действия будут событиями о которых я писал. Декартовы координаты являются расстояниями от начала СО. Но подобная "разметка" выполняется неподвижными наблюдателями способными ввести единое время в данной СО. Когда же измерения длины некоторого объекта проводят наблюдатели в различных СО, они все не могут одновременно сделать эти две засечки. События, одновременные для одних, не будут одновременны для других. Сергей Степанов 20:08, 25 апреля 2012 (UTC)

Две "засечки", достаточно, но многовато. Длинна задаётся одним числом, а
значит, необходима только одна "засечка", дающая число. Почитайте основы метрологии.
А вот помещённые вдоль общей оси две одинаковые "разметки" имеют важное свойство:
напротив нуля каждой из них - число на другой, одно и тоже (без знака).
В этом "можно убедиться и экспериментально", совместив надлежащим образом две обычные одинаковые линейки. 
Т. о. наблюдатель в начале СО, фиксируя отметку подвижной "разметки", может быть уверен, что такую же отметку
фиксирует другой такой же наблюдатель из начала подвижной СО.
При чём тут заклинания об относительности одновременности?
И ещё. Наблюдатель, движущийся с известной ему скоростью, легко определит время своего движения от начала отсчета,
по отметкам неподвижной "разметки", разделив расстояние на скорость. Зачем такому наблюдателю другое время,
отличающееся от только-что указанного? Георгич.

Если Вас не затруднит, изложите вкратце эти "основы". Каким образом можно измерить длину объекта не совместив с его концами начало линейки (одно событие) и некоторую отметку на ней, дающую длину (второе событие)? К слову, в метрологии это первое событие называется калибровкой прибора.

Совместить и сравнить легко можно две неподвижные линейки. Когда они относительно друг друга движутся, без заклинаний нельзя. В этом случае, чтобы провести сравнение отметок, вы должны поставить возле каждой из них на своей линейке наблюдателя (детектор). И скомандовать им - "Смотрите какая отметка на пролетающей линейке". Это означает, что они должны одновременно на них посмотреть. Если они это будут делать в разное время, то так как линейка движется, будут получатся разные результаты. Сергей Степанов 11:36, 28 апреля 2012 (UTC)

Жаль, Вы не посмотрели метрологию, что видно по "калибровке".
Для измерения необходимо получить(посчитать) число эталонных объектов(единиц) составляющих
измеряемый, конечно с некоторой допустимой погрешностью. При измерении линейкой надо посчитать количество 
милиметровых (или др.) кусочков составляющих измеряемый отрезок. Где при этом нуль не важно. Использование
оцифрованной линейки, и совмещение конца отрезка с нулем - способ упростить подсчеты. А две "засечки" избыточны, т.к.
содержат информацию не только о длине, но и о положении отрезка на линейке. 
К сожалению, не вижу принципиальных отличий для движущейся линейки, ведь движение это последовательность отдельных положений.
И считаю, что наблюдателю вполне по силам (одному) фиксировать отметки "разметки" (например, километровые столбы) 
и подсчитывать время по ним. Георгич.

Предлагая что-либо "посмотреть", обычно приводят ссылку на литературу. Хотя в данном случае, и без литературы ситуация по-моему очевидна для любого, кто когда-либо измерял длину предмета линейкой. Прежде чем считать отметки надо определиться между чем и чем это делать. Нулевая отметка для этого естественно не обязательна. Если левый край предмета совпадает со столбом на 5-ом километре а правый на 15-м, Вы получите длину объекта равной 10 км. Но установить где находятся левый и правый края необходимо. Это и есть 2 измерения. А подсчет столбов, после этого процедура тривиальная. Сергей Степанов 17:32, 2 мая 2012 (UTC)

Выше Вы не знали как "измерить ... не совместив ... начало линейки", теперь "нулевая ... не обязательна".
Надеюсь, что позже Вы сможете измерять неразыскивая "где находятся ... края", как-будто они потерялись, и без
необходимости командовать наблюдателями. Георгич.

А что Вы скажете по следующему вопросу:
Вы отмечаете "зафиксировано начало отсчета времени таким образом, чтобы ... начала систем совпадали".
Ноль время -> ноль кординаты. А каким образом связаны (преобразуются по какой формуле) координаты других точек СО,
отличных от начал систем, в положении когда начала СО совпадают.
 Георгич

По преобразованиям Лоренца. Для этого их и записывают :) Но снова необходимо помнить об относительности одновременности. Событие совпадения начал СО является таковым с точки зрения наблюдателей в каждой СО расположенных рядом с этими началами. Если нас интересует координаты некоторой точки отличной от начала СО в этот же момент времени, необходимо ответить по часам какой СО. Если нештрихованной, то в преобразованиях Лоренца мы пишем t=0. Если штрихованной, то t'=0. Формулы получаются разными, но это разные измерения координаты, т.к. проводятся они в различное время. Если t=0, то t'=/=0 и наоборот. Сергей Степанов 20:08, 25 апреля 2012 (UTC)

Прошу Вас внимательно прочитать вопрос: как связаны координаты СО в положении совпадения их начал,
а не "в этот же момент времени"? А из Вашего ответа можно сделать вывод, что СО неравноправны, т. к.
"формулы получаются разными" в зависимости от того "по часам какой СО". Георгич

Я не понимаю термина "в положении совпадения их начал". Существует понятие "положение в пространстве объекта в данный момент времени". Если можно, сформулируйте вопрос в этих терминах.

