Обсуждение:Импульсное пространство — различия между версиями

Материал из synset
Перейти к: навигация, поиск
(Спинорные волны)
(Спинорные волны)
 
(не показаны 4 промежуточные версии 2 участников)
Строка 2: Строка 2:
 
А для проверки выражения <math>\ (9.79)</math> требуется подставить выражения для собственных векторов <math>\ w^{(s)}</math> в явном виде, ведь так? И верно ведь, что выражения <math>\ A_{s, \mathbf p}, B (s, \mathbf p)</math> не зависят от <math>\ x^{\mu }</math>? [[Участник:Maxim|Maxim]] 15:45, 6 июля 2013 (UTC).
 
А для проверки выражения <math>\ (9.79)</math> требуется подставить выражения для собственных векторов <math>\ w^{(s)}</math> в явном виде, ведь так? И верно ведь, что выражения <math>\ A_{s, \mathbf p}, B (s, \mathbf p)</math> не зависят от <math>\ x^{\mu }</math>? [[Участник:Maxim|Maxim]] 15:45, 6 июля 2013 (UTC).
 
: Да. [[Участник:WikiSysop|Сергей Степанов]] 18:16, 6 июля 2013 (UTC)
 
: Да. [[Участник:WikiSysop|Сергей Степанов]] 18:16, 6 июля 2013 (UTC)
 +
::У меня, почему-то, не зануляются компоненты. Для
 +
::<math>\ \hat{\gamma}_{0}\epsilon_{\mathbf p} - \hat {\gamma}_{i}p^{i} - m\hat {E} = \begin{bmatrix} \epsilon_{\mathbf p} - m & 0 & -p_{3} & -(p_{1} - p_{2}i) \\ 0 & \epsilon_{\mathbf p} - m & -(p_{1} + p_{2}i) & p_{3} \\ p_{3} & p_{1} - p_{2}i & -\epsilon_{\mathbf p} - m & 0 \\ -(p_{1} + p_{2}i) & -p_{3} & 0 & -\epsilon_{\mathbf p} - m \end{bmatrix}</math>
 +
::и
 +
::<math>\ A_{1, -1, \mathbf p} = \begin{bmatrix} \sqrt{\epsilon_{\mathbf p} + m}e^{-i\frac{\varphi}{2}}c\left(\frac{\theta }{2}\right) \\ \sqrt{\epsilon_{\mathbf p} + m}e^{i\frac{\varphi}{2}}s\left(\frac{\theta }{2}\right) \\ \sqrt{\epsilon_{\mathbf p} - m}e^{-i\frac{\varphi}{2}}c\left(\frac{\theta }{2}\right) \\ \sqrt{\epsilon_{\mathbf p} - m}e^{i\frac{\varphi}{2}}s\left(\frac{\theta }{2}\right) \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -\sqrt{\epsilon_{\mathbf p} + m}e^{-i\frac{\varphi}{2}}s\left(\frac{\theta }{2}\right) \\ \sqrt{\epsilon_{\mathbf p} + m}e^{i\frac{\varphi}{2}}c\left(\frac{\theta }{2}\right) \\ \sqrt{\epsilon_{\mathbf p} - m}e^{-i\frac{\varphi}{2}}s\left(\frac{\theta }{2}\right) \\ -\sqrt{\epsilon_{\mathbf p} - m}e^{i\frac{\varphi}{2}}c\left(\frac{\theta }{2}\right) \end{bmatrix}</math>
 +
::я не могу занулить, например, первую компоненту. Можете подсказать, где ошибка? [[Участник:Maxim|Maxim]] 23:24, 6 июля 2013 (UTC).
 +
 +
 +
<center><math>\gamma^\mu p_\mu A_{s,\mathbf{p}} = (\gamma^0 \varepsilon_p - \boldsymbol{\gamma}\mathbf{p})A_{s,\mathbf{p}} =  m\,A_{s,\mathbf{p}}</math>.</center>
 +
 +
В стандартном представлении:
 +
 +
<center><math>
 +
\begin{pmatrix}
 +
\varepsilon_p &-\boldsymbol{\sigma}\mathbf{p}\\
 +
