Неподвижные наблюдатели — различия между версиями

Материал из synset
Перейти к: навигация, поиск
Строка 5: Строка 5:
 
|}
 
|}
 
----
 
----
 +
 +
 
<math>\textstyle \bullet</math> Физические процессы происходят в пространстве и во времени. Для их определения необходимы некоторые измерительные процедуры, которые позволят перейти от ощущений к числам. Сделать это непросто и потребует привлечения множества явных или неявных предположений. Кроме этого, нам постоянно придётся говорить о разумных наблюдателях, активных "участниках" физической теории. Хотя окружающий мир является объективным, физика, в конечном счёте, создаётся для объяснения и максимального снижения "субъективности" человеческих ощущений. Поэтому появление в теории подобных "виртуальных" реализаций нашего "Я", скорее всего, неизбежно. Естественно, эти "Я" могут быть представлены некоторыми приборами, возможно, обладающими зачатками "искусственного разума".
 
<math>\textstyle \bullet</math> Физические процессы происходят в пространстве и во времени. Для их определения необходимы некоторые измерительные процедуры, которые позволят перейти от ощущений к числам. Сделать это непросто и потребует привлечения множества явных или неявных предположений. Кроме этого, нам постоянно придётся говорить о разумных наблюдателях, активных "участниках" физической теории. Хотя окружающий мир является объективным, физика, в конечном счёте, создаётся для объяснения и максимального снижения "субъективности" человеческих ощущений. Поэтому появление в теории подобных "виртуальных" реализаций нашего "Я", скорее всего, неизбежно. Естественно, эти "Я" могут быть представлены некоторыми приборами, возможно, обладающими зачатками "искусственного разума".
  
Строка 22: Строка 24:
  
 
Введение множества наблюдателей, даже в рамках одной системы отсчета, особенно актуально при рассмотрении космологических вопросов. В этом случае анализируются очень большие расстояния и временные длительности. Поэтому, не учитывая теологических соображений, представлять себе единого наблюдателя, "размазанного" по всей Вселенной, несколько странно. Размышляя о мире больших скоростей, мы также неизбежно столкнемся с удаленными точками пространства, с которыми удобно связывать различных наблюдателей.
 
Введение множества наблюдателей, даже в рамках одной системы отсчета, особенно актуально при рассмотрении космологических вопросов. В этом случае анализируются очень большие расстояния и временные длительности. Поэтому, не учитывая теологических соображений, представлять себе единого наблюдателя, "размазанного" по всей Вселенной, несколько странно. Размышляя о мире больших скоростей, мы также неизбежно столкнемся с удаленными точками пространства, с которыми удобно связывать различных наблюдателей.
 +
 +
----
 +
  
 
<math>\textstyle \bullet</math> Рассмотрим двух ''неподвижных'' наблюдателей в одной инерциальной системе отсчёта. Каждый из них умеет измерять расстояние и время в ''своей непосредственной окрестности''. Для получения единой картины происходящих в пространстве событий эти наблюдатели должны согласовать единицы измерений. Проще всего начать с единиц скорости.
 
<math>\textstyle \bullet</math> Рассмотрим двух ''неподвижных'' наблюдателей в одной инерциальной системе отсчёта. Каждый из них умеет измерять расстояние и время в ''своей непосредственной окрестности''. Для получения единой картины происходящих в пространстве событий эти наблюдатели должны согласовать единицы измерений. Проще всего начать с единиц скорости.
Строка 28: Строка 33:
  
 
Мы ''постулируем'', что измерения не изменяют скорости объекта. Это достаточно сильное предположение, которое, вообще говоря, не справедливо в квантовом мире. Однако пока будем считать, что воздействием на объект со стороны наблюдателя можно пренебречь.
 
Мы ''постулируем'', что измерения не изменяют скорости объекта. Это достаточно сильное предположение, которое, вообще говоря, не справедливо в квантовом мире. Однако пока будем считать, что воздействием на объект со стороны наблюдателя можно пренебречь.
 +
 +
----
 +
  
 
<math>\textstyle \bullet</math> Как теперь согласовать по отдельности эталоны длины и времени? Можно переместить их в пространстве, обменявшись копиями эталонов. Однако хотелось бы избежать такой процедуры из-за потенциальной деформации приборов при изменении их скорости, возникающей при "переноске". Вторая возможность &mdash; постулировать существование тождественных объектов (например, атомов), предоставляющих подобные эталоны. Правда это потребует существенно увеличить число как сущностей, так и предположений относительно их свойств.
 
