Обсуждение:Группы O(3) и SO(3) — различия между версиями
Maxim (обсуждение | вклад) (Новая страница: «Здравствуйте! А как можно показать, что тензор, например, четвертого ранга, компоненты кот…») |
WikiSysop (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 3: | Строка 3: | ||
А как можно показать, что тензор, например, четвертого ранга, компоненты которого выражаются через <math>\ \delta^{ij}\delta^{kl}, \delta^{ik}\delta^{jl} + \delta^{il}\delta^{jk}</math>, инвариантен относительно всех О(3)-вращениях? | А как можно показать, что тензор, например, четвертого ранга, компоненты которого выражаются через <math>\ \delta^{ij}\delta^{kl}, \delta^{ik}\delta^{jl} + \delta^{il}\delta^{jk}</math>, инвариантен относительно всех О(3)-вращениях? | ||
[[Участник:Maxim|Maxim]] 18:36, 18 декабря 2012 (UTC). | [[Участник:Maxim|Maxim]] 18:36, 18 декабря 2012 (UTC). | ||
| + | : Для этого достаточно показать неизменность тензора <math>\delta_{ij}</math>: | ||
| + | :<math>\delta'_{ij}=R_{ik}R_{jm}\, \delta_{km}= R_{im}R_{jm}=(\mathbf{R}\mathbf{R}^T)_{ij}=(\mathbf{I})_{ij}=\delta_{ij}.</math> | ||
| + | : Остальные комбинации являются несвязанными произведениями символов Кронекера. Поэтому они естественно также не меняют своего вида при ортогональных преобразованиях. [[Участник:WikiSysop|Сергей Степанов]] 20:13, 18 декабря 2012 (UTC) | ||
Версия 20:13, 18 декабря 2012
Здравствуйте!
А как можно показать, что тензор, например, четвертого ранга, компоненты которого выражаются через , инвариантен относительно всех О(3)-вращениях? Maxim 18:36, 18 декабря 2012 (UTC).
- Для этого достаточно показать неизменность тензора :
- Остальные комбинации являются несвязанными произведениями символов Кронекера. Поэтому они естественно также не меняют своего вида при ортогональных преобразованиях. Сергей Степанов 20:13, 18 декабря 2012 (UTC)