Формулы получаются разные не по причине неравноправия СО, а в силу того, что проводятся различные эксперименты. А СО как раз полностью равноправны. Каждый из движущихся наблюдателей регистрирует "cплюснутость" другого. Сергей Степанов 11:36, 28 апреля 2012 (UTC)

Может быть другой вопрос найдёт у Вас понимание.
Преобразования Галилея (да и Лоренца) записаны для координат точек взаимноперемещающихся СО.
Начало одной СО сдвигается по отношению к другой вдоль координатной оси, что проявляется в формулах сложением
(или вычитанием) значений координат и величины смещения в виде произведения скорости и времени. Вопрос о 
преобразованиях Лоренца: о каком сдвиге (смещении, переносе и тд.) вдоль оси времени можно говорить, если увидеть
в формулах преобразования времени аналогичные арифметические действия (сложение времени с произведением координаты ..)?
В чём физический смысл отмеченного сдвига (переход "на летнее время")? Георгич.

Действительность константы С

Не понятно на каком основании было принято, что постоянная величина С была принята действительной величиной для случая, когда коэффициент перехода γv больше нуля. Хотя для случая, когда коэффициент перехода γv больше единицы постоянная величина С будет действительной величиной. А для случая, когда коэффициент перехода γv больше нуля, но меньше единицы, то постоянная величина С будет мнимой величиной. Естественно для случая, когда коэффициент перехода γv равен 1, то постоянная величина С будет бесконечно большой величиной. Смысл (условно физический) постоянной величины С - эта такая величина скорости Vкр движения точки, которая была бы одинакова в любой инерциальной системе отсчета. В случае когда коэффициент перехода γv больше единицы, величина Vкр будет постоянной величиной (т.е. в случае когда коэффициент перехода γv больше единицы должна существовать такая скорость движения точки, которая была бы одинакова в любой инерциальной системе отсчета). В случае когда коэффициент перехода γv больше нуля, но меньше единицы, величина Vкр будет иметь мнимое значение, т.к. для случая когда коэффициент перехода γv больше нуля, но меньше единицы не возможно существование такой скорости движения точки, которая была бы имела одинаковое значение в любой инерциальной системе отсчета. Другой вопрос. Конечно случай, когда коэффициент перехода γv больше нуля, но меньше единицы, не подтверждается экспериментально, но чисто теоретически он имеет право на существование. Более подробно материал изложен на моем сайте www.matphysics.ru в статье "Специальная теория относительности и закон сохранения импульса" (21.11.2009).

    С уважением,
               Виктор Кочетков

Ни каких оснований, кроме экспериментальных нет. Получив теорию с новой фундаментально константой, мы должны её естественно измерить. При этом измеряется как её величина, так и знак. За ссылку спасибо. Сергей Степанов 11:08, 9 ноября 2010 (UTC)

Геометрия пространства-времени

От знака $\alpha$ зависит геометрия пространства-времени:

1) $\alpha >0$ - псевдоевклидово 4-мерное пространство;

2) $\alpha =0$ - 3-мерное плюс 1-мерное евклидовы пространства;

3) $\alpha <0$ - евклидово 4-мерное пространство (расстояние $c^{2}t^{2}+x^{2}+y^{2}+z^{2}$ является инвариантом).

В последнем случае в теории также присутствует фундаментальная скорость $c$, однако ограничений на скорости материальных объектов нет. Имеются релятивистские эффекты - относительность одновременности, "ускорение" времени и "растяжение" длин. Уравнение д'Аламбера со знаками "плюс" перед вторыми производными перестает быть волновым.

С уважением,

Александр Фурс.

Согласен. --Сергей Степанов 10:58, 15 марта 2011 (UTC)

Вопрос о роли аксиомы 2 в определении коэффициентов A, B, C, D

Как на основании аксиомы 2 следует, что коэффициенты A, B, C, D зависят лишь от относительных скоростей? Можно доказать на основании однородности пространства-времени, что функция преобразования наблюдаемых величин есть дробно-линейной на основании однородности, но как показать, что коэффициенты зависят лишь от относительных скоростей, я не знаю. Подскажете?

С уважением, Максим.