<math>\textstyle \bullet</math> Как теперь согласовать по отдельности эталоны длины и времени? Можно переместить их в пространстве, обменявшись копиями эталонов. Однако хотелось бы избежать такой процедуры из-за потенциальной деформации приборов при изменении их скорости, возникающей при "переноске". Вторая возможность &mdash; постулировать существование тождественных объектов (например, атомов), предоставляющих подобные эталоны. Правда это потребует существенно увеличить число как сущностей, так и предположений относительно их свойств.
Строка 42: Строка 50:
  
 
Можно провести этот же эксперимент в "перевернутом" виде. В этом случае его начинает второй наблюдатель, а первый отправляет объект обратно. Второй наблюдатель должен ''по договорённости'' получить аналогичную временную длительность <math>\textstyle \Delta T=\Delta t</math> от отправки объекта до его получения. Фактически, это ещё один способ согласования единиц времени, который должен привести к тем же результатам, что и периодическая посылка объектов.
 
Можно провести этот же эксперимент в "перевернутом" виде. В этом случае его начинает второй наблюдатель, а первый отправляет объект обратно. Второй наблюдатель должен ''по договорённости'' получить аналогичную временную длительность <math>\textstyle \Delta T=\Delta t</math> от отправки объекта до его получения. Фактически, это ещё один способ согласования единиц времени, который должен привести к тем же результатам, что и периодическая посылка объектов.
 +
 +
----
 +
  
 
<math>\textstyle \bullet</math> Кроме единиц длины и времени, наблюдателям необходима синхронизация начала отсчёта времени. Для этого можно повторить предыдущий эксперимент, но при этом измерять не только интервал времени, но и абсолютные временные значения каждого события. Пусть по часам первого наблюдателя отправление объекта произошло в момент времени <math>\textstyle t_1</math>. Этот объект, имея скорость <math>\textstyle u</math>, достигает второго наблюдателя в момент времени <math>\textstyle T</math> по его локальным часам. Объект, отправляемый обратно с той же скоростью, прибывает к первому наблюдателю в момент <math>\textstyle t_2</math>. По определению скорости и при предположении относительной неподвижности наблюдателей длительность движения объекта в обе стороны должна быть одинаковой, поэтому:  
 
<math>\textstyle \bullet</math> Кроме единиц длины и времени, наблюдателям необходима синхронизация начала отсчёта времени. Для этого можно повторить предыдущий эксперимент, но при этом измерять не только интервал времени, но и абсолютные временные значения каждого события. Пусть по часам первого наблюдателя отправление объекта произошло в момент времени <math>\textstyle t_1</math>. Этот объект, имея скорость <math>\textstyle u</math>, достигает второго наблюдателя в момент времени <math>\textstyle T</math> по его локальным часам. Объект, отправляемый обратно с той же скоростью, прибывает к первому наблюдателю в момент <math>\textstyle t_2</math>. По определению скорости и при предположении относительной неподвижности наблюдателей длительность движения объекта в обе стороны должна быть одинаковой, поэтому:  
Строка 50: Строка 61:
  
 
Соотношение <math>\textstyle T=(t_1+t_2)/2</math> позволит наблюдателям выбрать начало отсчета времени единым образом. Заметим, что ''значение скорости'' объекта <math>\textstyle u</math>, используемого для синхронизации часов, ''роли не играет''.
 
Соотношение <math>\textstyle T=(t_1+t_2)/2</math> позволит наблюдателям выбрать начало отсчета времени единым образом. Заметим, что ''значение скорости'' объекта <math>\textstyle u</math>, используемого для синхронизации часов, ''роли не играет''.
 +
 +
----
 +
  
 
<math>\textstyle \bullet</math> Предполагается, что описанные выше процедуры согласования единиц и синхронизации времени обладают ''свойством транзитивности''. Если наблюдатель <math>\textstyle A</math> согласовал свои приборы c <math>\textstyle B</math>, а <math>\textstyle B</math> затем провёл аналогичное согласование с <math>\textstyle C</math>, то <math>\textstyle A</math> и <math>\textstyle C</math> также оказываются согласованными. В результате все наблюдатели в данной системе отсчета имеют единое время и способ измерения расстояния.
 
