Обсуждение:Представления групп

Не очень понятно завершение доказательства теоремы Машке

Умножая обе стороны этого равенства слева и справа на $\textstyle \mathbf {S} ^{-1}$, получаем условие унитарности:

$\mathbf {1} =\mathbf {S} ^{-1}\mathbf {T} ^{+}(g_{i})\mathbf {S} ^{2}\mathbf {T} (g_{i})\mathbf {S} ^{-1}={\bigl [}\mathbf {S} \mathbf {T} \mathbf {S} ^{-1}{\bigr ]}^{+}\,\mathbf {S} \mathbf {T} \mathbf {S} ^{-1},$

Мы показали, что ${\bigl [}\mathbf {S} \mathbf {T} \mathbf {S} ^{-1}{\bigr ]}$ - унитарна, но откуда следует, что унитарна $\mathbf {T}$ (не даст ли произведение двух эрмитовых матриц, унитарную) ?

Или это получается из того, что раз матрица ${\bigl [}\mathbf {S} \mathbf {T} \mathbf {S} ^{-1}{\bigr ]}$ - унитарна, то и матрицы составляющие её произведение также унитарны?

Здесь видимо используется следующее:

Если задано некоторое представление размерности $\textstyle n$ (матрицы $\textstyle n$x$\textstyle n$), то при помощи некоторой несингулярной матрицы $\textstyle \mathbf {S}$ ($\textstyle \det \mathbf {S} \neq 0$) той же размерности всегда можно построить другое представление:

$\mathbf {T} '(g)=\mathbf {S} \,\mathbf {T} (g)\,\mathbf {S} ^{-1}.$

откуда: $1=\mathbf {T} '^{+}\mathbf {T} '$ Это верно ?