\boldsymbol{\sigma}\mathbf{p} & -\varepsilon_p\\
 +
\end{pmatrix}
 +
\begin{pmatrix}
 +
\sqrt{\varepsilon_p+m}\, w^{(s )}\\
 +
s\sqrt{\varepsilon_p-m}\, w^{(s)}\\
 +
\end{pmatrix} =
 +
\begin{pmatrix}
 +
\sqrt{\varepsilon_p+m}\,\varepsilon_p w^{(s )} - s\sqrt{\varepsilon_p-m}\,\boldsymbol{\sigma}\mathbf{p}w^{(s )}\\
 +
\sqrt{\varepsilon_p+m}\,\boldsymbol{\sigma}\mathbf{p}\, w^{(s )} - s \sqrt{\varepsilon_p-m}\, \varepsilon_p  w^{(s)}\\
 +
\end{pmatrix}
 +
=
 +
\begin{pmatrix}
 +
\sqrt{\varepsilon_p+m}\,\varepsilon_p w^{(s )} - \sqrt{\varepsilon_p-m}\,|\mathbf{p}|w^{(s )}\\
 +
s\sqrt{\varepsilon_p+m}\,|\mathbf{p}|\, w^{(s )} - s \sqrt{\varepsilon_p-m}\, \varepsilon_p  w^{(s)}\\
 +
\end{pmatrix}
 +
</math>.</center>
 +
Далее подставляем <math>|\mathbf{p}|=\sqrt{\varepsilon_p-m}\sqrt{\varepsilon_p+m}</math>  и получаем <math>m\,A_{s,\mathbf{p}}</math> [[Участник:WikiSysop|Сергей Степанов]] 09:03, 7 июля 2013 (UTC)
 +
::Спасибо.
 +
 +
На стр. 586 приведены такие слова: "...где для <math>\ u_{1}(\mathbf p )</math> во втором уравнении <math>\ (9.72)</math> надо подставить <math>\ \lambda = \epsilon_{\mathbf p}</math>, а для <math>\ u_{2}(-\mathbf p )</math> в первом уравнении <math>\ \lambda = -\epsilon_{\mathbf p }</math> и <math>\ \mathbf p -> -\mathbf p </math>...". Вроде бы, можно подставить и во второе уравнение <math>\ \lambda = -\epsilon_{\mathbf p }</math> и <math>\ \mathbf p -> -\mathbf p </math>. Но в первое эти соотношения были подставлены для того, чтобы спиноры <math>\ u_{1}(\mathbf p ), u_{2}(-\mathbf p )</math> были как можно более "симметричными" (чтобы был одинаковый множитель <math>\ \frac{(\hat {\sigma }, \mathbf p )}{\epsilon_{\mathbf p } + m}</math> при соответствующих компонентах спиноров)? [[Участник:Maxim|Maxim]] 22:10, 12 июля 2013 (UTC).

Текущая версия на 00:12, 13 июля 2013

Спинорные волны

А для проверки выражения требуется подставить выражения для собственных векторов в явном виде, ведь так? И верно ведь, что выражения не зависят от ? Maxim 15:45, 6 июля 2013 (UTC).

Да. Сергей Степанов 18:16, 6 июля 2013 (UTC)
У меня, почему-то, не зануляются компоненты. Для
и
я не могу занулить, например, первую компоненту. Можете подсказать, где ошибка? Maxim 23:24, 6 июля 2013 (UTC).


.

В стандартном представлении:

.

Далее подставляем и получаем Сергей Степанов 09:03, 7 июля 2013 (UTC)

Спасибо.

На стр. 586 приведены такие слова: "...где для во втором уравнении надо подставить , а для в первом уравнении и ...". Вроде бы, можно подставить и во второе уравнение и . Но в первое эти соотношения были подставлены для того, чтобы спиноры были как можно более "симметричными" (чтобы был одинаковый множитель при соответствующих компонентах спиноров)? Maxim 22:10, 12 июля 2013 (UTC).