<math>\textstyle \bullet</math> Предполагается, что описанные выше процедуры согласования единиц и синхронизации времени обладают ''свойством транзитивности''. Если наблюдатель <math>\textstyle A</math> согласовал свои приборы c <math>\textstyle B</math>, а <math>\textstyle B</math> затем провёл аналогичное согласование с <math>\textstyle C</math>, то <math>\textstyle A</math> и <math>\textstyle C</math> также оказываются согласованными. В результате все наблюдатели в данной системе отсчета имеют единое время и способ измерения расстояния.

Версия 14:08, 5 февраля 2010

Релятивистское введение << Оглавление >> Инерциальные системы отсчёта


Физические процессы происходят в пространстве и во времени. Для их определения необходимы некоторые измерительные процедуры, которые позволят перейти от ощущений к числам. Сделать это непросто и потребует привлечения множества явных или неявных предположений. Кроме этого, нам постоянно придётся говорить о разумных наблюдателях, активных "участниках" физической теории. Хотя окружающий мир является объективным, физика, в конечном счёте, создаётся для объяснения и максимального снижения "субъективности" человеческих ощущений. Поэтому появление в теории подобных "виртуальных" реализаций нашего "Я", скорее всего, неизбежно. Естественно, эти "Я" могут быть представлены некоторыми приборами, возможно, обладающими зачатками "искусственного разума".

Восприятие времени формируется только благодаря человеческой памяти, фиксирующей окружающие изменения. Эти же изменения служат мерой измерения времени. Наиболее удобны для этого повторяющиеся процессы, временная длительность которых может быть принята одинаковой. Поиск "правильных" часов происходит на протяжении всей истории человечества. Наиболее конструктивным при этом является принцип простоты:

Время определено таким образом, чтобы движение выглядело простым.

Мы не станем строить модели, объясняющие сложное поведение тел из-за неравномерного вращения Земли. Мы просто объявим солнечные часы плохими и будем искать другой, более подходящий, равномерный процесс (например, в микромире).

Наиболее простым движением является движение с постоянной скоростью (в том числе и нулевой!). В соответствии с первым законом Ньютона это происходит, когда объект достаточно удалён от остальных и можно считать, что на него не оказывается никаких воздействий. Это равномерное движение должно согласовываться с равномерным ходом часов. Кроме этого, скорость объекта измеряется относительно наблюдателя, который сам не должен быть подвержен внешним воздействиям. В этом случае его называют инерциальным. Неравномерность движения может возникать из-за "плохих" часов, неинерциальности наблюдателя или воздействия на объект неких сил. Таким образом, мы имеем три связанные стороны одной медали.

Пространственные отношения можно измерять, если есть эталон, который по определению имеет неизменную длину. Как мы увидим в дальнейшем, жёсткие линейки возможны только в некотором приближении, что создаёт известную трудность, однако сейчас мы не будем на этом останавливаться. Пусть линейка всегда неподвижна и расположена в непосредственной близости от наблюдателя.

Представим пространство, заполненное множеством наблюдателей. Некоторые из них неподвижны относительно друг друга и образуют систему отсчёта. Если скорости объектов, не подверженных внешнему воздействию относительно наблюдателей, постоянны, то такая система отсчёта называется инерциальной. "Благодаря" наблюдателям в каждой точке такой системы отсчёта находятся "часы" и "линейка".

Введение множества наблюдателей, даже в рамках одной системы отсчета, особенно актуально при рассмотрении космологических вопросов. В этом случае анализируются очень большие расстояния и временные длительности. Поэтому, не учитывая теологических соображений, представлять себе единого наблюдателя, "размазанного" по всей Вселенной, несколько странно. Размышляя о мире больших скоростей, мы также неизбежно столкнемся с удаленными точками пространства, с которыми удобно связывать различных наблюдателей.



Рассмотрим двух неподвижных наблюдателей в одной инерциальной системе отсчёта. Каждый из них умеет измерять расстояние и время в своей непосредственной окрестности. Для получения единой картины происходящих в пространстве событий эти наблюдатели должны согласовать единицы измерений. Проще всего начать с единиц скорости.

Пусть каждый из наблюдателей последовательно определяет скорость пролетающего мимо и равномерно двигающегося объекта. Наблюдатели могут договориться, что эта скорость равна 1 м/c. В результате измерений получается общая единица скорости (отношение единичной длины к единичному интервалу времени). Предполагается, что повторение в дальнейшем подобных экспериментов с объектами, имеющими различные скорости, будет приводить к совпадению результатов измерений наблюдателей. Если этого не происходит, необходимо пересмотреть методы измерения длины, времени, или искать причину изменения скорости (ускорения) объектов.

