Обсуждение:Группа Пуанкаре — различия между версиями

Материал из synset
Перейти к: навигация, поиск
 
(не показано 12 промежуточных версий 2 участников)
Строка 1: Строка 1:
 
==Классический и квантовый спин частиц==
 
==Классический и квантовый спин частиц==
1. А как понимать слова о том, что система частиц, обладающих спином, не имеет операторы импульса и момента, соответствующие матрицам 4*4?  
+
1. А как понимать слова о том, что система частиц, обладающих спином, не имеет операторы импульса и момента, соответствующие матрицам 4*4? С чем это связано? С квантовым спином?
 +
: Нет. Там идёт речь о том, что в представлении группы Пуанкаре с матрицами 4x4 оператор <math>\hat{W}</math> будет равен нулю (т.к. в этом представлении <math>\hat{J}_{\alpha\beta}=x_\alpha\hat{P}_\beta-x_\beta\hat{P}_\alpha</math>, поэтому <math>\hat{W}^\nu  = \frac{1}{2}\,\varepsilon^{\nu\alpha\beta\gamma}\,\hat{J}_{\alpha\beta}\,\hat{P}_\gamma.
 +
=0</math>). Однако, алгебра (коммутаторы) более общее понятие, по сравнению с представлением генераторов. Поэтому, возможны представления в которых  <math>\hat{W}^\nu  \neq 0</math>. Они соответствуют спину, например системы частиц или фундаментальной точечной квантовой частице со спином. Впрочем, стоит помнить, что это именно соответствие а не тождественность. Группа Пуанкаре сама по себе не является ещё  квантовой механикой. [[Участник:WikiSysop|Сергей Степанов]] 17:35, 22 июля 2013 (UTC)
 +
:: Спасибо.
 +
::А как тогда записать <math>\ J_{\alpha \beta}</math> (как полный момент импульса) в явном виде для случая наличия спина (если это вообще возможно)? Как я понимаю, речь идет еще и о классическом представлении полного момента импульса. [[Участник:Maxim|Maxim]] 17:53, 22 июля 2013 (UTC).
  
И почему суммарный момент <math>\ \mathbf L</math> системы частиц не равен <math>\ [\mathbf R \times \mathbf P]</math>? Имелся в виду орбитальный момент, который вместе с моментом, связанным с движением системы как целого, входит в полный момент? [[Участник:Maxim|Maxim]] 16:06, 14 июля 2013 (UTC).
+
2. Если в классическом случае для одной частицы ее 3-вектор спина равен нулю, то как ввести спин частицы в квантовой механике, исходя из оператора спина? Рассмотреть вначале произвольное число частиц, а после этого сказать, что одна частица обладает собственным моментом, не связанным с ее движением?
 +
: Не все квантовые понятия имеют свои классические аналоги. Классический спин (как суммарный орбитальный момент системы частиц) имеет четкий квантовый аналог. В тоже время спин точечной частицы, например, электрона не имеет, хотя бы потому, что <math>\hbar/2</math> равен нулю при <math>\hbar\to 0</math>. [[Участник:WikiSysop|Сергей Степанов]] 17:35, 22 июля 2013 (UTC)
 +
:: Спасибо.
  
2. В рамках предыдущего вопроса, если в классическом случае для одной частицы ее 3-вектор спина равен нулю, то как осуществить переход к спину частицы? Рассмотреть вначале произвольное число частиц, а после этого сказать, что и одна частица обладает собственным (очень условно говоря, орбитальным) моментом, не связанным с моментом импульса?
+
А как показать верность коммутационного соотношения для <math>\ [\hat {J}_{ij}, \hat {W}_{\gamma}]</math> "в лоб"? Я получил
  
