Обсуждение:Представления групп

Материал из synset
Версия от 19:07, 4 августа 2013; WikiSysop (обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск

Не очень понятно завершение доказательства теоремы Машке

Умножая обе стороны этого равенства слева и справа на , получаем условие унитарности:

Мы показали, что - унитарна, но откуда следует, что унитарна (не даст ли произведение двух эрмитовых матриц, унитарную) ?

Или это получается из того, что раз матрица - унитарна, то и матрицы составляющие её произведение также унитарны?

Здесь видимо используется следующее:

Если задано некоторое представление размерности (матрицы x), то при помощи некоторой несингулярной матрицы () той же размерности всегда можно построить другое представление:

откуда: Это верно ?

Спасибо за вопросы. Там, действительно, не совсем ясно написано. Вы правы, имеется ввиду следующее. Пусть является неунитарным представлением. При помощи матрицы можно всегда перейти к другому представлению в котором матрицами будут . При доказательстве теоремы мы подбираем такую матрицу , чтобы оказалось унитарным. Сергей Степанов 19:52, 2 июня 2013 (UTC)


--Сухопаров Станислав 21:08, 3 июня 2013 (UTC)(Чтобы не забыть, спрошу) Пытаясь разобраться с доказательством леммы Шура, там есть момент когда изменение базиса сохраняет собственные значения матрицы, и переход к другому базису выглядит очень похоже на за исключением того, что переход выглядит вот так , то отсюда можно утверждать что раз в некотором базисе матрица - унитарна, то и сама также унитарна.

А представление , есть представление в некотором другом базисе линейного пространства.

И тут появляется вопрос к этому:

Если задано некоторое представление размерности (матрицы x), то при помощи некоторой несингулярной матрицы () той же размерности всегда можно построить другое представление:

Не есть ли это представление в другом базисе, к которому мы перешли с помощью матрицы , может так и написать, чтобы было понятно откуда это взялось ?

--Сухопаров Станислав 21:01, 3 июня 2013 (UTC)

Я честно говоря, не совсем понял о какой матрице идёт речь. Сергей Степанов 20:00, 6 июня 2013 (UTC)

__

Я не совсем понимаю, откуда для матриц 2x2 представления группы получаются таким значения для следов элементов, как 2, -1 и т.д. Maxim 12:38, 2 августа 2013 (UTC).

След 2 имеет единичная матрица 2x2 , след -1 у матриц и (см. матрицы вращений 3x3 у которых надо отбросить последнюю колонку и строчку). У остальных матриц след нулевой. Сергей Степанов 17:07, 4 августа 2013 (UTC)