Обсуждение:Кванты поля

Материал из synset
Версия от 14:15, 12 июля 2013; WikiSysop (обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск

Бесконечная константа в выражении для оператора энергии

А почему бесконечная константа в выражении для энергии в случае поля, взаимодействующего с веществом, вызывает проблемы? Maxim 17:18, 7 июля 2013 (UTC).

Хм. Так получается... Добавляется сингулярность закона Кулона... Бесконечности там лезут из каждой дырки. Но с ними научились бороться, засовывая их в массу и заряд. По крайней мере, в т.н. перенормируемых теориях, которыми являются все известные взаимодействия.

Вопрос про роль операторов амплитуд для дираковского поля

И еще такой вопрос: в случае с получением (классического) выражения для энергии-импульса спинорного поля проходило слежение за порядком сомножителей (, а не наоборот). Это сделано лишь ввиду рассмотрения квантования в этом разделе, а в реальности ведь нет никакой разницы, в каком порядке множители стоят (ведь они есть скалярами, если я правильно понимаю)? Maxim 08:56, 8 июля 2013 (UTC).

Не совсем скаляры. Даже в неквантовой теории это грасмановы переменные (см. соответствующий раздел).

И еще один. В подразделе про квантование спинорного поля сказано, что при выборе коммутационных соотношений, аналогичных соотношениям для скалярного поля, "...Античастицы будут иметь положительный заряд и отрицательную энергию...". А почему нельзя назвать оператором рождения античастицы не , а ? Конечно, выражение для энергии не станет однозначно знакоположительным, но можно было бы наложить ограничения на разность , если это, вообще говоря, возможно.

Именно, чтобы добиться положительно определённой энергии и знакопеременного заряда.

А как показать то, что именно является оператором рождения при использовании коммутационных соотношений? Можно было бы показать это как-то при помощи действия оператором числа частиц на одночастичное состояние (со "старыми" коммутационными соотношениями, как это было проделано для случая скалярного действительного поля), но я не могу использовать соотношение

,

поскольку оно берет "корни" из постулата о положительности энергии, а если оператор действует так, что энергия уменьшается, потому его действие на нулевое состояние, согласно постулату, дает ноль. Как решить эту проблему? Может быть, поможет простое рассмотрение лишь отрицательных значений энергии поля (допустим, рассматривается только античастичное поле)? Тогда можно ограничить энергию нулем сверху, и провести доказательство аналогично случаю с положительными энергиями. Подойдет ли такое доказательство? Maxim 17:14, 8 июля 2013 (UTC).

Можно также доказать от "противного", допустив, что является оператором рождения, и подействовав на одночастичное состояние оператором числа частиц. Maxim 12:41, 9 июля 2013 (UTC).

Мы устанавливаем коммутационные соотношения на стр. 619 и дальше рассуждаем аналогично скалярному полю. Это и даёт нам смысл операторов рождения и уничтожения. Сергей Степанов 12:15, 12 июля 2013 (UTC)

Оператор числа частиц и мотивировка в его выборе

А в чем состоит мотивация выбора оператором числа частиц именно интеграл ? В виде коммутационного соотношения (дельта-функция дает намек на интеграл) и в том, что выполняется соотношение , и т.д.? Maxim 19:40, 8 июля 2013 (UTC).

Да, именно, чтобы получились правильные собственные значения. Одна частица с энергией E, две частицы и т.д. Сергей Степанов 20:16, 8 июля 2013 (UTC)

Еще какая-то проблема появилась для оператора числа частиц в случае со спинорным полем. Изначально он определялся как (с точностью до множителя). Но после учета антикоммутационных соотношений для него получается выражение

,

и рождение античастицы с положительной энергией приводит к уменьшению числа частиц. Где ошибка? Maxim 20:14, 9 июля 2013 (UTC).

Нет, нет. его сразу надо определять как
,
что мы делаем, после того, как установили смысл операторов в случае энергии и заряда. Минус одной частицы, конечно, быть не должно. Сергей Степанов 12:11, 12 июля 2013 (UTC)