Обсуждение:Представления групп — различия между версиями

Материал из synset
Перейти к: навигация, поиск
(Не очень понятно завершение доказательства теоремы Машке)
(Не очень понятно завершение доказательства теоремы Машке)
Строка 21: Строка 21:
  
 
: Спасибо за вопросы. Там, действительно, не совсем ясно написано. Вы правы, имеется ввиду следующее. Пусть <math>\mathbf{T}(g)</math> является неунитарным представлением. При помощи матрицы <math>\mathbf{S}</math> можно всегда перейти к другому представлению в котором матрицами будут <math>\mathbf{S}\mathbf{T}(g)\mathbf{S}^{-1}</math>. При доказательстве теоремы мы подбираем такую матрицу <math>\mathbf{S}</math>, чтобы <math>\mathbf{S}\mathbf{T}(g)\mathbf{S}^{-1}</math> оказалось унитарным. [[Участник:WikiSysop|Сергей Степанов]] 19:52, 2 июня 2013 (UTC)
 
: Спасибо за вопросы. Там, действительно, не совсем ясно написано. Вы правы, имеется ввиду следующее. Пусть <math>\mathbf{T}(g)</math> является неунитарным представлением. При помощи матрицы <math>\mathbf{S}</math> можно всегда перейти к другому представлению в котором матрицами будут <math>\mathbf{S}\mathbf{T}(g)\mathbf{S}^{-1}</math>. При доказательстве теоремы мы подбираем такую матрицу <math>\mathbf{S}</math>, чтобы <math>\mathbf{S}\mathbf{T}(g)\mathbf{S}^{-1}</math> оказалось унитарным. [[Участник:WikiSysop|Сергей Степанов]] 19:52, 2 июня 2013 (UTC)
 +
 +
 +
''(Чтобы не забыть, спрошу)'' Пытаясь разобраться с доказательством леммы Шура, там есть момент когда изменение базиса сохраняет собственные значения матрицы, и переход к другому базису выглядит очень похоже на <math> \mathbf{T}'(g)=\mathbf{S}\,\mathbf{T}(g)\,\mathbf{S}^{-1}. </math> за исключением того, что переход выглядит вот так <math>\mathbf{T}'(g)=\mathbf{S}^{-1}\,\mathbf{T}(g)\,\mathbf{S}.</math>, то отсюда можно утверждать что раз в некотором базисе матрица <math>\bigl[\mathbf{S}\mathbf{T}\mathbf{S}^{-1}\bigr]</math> - унитарна, то и сама <math>\mathbf{T}</math> также унитарна.
 +
 +
А представление  <math>\bigl[\mathbf{S}\mathbf{T}\mathbf{S}^{-1}\bigr]</math>, есть представление в некотором другом базисе линейного пространства.
 +
 +
--[[Участник:Stanislav81|Сухопаров Станислав]] 21:01, 3 июня 2013 (UTC)

Версия 21:01, 3 июня 2013

Не очень понятно завершение доказательства теоремы Машке

Умножая обе стороны этого равенства слева и справа на , получаем условие унитарности:

Мы показали, что - унитарна, но откуда следует, что унитарна (не даст ли произведение двух эрмитовых матриц, унитарную) ?

Или это получается из того, что раз матрица - унитарна, то и матрицы составляющие её произведение также унитарны?

Здесь видимо используется следующее:

Если задано некоторое представление размерности (матрицы x), то при помощи некоторой несингулярной матрицы () той же размерности всегда можно построить другое представление:

откуда: Это верно ?

Спасибо за вопросы. Там, действительно, не совсем ясно написано. Вы правы, имеется ввиду следующее. Пусть является неунитарным представлением. При помощи матрицы можно всегда перейти к другому представлению в котором матрицами будут . При доказательстве теоремы мы подбираем такую матрицу , чтобы оказалось унитарным. Сергей Степанов 19:52, 2 июня 2013 (UTC)


(Чтобы не забыть, спрошу) Пытаясь разобраться с доказательством леммы Шура, там есть момент когда изменение базиса сохраняет собственные значения матрицы, и переход к другому базису выглядит очень похоже на за исключением того, что переход выглядит вот так , то отсюда можно утверждать что раз в некотором базисе матрица - унитарна, то и сама также унитарна.

А представление , есть представление в некотором другом базисе линейного пространства.

--Сухопаров Станислав 21:01, 3 июня 2013 (UTC)