Строго говоря при этом дополнительно используется аксиома относительности. Так как наблюдатели эквиваленты, и нет выделенной системы отсчета, единственный параметр который отличает их СО - это относительная скорость. Если бы существовала абсолютная СО, то эти коэффициенты были бы функцией двух скоростей (каждой СО относительно этой абсолютной СО). Спасибо Сергей Степанов 15:42, 20 января 2012 (UTC)

Дополнение про псевдоевклидность пространства

Я думаю, что не лишним было бы еще написать, что из набора аксиом, которые задают кинематику СТО, следует, что мы живем в локально псевдоевклидовом мире, и тогда получить геометрическую интерпретацию преобразований Лоренца. А на Ваш взгляд? Maxim .

Это безусловно верно. Однако, если бы теории относительности не было, то заявление о псевдоевклидовости пространства-времени выглядели бы мягко говоря надуманными. Поэтому мне больше импонирует подход, основанный на принципе параметрической неполноте. Мы используем аксиомы старой теории (классической механики), начинаем часть их них отбрасывать и смотреть какая более общая теория получается. Это интересно, так как потенциально позволяет получает новые, еще не известные теории. Хотя, конечно, наше пространство псевдоевклидо (локально :). И это фундаментальный факт. Сергей Степанов 19:37, 6 апреля 2012 (UTC)

Инвариантность ортогональных (вектору относительной скорости ИСО) компонент вектора $\ \mathbf {r}$ при преобразованиях Лоренца

Откуда это следует из написанного? Maxim 16:25, 3 июля 2012 (UTC)

См. предыдущий раздел: Инерциальные системы отсчёта. Это способ согласования единиц измерения длины. Сергей Степанов 08:43, 4 июля 2012 (UTC)

Векторные преобразования Лоренца

А ведь в векторных преобразованиях Лоренца подразумевается, что одна из осей выбранной системы координат сонаправлена с вектором скорости $\ \mathbf {u}$? Я имею в виду следующее: при получении преобразования для радиус-вектора,

$\ \mathbf {r} '=\mathbf {r} _{\perp }'+\mathbf {r} _{||}'=\mathbf {r} -\mathbf {r} _{||}+{\frac {\mathbf {r} _{||}-\mathbf {u} t}{\sqrt {1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}}}}=\mathbf {r} -\mathbf {r} _{||}+{\frac {\mathbf {r} _{||}}{\sqrt {1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}}}}-{\frac {\mathbf {u} t}{\sqrt {1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}}}}=\mathbf {r} +\mathbf {r} _{||}(\gamma -1)-\gamma \mathbf {u} t=\mathbf {r} +\Gamma \mathbf {r} _{||}{\frac {u^{2}}{c^{2}}}-\gamma \mathbf {u} t=\mathbf {r} +\Gamma \mathbf {u} {\frac {(\mathbf {u} \cdot \mathbf {r} )}{c^{2}}}-\gamma \mathbf {u} t$,

предполагается, что $\ \mathbf {r} _{||}{\frac {u^{2}}{c^{2}}}=\mathbf {u} {\frac {(\mathbf {r} \cdot \mathbf {u} )}{c^{2}}}$. Но можно ли обобщить случай с такой выбранной изначально системой координат на случай с ИСО с произвольно ориентированными осями? Maxim 06:45, 25 июля 2012 (UTC)

Нет, в векторных преобразованиях вектор скорости, в общем случае, не совпадает ни с одной осью. Я не совсем понял, на основании чего Вы сделали такой вывод? Сергей Степанов 09:49, 25 июля 2012 (UTC)

Я сделал данный вывод на основании того, что равенство $\ \mathbf {r} _{||}{\frac {u^{2}}{c^{2}}}=\mathbf {u} {\frac {(\mathbf {r} \cdot \mathbf {u} )}{c^{2}}}$ возможно лишь в случае совпадения направления вектора скорости с одной из координатных осей. То есть, обратное преобразование

$\ \mathbf {u} {\frac {(\mathbf {r} \cdot \mathbf {u} )}{c^{2}}}={\frac {1}{c^{2}}}(r_{x}u_{x}+r_{y}u_{y}+r_{z}u_{z})\mathbf {u} ={\frac {u^{2}}{c^{2}}}\mathbf {r} _{||}$.

можно получить лишь тогда, когда вектор относительной скорости имеет координаты $\ \mathbf {u} =(u;0;0)$ и подобные. Или я в чем-то не прав? Maxim 19:47, 25 июля 2012 (UTC)

А, вроде бы, я понял. Что-то в слишком уж простом запутался. Maxim 21:09, 25 июля 2012 (UTC)

Пространство-время и "неизотропные" преобразования Лоренца

В качестве упражнения к главе предлагается получить преобразования для неизотропного пространства-времени. А как себе представить его неизотропность при условии отсутствия каких-либо полей в таком пространстве-времени? Другими словами, как чисто кинематические преобразования могут существовать для неизотропного пространства без полей? Maxim 12:29, 26 февраля 2013 (UTC).

Неизотропность предполагается "фундаментальной", не требующей полей. Представьте "плоскатиков" живущих на поверхности сферы. Их пространство изотропно. А теперь пусть их мир не сфера, а эллипсоид. Он уже имеет выделенные направления. Сергей Степанов 17:30, 11 марта 2013 (UTC)