Обсуждение:Группа Пуанкаре

Классический и квантовый спин частиц

1. А как понимать слова о том, что система частиц, обладающих спином, не имеет операторы импульса и момента, соответствующие матрицам 4*4? С чем это связано? С квантовым спином?

Нет. Там идёт речь о том, что в представлении группы Пуанкаре с матрицами 4x4 оператор ${\hat {W}}$ будет равен нулю (т.к. в этом представлении ${\hat {J}}_{\alpha \beta }=x_{\alpha }{\hat {P}}_{\beta }-x_{\beta }{\hat {P}}_{\alpha }$, поэтому ${\hat {W}}^{\nu }={\frac {1}{2}}\,\varepsilon ^{\nu \alpha \beta \gamma }\,{\hat {J}}_{\alpha \beta }\,{\hat {P}}_{\gamma }.=0$). Однако, алгебра (коммутаторы) более общее понятие, по сравнению с представлением генераторов. Поэтому, возможны представления в которых ${\hat {W}}^{\nu }\neq 0$. Они соответствуют спину, например системы частиц или фундаментальной точечной квантовой частице со спином. Впрочем, стоит помнить, что это именно соответствие а не тождественность. Группа Пуанкаре сама по себе не является ещё квантовой механикой. Сергей Степанов 17:35, 22 июля 2013 (UTC)

Спасибо.

А как тогда записать $\ J_{\alpha \beta }$ (как полный момент импульса) в явном виде для случая наличия спина (если это вообще возможно)? Как я понимаю, речь идет еще и о классическом представлении полного момента импульса. Maxim 17:53, 22 июля 2013 (UTC).

2. Если в классическом случае для одной частицы ее 3-вектор спина равен нулю, то как ввести спин частицы в квантовой механике, исходя из оператора спина? Рассмотреть вначале произвольное число частиц, а после этого сказать, что одна частица обладает собственным моментом, не связанным с ее движением?

Не все квантовые понятия имеют свои классические аналоги. Классический спин (как суммарный орбитальный момент системы частиц) имеет четкий квантовый аналог. В тоже время спин точечной частицы, например, электрона не имеет, хотя бы потому, что $\hbar /2$ равен нулю при $\hbar \to 0$. Сергей Степанов 17:35, 22 июля 2013 (UTC)

То есть, нужна аксиома о квантовом спине? А иначе никак не ввести, исходя из операторного представления углового момента (его спектра, и т.д.)? К примеру, оператор момента импульса (в координатном представлении) может иметь лишь целые (в единицах $\ \hbar$) значения, но если не конкретизировать его представление, а записать его просто как $\ {\hat {\mathbf {L} }}$, то можно также сказать, что в него входит оператор, принимающий полуцелые значения. Потому, например, получается, что введение оператора Паули-Любянского, являющееся вполне естественным (с учетом ответа на первый вопрос, а кроме того - с учетом принципа соответствия в квантовой механике), может быть одним из оснований для рассмотрения оператора, собственные значения которого - полуцелые. Так можно? Maxim 17:48, 22 июля 2013 (UTC).