Обсуждение:Импульсное пространство

Спинорные волны

А для проверки выражения $\ (9.79)$ требуется подставить выражения для собственных векторов $\ w^{(s)}$ в явном виде, ведь так? И верно ведь, что выражения $\ A_{s,\mathbf {p} },B(s,\mathbf {p} )$ не зависят от $\ x^{\mu }$? Maxim 15:45, 6 июля 2013 (UTC).

Да. Сергей Степанов 18:16, 6 июля 2013 (UTC)

У меня, почему-то, не зануляются компоненты. Для

$\ {\hat {\gamma }}_{0}\epsilon _{\mathbf {p} }-{\hat {\gamma }}_{i}p^{i}-m{\hat {E}}={\begin{bmatrix}\epsilon _{\mathbf {p} }-m&0&-p_{3}&-(p_{1}-p_{2}i)\\0&\epsilon _{\mathbf {p} }-m&-(p_{1}+p_{2}i)&p_{3}\\p_{3}&p_{1}-p_{2}i&-\epsilon _{\mathbf {p} }-m&0\\-(p_{1}+p_{2}i)&-p_{3}&0&-\epsilon _{\mathbf {p} }-m\end{bmatrix}}$

и

$\ A_{1,-1,\mathbf {p} }={\begin{bmatrix}{\sqrt {\epsilon _{\mathbf {p} }+m}}e^{-i{\frac {\varphi }{2}}}c\left({\frac {\theta }{2}}\right)\\{\sqrt {\epsilon _{\mathbf {p} }+m}}e^{i{\frac {\varphi }{2}}}s\left({\frac {\theta }{2}}\right)\\{\sqrt {\epsilon _{\mathbf {p} }-m}}e^{-i{\frac {\varphi }{2}}}c\left({\frac {\theta }{2}}\right)\\{\sqrt {\epsilon _{\mathbf {p} }-m}}e^{i{\frac {\varphi }{2}}}s\left({\frac {\theta }{2}}\right)\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}-{\sqrt {\epsilon _{\mathbf {p} }+m}}e^{-i{\frac {\varphi }{2}}}s\left({\frac {\theta }{2}}\right)\\{\sqrt {\epsilon _{\mathbf {p} }+m}}e^{i{\frac {\varphi }{2}}}c\left({\frac {\theta }{2}}\right)\\{\sqrt {\epsilon _{\mathbf {p} }-m}}e^{-i{\frac {\varphi }{2}}}s\left({\frac {\theta }{2}}\right)\\-{\sqrt {\epsilon _{\mathbf {p} }-m}}e^{i{\frac {\varphi }{2}}}c\left({\frac {\theta }{2}}\right)\end{bmatrix}}$

я не могу занулить, например, первую компоненту. Можете подсказать, где ошибка? Maxim 23:24, 6 июля 2013 (UTC).

$\gamma ^{\mu }p_{\mu }A_{s,\mathbf {p} }=(\gamma ^{0}\varepsilon _{p}-{\boldsymbol {\gamma }}\mathbf {p} )A_{s,\mathbf {p} }=m\,A_{s,\mathbf {p} }$.

В стандартном представлении:

${\begin{pmatrix}\varepsilon _{p}&-{\boldsymbol {\sigma }}\mathbf {p} \\{\boldsymbol {\sigma }}\mathbf {p} &-\varepsilon _{p}\\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}{\sqrt {\varepsilon _{p}+m}}\,w^{(s)}\\s{\sqrt {\varepsilon _{p}-m}}\,w^{(s)}\\\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{\sqrt {\varepsilon _{p}+m}}\,\varepsilon _{p}w^{(s)}-s{\sqrt {\varepsilon _{p}-m}}\,{\boldsymbol {\sigma }}\mathbf {p} w^{(s)}\\{\sqrt {\varepsilon _{p}+m}}\,{\boldsymbol {\sigma }}\mathbf {p} \,w^{(s)}-s{\sqrt {\varepsilon _{p}-m}}\,\varepsilon _{p}w^{(s)}\\\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{\sqrt {\varepsilon _{p}+m}}\,\varepsilon _{p}w^{(s)}-{\sqrt {\varepsilon _{p}-m}}\,|\mathbf {p} |w^{(s)}\\s{\sqrt {\varepsilon _{p}+m}}\,|\mathbf {p} |\,w^{(s)}-s{\sqrt {\varepsilon _{p}-m}}\,\varepsilon _{p}w^{(s)}\\\end{pmatrix}}$.

Далее подставляем $|\mathbf {p} |={\sqrt {\varepsilon _{p}-m}}{\sqrt {\varepsilon _{p}+m}}$ и получаем $m\,A_{s,\mathbf {p} }$ Сергей Степанов 09:03, 7 июля 2013 (UTC)