Обсуждение:Представления групп — различия между версиями
(→Не очень понятно завершение доказательства теоремы Машке) |
WikiSysop (обсуждение | вклад) (→Не очень понятно завершение доказательства теоремы Машке) |
||
Строка 19: | Строка 19: | ||
откуда: <math> 1 = \mathbf{T}'^+\mathbf{T}' </math> | откуда: <math> 1 = \mathbf{T}'^+\mathbf{T}' </math> | ||
Это верно ? | Это верно ? | ||
+ | |||
+ | : Спасибо за вопросы. Там, действительно, не совсем ясно написано. Вы правы, имеется ввиду следующее. Пусть <math>\mathbf{T}(g)</math> является неунитарным представлением. При помощи матрицы <math>\mathbf{S}</math> можно всегда перейти к другому представлению в котором матрицами будут <math>\mathbf{S}\mathbf{T}(g)\mathbf{S}^{-1}</math>. При доказательстве теоремы мы подбираем такую матрицу <math>\mathbf{S}</math>, чтобы <math>\mathbf{S}\mathbf{T}(g)\mathbf{S}^{-1}</math> оказалось унитарным. [[Участник:WikiSysop|Сергей Степанов]] 19:52, 2 июня 2013 (UTC) |
Версия 19:52, 2 июня 2013
Не очень понятно завершение доказательства теоремы Машке
Умножая обе стороны этого равенства слева и справа на , получаем условие унитарности:
Мы показали, что - унитарна, но откуда следует, что унитарна (не даст ли произведение двух эрмитовых матриц, унитарную) ?
Или это получается из того, что раз матрица - унитарна, то и матрицы составляющие её произведение также унитарны?
Здесь видимо используется следующее:
Если задано некоторое представление размерности (матрицы x), то при помощи некоторой несингулярной матрицы () той же размерности всегда можно построить другое представление:
откуда: Это верно ?
- Спасибо за вопросы. Там, действительно, не совсем ясно написано. Вы правы, имеется ввиду следующее. Пусть является неунитарным представлением. При помощи матрицы можно всегда перейти к другому представлению в котором матрицами будут . При доказательстве теоремы мы подбираем такую матрицу , чтобы оказалось унитарным. Сергей Степанов 19:52, 2 июня 2013 (UTC)