|
|
Строка 10: |
Строка 10: |
| :<center><math>\gamma(-v)\gamma(v)=\frac{1}{1-\alpha\,v^2},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\gamma(v)=\frac{f(v)}{\sqrt{1-\alpha\,v^2}}.</math></center> | | :<center><math>\gamma(-v)\gamma(v)=\frac{1}{1-\alpha\,v^2},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\gamma(v)=\frac{f(v)}{\sqrt{1-\alpha\,v^2}}.</math></center> |
| | | |
− | В силу (), стр. \pageref{ResInverse}, справедливо соотношение <math>\textstyle f(-v)\,f(v)=1.</math> Возьмём первое уравнение в системе последовательных преобразованиях записанных на странице \pageref{Res1Axiom6}, подставим в него <math>\textstyle \sigma(v)=\alpha\,v</math> | + | В силу (1.8) раздела [[Преобразования Лоренца]], справедливо соотношение <math>\textstyle f(-v)\,f(v)=1.</math> Возьмём первое уравнение в системе последовательных преобразованиях записанных на странице \pageref{Res1Axiom6}, подставим в него <math>\textstyle \sigma(v)=\alpha\,v</math> |
| | | |
| :<center><math>x_3 = \gamma_2\gamma_1\cdot [ (1+\alpha\,v_1v_2)\,x_1 - (v_1+v_2)\,t_1\;]\;=\;\gamma_3 \cdot[x_1-v_3\, t_1],</math></center> | | :<center><math>x_3 = \gamma_2\gamma_1\cdot [ (1+\alpha\,v_1v_2)\,x_1 - (v_1+v_2)\,t_1\;]\;=\;\gamma_3 \cdot[x_1-v_3\, t_1],</math></center> |
Версия 12:38, 18 февраля 2010
Введём новую функцию скорости:
В силу (1.8) раздела Преобразования Лоренца, справедливо соотношение Возьмём первое уравнение в системе последовательных преобразованиях записанных на странице \pageref{Res1Axiom6}, подставим в него
и приравняем коэффициенты при и при :
Разделив одно уравнение на другое получаем групповое сложение скоростей:
Запишем второе уравнение системы при помощи функции :
Подставляя в левую часть, имеем , или следующее функциональное уравнение:
Так как скорости и независимые, возьмём производную по
и приравняем её нулю:
где , а константа . Решение этого уравнения не представляет труда. Пусть , тогда:
Вводя константу , и учитывая, что (системы и совпадают), получаем требуемые преобразования.
Релятивистский мир - лекции по теории относительности, гравитации и космологии