3. И еще: в случае с нулевым суммарным импульсом оператор спина, по сути, становится эквивалентным оператору момента импульса. Почему, тем не менее, он (в данном случае) рассматривается как какой-то независимый оператор, отличный от оператора импульса? Другими словами, такой вопрос: совпадают ли собственные значения оператора момента импульса и оператора спина в системе, где полный импульс равен нулю? Если да, то имеет ли смысл рассматривать отдельно операторы момента импульса и спина? [[Участник:Maxim|Maxim]] 00:06, 15 июля 2013 (UTC).
+
<math>\ [\hat {J}_{ij}, \hat {W}_{\alpha}] = \varepsilon^{\alpha \beta \gamma \delta}[\hat {J}_{ij}, \hat {J}_{\beta \gamma}\hat {P}_{\delta}] = \varepsilon^{\alpha \beta \gamma \delta}[\hat {J}_{ij}, \hat {J}_{\beta \gamma}]\hat {P}_{\delta } + \varepsilon^{\alpha \beta \gamma \delta}\hat {J}_{\beta \gamma}[\hat {J}_{ij}, \hat {P}_{\delta }] = </math>
:А, кажется, я понял. Оператор спина, независимо от величины импульса, имеет вид, отличный от оператора углового момента. Потому, даже если действие на векторы одинаково (как в случае покоящейся системы), то выражения для операторов разные. Но тогда остается вопрос про одинаковость собственных значений. Это значит, что в случае с покоящейся системой "абсолютное значение" момента импульса частицы совпадает со спиновым?
+
 
 +
<math>\ i\varepsilon^{\alpha \beta \gamma \delta}\left( -g_{i\gamma}\hat {J}_{\beta j}\hat {P}_{\delta } + g_{j\beta }\hat {J}_{i \gamma}\hat {P}_{\delta } + g_{i\beta }\hat {J}_{\gamma j}\hat {P}_{\delta } - g_{j\gamma }\hat{J}_{i \beta }\hat {P}_{\delta } + g_{\delta i}\hat {J}_{\beta \gamma}\hat {P}_{j} - g_{\delta j}\hat {J}_{\beta \gamma}\hat {P}_{i}\right)</math>,
 +
 
 +
а что делать дальше - не представляю. [[Участник:Maxim|Maxim]] 23:38, 10 августа 2013 (UTC).
 +
 
 +
:: Кстати, выражение для коммутатора просто доказать, рассмотрев свертку <math>\ [\hat {J}_{\kappa \lambda}, \hat {W}^{\mu}\hat {P}_{\mu}] </math>, которая тождественно равна нулю. [[Участник:Maxim|Maxim]] 13:30, 11 августа 2013 (UTC).

Текущая версия на 13:30, 11 августа 2013

Классический и квантовый спин частиц

1. А как понимать слова о том, что система частиц, обладающих спином, не имеет операторы импульса и момента, соответствующие матрицам 4*4? С чем это связано? С квантовым спином?

Нет. Там идёт речь о том, что в представлении группы Пуанкаре с матрицами 4x4 оператор будет равен нулю (т.к. в этом представлении , поэтому ). Однако, алгебра (коммутаторы) более общее понятие, по сравнению с представлением генераторов. Поэтому, возможны представления в которых . Они соответствуют спину, например системы частиц или фундаментальной точечной квантовой частице со спином. Впрочем, стоит помнить, что это именно соответствие а не тождественность. Группа Пуанкаре сама по себе не является ещё квантовой механикой. Сергей Степанов 17:35, 22 июля 2013 (UTC)
Спасибо.
А как тогда записать (как полный момент импульса) в явном виде для случая наличия спина (если это вообще возможно)? Как я понимаю, речь идет еще и о классическом представлении полного момента импульса. Maxim 17:53, 22 июля 2013 (UTC).

2. Если в классическом случае для одной частицы ее 3-вектор спина равен нулю, то как ввести спин частицы в квантовой механике, исходя из оператора спина? Рассмотреть вначале произвольное число частиц, а после этого сказать, что одна частица обладает собственным моментом, не связанным с ее движением?

Не все квантовые понятия имеют свои классические аналоги. Классический спин (как суммарный орбитальный момент системы частиц) имеет четкий квантовый аналог. В тоже время спин точечной частицы, например, электрона не имеет, хотя бы потому, что равен нулю при . Сергей Степанов 17:35, 22 июля 2013 (UTC)
Спасибо.

А как показать верность коммутационного соотношения для "в лоб"? Я получил

,

а что делать дальше - не представляю. Maxim 23:38, 10 августа 2013 (UTC).

Кстати, выражение для коммутатора просто доказать, рассмотрев свертку , которая тождественно равна нулю. Maxim 13:30, 11 августа 2013 (UTC).