Обсуждение:Импульсное пространство — различия между версиями
Maxim (обсуждение | вклад) |
WikiSysop (обсуждение | вклад) (→Спинорные волны) |
||
Строка 7: | Строка 7: | ||
::<math>\ A_{1, -1, \mathbf p} = \begin{bmatrix} \sqrt{\epsilon_{\mathbf p} + m}e^{-i\frac{\varphi}{2}}c\left(\frac{\theta }{2}\right) \\ \sqrt{\epsilon_{\mathbf p} + m}e^{i\frac{\varphi}{2}}s\left(\frac{\theta }{2}\right) \\ \sqrt{\epsilon_{\mathbf p} - m}e^{-i\frac{\varphi}{2}}c\left(\frac{\theta }{2}\right) \\ \sqrt{\epsilon_{\mathbf p} - m}e^{i\frac{\varphi}{2}}s\left(\frac{\theta }{2}\right) \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -\sqrt{\epsilon_{\mathbf p} + m}e^{-i\frac{\varphi}{2}}s\left(\frac{\theta }{2}\right) \\ \sqrt{\epsilon_{\mathbf p} + m}e^{i\frac{\varphi}{2}}c\left(\frac{\theta }{2}\right) \\ \sqrt{\epsilon_{\mathbf p} - m}e^{-i\frac{\varphi}{2}}s\left(\frac{\theta }{2}\right) \\ -\sqrt{\epsilon_{\mathbf p} - m}e^{i\frac{\varphi}{2}}c\left(\frac{\theta }{2}\right) \end{bmatrix}</math> | ::<math>\ A_{1, -1, \mathbf p} = \begin{bmatrix} \sqrt{\epsilon_{\mathbf p} + m}e^{-i\frac{\varphi}{2}}c\left(\frac{\theta }{2}\right) \\ \sqrt{\epsilon_{\mathbf p} + m}e^{i\frac{\varphi}{2}}s\left(\frac{\theta }{2}\right) \\ \sqrt{\epsilon_{\mathbf p} - m}e^{-i\frac{\varphi}{2}}c\left(\frac{\theta }{2}\right) \\ \sqrt{\epsilon_{\mathbf p} - m}e^{i\frac{\varphi}{2}}s\left(\frac{\theta }{2}\right) \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -\sqrt{\epsilon_{\mathbf p} + m}e^{-i\frac{\varphi}{2}}s\left(\frac{\theta }{2}\right) \\ \sqrt{\epsilon_{\mathbf p} + m}e^{i\frac{\varphi}{2}}c\left(\frac{\theta }{2}\right) \\ \sqrt{\epsilon_{\mathbf p} - m}e^{-i\frac{\varphi}{2}}s\left(\frac{\theta }{2}\right) \\ -\sqrt{\epsilon_{\mathbf p} - m}e^{i\frac{\varphi}{2}}c\left(\frac{\theta }{2}\right) \end{bmatrix}</math> | ||
::я не могу занулить, например, первую компоненту. Можете подсказать, где ошибка? [[Участник:Maxim|Maxim]] 23:24, 6 июля 2013 (UTC). | ::я не могу занулить, например, первую компоненту. Можете подсказать, где ошибка? [[Участник:Maxim|Maxim]] 23:24, 6 июля 2013 (UTC). | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <center><math>\gamma^\mu p_\mu A_{s,\mathbf{p}} = (\gamma^0 \varepsilon_p - \boldsymbol{\gamma}\mathbf{p})A_{s,\mathbf{p}} = m\,A_{s,\mathbf{p}}</math>.</center> | ||
+ | |||
+ | В стандартном представлении: | ||
+ | |||
+ | <center><math> | ||
+ | \begin{pmatrix} | ||
+ | \varepsilon_p &-\boldsymbol{\sigma}\mathbf{p}\\ | ||
+ | \boldsymbol{\sigma}\mathbf{p} & -\varepsilon_p\\ | ||
+ | \end{pmatrix} | ||
+ | \begin{pmatrix} | ||
+ | \sqrt{\varepsilon_p+m}\, w^{(s )}\\ | ||
+ | s\sqrt{\varepsilon_p-m}\, w^{(s)}\\ | ||
+ | \end{pmatrix} = | ||
+ | \begin{pmatrix} | ||
+ | \sqrt{\varepsilon_p+m}\,\varepsilon_p w^{(s )} - s\sqrt{\varepsilon_p-m}\,\boldsymbol{\sigma}\mathbf{p}w^{(s )}\\ | ||
+ | \sqrt{\varepsilon_p+m}\,\boldsymbol{\sigma}\mathbf{p}\, w^{(s )} - s \sqrt{\varepsilon_p-m}\, \varepsilon_p w^{(s)}\\ | ||
+ | \end{pmatrix} | ||
+ | = | ||
+ | \begin{pmatrix} | ||
+ | \sqrt{\varepsilon_p+m}\,\varepsilon_p w^{(s )} - \sqrt{\varepsilon_p-m}\,|\mathbf{p}|w^{(s )}\\ | ||
+ | s\sqrt{\varepsilon_p+m}\,|\mathbf{p}|\, w^{(s )} - s \sqrt{\varepsilon_p-m}\, \varepsilon_p w^{(s)}\\ | ||
+ | \end{pmatrix} | ||
+ | </math>.</center> | ||
+ | Далее подставляем <math>|\mathbf{p}|=\sqrt{\varepsilon_p-m}\sqrt{\varepsilon_p+m}</math> и получаем <math>m\,A_{s,\mathbf{p}}</math> [[Участник:WikiSysop|Сергей Степанов]] 09:03, 7 июля 2013 (UTC) |
Версия 09:03, 7 июля 2013
Спинорные волны
А для проверки выражения требуется подставить выражения для собственных векторов в явном виде, ведь так? И верно ведь, что выражения не зависят от ? Maxim 15:45, 6 июля 2013 (UTC).
- Да. Сергей Степанов 18:16, 6 июля 2013 (UTC)
- У меня, почему-то, не зануляются компоненты. Для
- и
- я не могу занулить, например, первую компоненту. Можете подсказать, где ошибка? Maxim 23:24, 6 июля 2013 (UTC).
В стандартном представлении:
Далее подставляем и получаем Сергей Степанов 09:03, 7 июля 2013 (UTC)