Мы постулируем, что измерения не изменяют скорости объекта. Это достаточно сильное предположение, которое, вообще говоря, не справедливо в квантовом мире. Однако пока будем считать, что воздействием на объект со стороны наблюдателя можно пренебречь.



Как теперь согласовать по отдельности эталоны длины и времени? Можно переместить их в пространстве, обменявшись копиями эталонов. Однако хотелось бы избежать такой процедуры из-за потенциальной деформации приборов при изменении их скорости, возникающей при "переноске". Вторая возможность — постулировать существование тождественных объектов (например, атомов), предоставляющих подобные эталоны. Правда это потребует существенно увеличить число как сущностей, так и предположений относительно их свойств.

Простейший способ согласования единиц времени в рамках механики — это посылка объектов с одинаковыми скоростями от одного наблюдателя ко второму с некоторой периодичностью. Период посылки может быть принят за единицу времени (левый рисунок):

Unit dt.png

Если единицы скорости и времени согласованы, наблюдатели получают в свое распоряжение и одинаковые единицы длины. Естественно, они должны убедиться, что находятся в одной системе отсчета, т.е. что расстояние между ними неизменно. Для этого они могут использовать "радиолокационный метод". Первый наблюдатель отправляет в направлении второго объект с постоянной скоростью (правый рисунок выше). Получив его, второй наблюдатель отправляет объект обратно с той же скоростью (с обратным знаком). Первый наблюдатель измеряет промежуток времени между отправлением объекта и получением его обратно. Если при повторении этого эксперимента будет неизменным, то расстояние между наблюдателями можно считать постоянным.

Заметим, что изотропность (одинаковость всех направлений) пространства при этих экспериментах не используется, хотя подразумевается инерциальность системы. Скорость отправляемого обратно объекта контролируется как вторым, так и первым наблюдателем. Поэтому дополнительная гипотеза о равенстве скоростей "туда" и "обратно" не требуется. Только их постоянство.

Можно провести этот же эксперимент в "перевернутом" виде. В этом случае его начинает второй наблюдатель, а первый отправляет объект обратно. Второй наблюдатель должен по договорённости получить аналогичную временную длительность от отправки объекта до его получения. Фактически, это ещё один способ согласования единиц времени, который должен привести к тем же результатам, что и периодическая посылка объектов.



Кроме единиц длины и времени, наблюдателям необходима синхронизация начала отсчёта времени. Для этого можно повторить предыдущий эксперимент, но при этом измерять не только интервал времени, но и абсолютные временные значения каждого события. Пусть по часам первого наблюдателя отправление объекта произошло в момент времени . Этот объект, имея скорость , достигает второго наблюдателя в момент времени по его локальным часам. Объект, отправляемый обратно с той же скоростью, прибывает к первому наблюдателю в момент . По определению скорости и при предположении относительной неподвижности наблюдателей длительность движения объекта в обе стороны должна быть одинаковой, поэтому:

Time synh.png

Соотношение позволит наблюдателям выбрать начало отсчета времени единым образом. Заметим, что значение скорости объекта , используемого для синхронизации часов, роли не играет.



Предполагается, что описанные выше процедуры согласования единиц и синхронизации времени обладают свойством транзитивности. Если наблюдатель согласовал свои приборы c , а затем провёл аналогичное согласование с , то и также оказываются согласованными. В результате все наблюдатели в данной системе отсчета имеют единое время и способ измерения расстояния.

Различные наблюдатели могут измерить парные расстояния друг между другом (при помощи "радиолокационного метода"). Множество их значений не может быть произвольным и определяется геометрическими свойствами пространства. Пока предполагается, что оно трёхмерно и евклидово. В дальнейшем будет рассмотрен более общий случай.

В евклидовом пространстве можно ввести декартову систему координат. Для этого один из наблюдателей объявляется находящимся в "начале" системы отсчета. С каждым наблюдателем связывается тройка чисел , называемых координатами. Они задают его положение в пространстве. Квадрат расстояния между любыми двумя точками пространства и равен , а значения координат начала системы отсчёта принимаются нулевыми. Добавление к координатам момента времени позволяет полностью идентифицировать любое событие, происходящее в некоторой точке пространства в данный момент времени .

Литература

  • Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация, М.: Мир (1977)

Релятивистское введение << Оглавление >> Инерциальные системы отсчёта

Релятивистский мир - лекции по теории относительности, гравитации и космологии