Обсуждение:Кванты поля — различия между версиями
WikiSysop (обсуждение | вклад) |
Maxim (обсуждение | вклад) |
||
Строка 8: | Строка 8: | ||
: Именно, чтобы добиться положительно определённой энергии и знакопеременного заряда. | : Именно, чтобы добиться положительно определённой энергии и знакопеременного заряда. | ||
− | Или же то, что именно <math>\ \hat {b}^{+}</math> является оператором рождения, показывает соотношение на оператор числа частиц (со "старыми" коммутационными соотношениями) | + | Или же то, что именно <math>\ \hat {b}^{+}</math> является оператором рождения, показывает соотношение на оператор числа частиц (со "старыми" коммутационными соотношениями)? Но я ведь не могу использовать соотношение |
− | <math>\ | + | <math>\ | E_{\mathbf k }\rangle = \hat {b}^{+}|\rangle</math>, |
+ | поскольку оно берет корни из постулата о положительности энергии, а если оператор <math>\ \hat {b}^{+}</math> действует так, что энергия уменьшается, то его действие на нулевое состояние дает ноль. Можно проверить, что <math>\ \hat {b}</math> является оператором уничтожения: | ||
+ | |||
+ | <math>\ \hat {N} | E_{\mathbf k }\rangle = \hat {N}\hat {b}|\rangle = -|E_{\mathbf k }\rangle </math>, | ||
+ | |||
+ | но как независимо показать, что сам <math>\ \hat {b}^{+}</math> есть оператором рождения? | ||
[[Участник:Maxim|Maxim]] 17:14, 8 июля 2013 (UTC). | [[Участник:Maxim|Maxim]] 17:14, 8 июля 2013 (UTC). | ||
А в чем состоит мотивация выбора оператором числа частиц именно интеграл <math>\ \int \hat {a}^{+}(\mathbf p )\hat {a}(\mathbf p )d^{3}\mathbf p</math>? В виде коммутационного соотношения (дельта-функция дает намек на интеграл) и в том, что выполняется соотношение <math>\ \hat {N}| \mathbf p \rangle = | \mathbf p \rangle</math>, и т.д.? [[Участник:Maxim|Maxim]] 19:40, 8 июля 2013 (UTC). | А в чем состоит мотивация выбора оператором числа частиц именно интеграл <math>\ \int \hat {a}^{+}(\mathbf p )\hat {a}(\mathbf p )d^{3}\mathbf p</math>? В виде коммутационного соотношения (дельта-функция дает намек на интеграл) и в том, что выполняется соотношение <math>\ \hat {N}| \mathbf p \rangle = | \mathbf p \rangle</math>, и т.д.? [[Участник:Maxim|Maxim]] 19:40, 8 июля 2013 (UTC). | ||
: Да, именно, чтобы получились правильные собственные значения. Одна частица с энергией E, две частицы и т.д. [[Участник:WikiSysop|Сергей Степанов]] 20:16, 8 июля 2013 (UTC) | : Да, именно, чтобы получились правильные собственные значения. Одна частица с энергией E, две частицы и т.д. [[Участник:WikiSysop|Сергей Степанов]] 20:16, 8 июля 2013 (UTC) |
Версия 20:27, 8 июля 2013
А почему бесконечная константа в выражении для энергии в случае поля, взаимодействующего с веществом, вызывает проблемы? Maxim 17:18, 7 июля 2013 (UTC).
- Хм. Так получается... Добавляется сингулярность закона Кулона... Бесконечности там лезут из каждой дырки. Но с ними научились бороться, засовывая их в массу и заряд. По крайней мере, в т.н. перенормируемых теориях, которыми являются все известные взаимодействия.
И еще такой вопрос: в случае с получением (классического) выражения для энергии-импульса спинорного поля проходило слежение за порядком сомножителей (, а не наоборот). Это сделано лишь ввиду рассмотрения квантования в этом разделе, а в реальности ведь нет никакой разницы, в каком порядке множители стоят (ведь они есть скалярами, если я правильно понимаю). Maxim 08:56, 8 июля 2013 (UTC).
- Не совсем скаляры. Даже в неквантовой теории это грасмановы переменные (см. соответствующий раздел).
И еще один. В подразделе про квантование спинорного поля сказано, что при выборе коммутационных соотношений, аналогичных соотношениям для скалярного поля, "...Античастицы будут иметь положительный заряд и отрицательную энергию...". А почему нельзя назвать оператором рождения античастицы не , а ? Конечно, выражение для энергии не станет однозначно знакоположительным, но можно было бы наложить ограничения на разность , если это, вообще говоря, возможно.
- Именно, чтобы добиться положительно определённой энергии и знакопеременного заряда.
Или же то, что именно является оператором рождения, показывает соотношение на оператор числа частиц (со "старыми" коммутационными соотношениями)? Но я ведь не могу использовать соотношение
,
поскольку оно берет корни из постулата о положительности энергии, а если оператор действует так, что энергия уменьшается, то его действие на нулевое состояние дает ноль. Можно проверить, что является оператором уничтожения:
,
но как независимо показать, что сам есть оператором рождения? Maxim 17:14, 8 июля 2013 (UTC).
А в чем состоит мотивация выбора оператором числа частиц именно интеграл ? В виде коммутационного соотношения (дельта-функция дает намек на интеграл) и в том, что выполняется соотношение , и т.д.? Maxim 19:40, 8 июля 2013 (UTC).
- Да, именно, чтобы получились правильные собственные значения. Одна частица с энергией E, две частицы и т.д. Сергей Степанов 20:16, 8 июля 2013 (UTC)