Обсуждение:Представления групп — различия между версиями
(→Не очень понятно завершение доказательства теоремы Машке) |
(→Не очень понятно завершение доказательства теоремы Машке) |
||
Строка 7: | Строка 7: | ||
Или это получается из того, что раз матрица <math>\bigl[\mathbf{S}\mathbf{T}\mathbf{S}^{-1}\bigr]</math> - унитарна, то и матрицы составляющие её произведение также унитарны? | Или это получается из того, что раз матрица <math>\bigl[\mathbf{S}\mathbf{T}\mathbf{S}^{-1}\bigr]</math> - унитарна, то и матрицы составляющие её произведение также унитарны? | ||
+ | |||
+ | Здесь видимо используется следующее: | ||
+ | |||
+ | ''Если задано некоторое представление размерности <math>\textstyle n</math> (матрицы <math>\textstyle n</math>x<math>\textstyle n</math>), то при помощи некоторой ''несингулярной'' матрицы <math>\textstyle \mathbf{S}</math> (<math>\textstyle \det\mathbf{S}\neq 0</math>) той же размерности всегда можно построить другое представление: | ||
+ | |||
+ | {| width="100%" | ||
+ | | width="90%" align="center"|<math> \mathbf{T}'(g)=\mathbf{S}\,\mathbf{T}(g)\,\mathbf{S}^{-1}. </math> | ||
+ | |} | ||
+ | '' | ||
+ | |||
+ | откуда: <math> 1 = \mathbf{T}'^+\mathbf{T}' </math> |
Версия 17:23, 28 мая 2013
Не очень понятно завершение доказательства теоремы Машке
Умножая обе стороны этого равенства слева и справа на , получаем условие унитарности:
Мы показали, что - унитарна, но откуда следует, что унитарна (не даст ли произведение двух эрмитовых матриц, унитарную) ?
Или это получается из того, что раз матрица - унитарна, то и матрицы составляющие её произведение также унитарны?
Здесь видимо используется следующее:
Если задано некоторое представление размерности (матрицы x), то при помощи некоторой несингулярной матрицы () той же размерности всегда можно построить другое представление:
откуда: