http://synset.com/wiki/index.php?title=%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81%D0%B0&feed=atom&action=history
Многомерное распределение Гаусса - История изменений
2024-03-29T11:10:05Z
История изменений этой страницы в вики
MediaWiki 1.31.15
http://synset.com/wiki/index.php?title=%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81%D0%B0&diff=743&oldid=prev
WikiSysop в 15:09, 17 февраля 2010
2010-02-17T15:09:23Z
<p></p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="ru">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Версия 15:09, 17 февраля 2010</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l12" >Строка 12:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 12:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>По ''повторяющемуся'' индексу всегда подразумевается суммирование, и знак суммы  ''опускается''. Выше таковым является индекс "<math>i</math>" во втором равенстве. Повторяющиеся индексы, по которым проводится суммирование, называют "немыми". В процессе вычислений их можно переобозначить в любую букву, которая ещё не используется в выражении. Третье равенство в уравнении () &mdash; это матричная форма той же суммы, в которой матрица <math>\mathbf{S} = S_{\alpha\beta}</math> и вектор <math>\textstyle \epsilon = \{\varepsilon_1,...,\varepsilon_n\}</math> перемножаются вообще без упоминания индексов и знака суммирования.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>По ''повторяющемуся'' индексу всегда подразумевается суммирование, и знак суммы  ''опускается''. Выше таковым является индекс "<math>i</math>" во втором равенстве. Повторяющиеся индексы, по которым проводится суммирование, называют "немыми". В процессе вычислений их можно переобозначить в любую букву, которая ещё не используется в выражении. Третье равенство в уравнении (<ins class="diffchange diffchange-inline">1.34</ins>) &mdash; это матричная форма той же суммы, в которой матрица <math>\mathbf{S} = S_{\alpha\beta}</math> и вектор <math>\textstyle \epsilon = \{\varepsilon_1,...,\varepsilon_n\}</math> перемножаются вообще без упоминания индексов и знака суммирования.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Рассмотрим <math>n</math> независимых гауссовых случайных величин, имеющих нулевое среднее и единичную дисперсию. Среднее значение их произведения  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Рассмотрим <math>n</math> независимых гауссовых случайных величин, имеющих нулевое среднее и единичную дисперсию. Среднее значение их произведения  </div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l48" >Строка 48:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 48:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>где мы умножили левую и правую части на <math>\textstyle \mathbf{S}^{-1}</math>.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>где мы умножили левую и правую части на <math>\textstyle \mathbf{S}^{-1}</math>.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>\textstyle \bullet</math> Пусть <math>\textstyle \epsilon = (\varepsilon_1,...,\varepsilon_n)</math> &mdash; стандартные независимые гауссовые случайные величины <math>\textstyle \varepsilon_i\sim N(0,1)</math>, а величины  <math>\textstyle \eta=(\eta_1,...,\eta_n)</math> получены из них () при помощи перемешивающих коэффициентов <math>\textstyle S_{\alpha\beta}</math>. Среднее значение произведения <math>\textstyle \eta_\alpha\eta_\beta</math> определяется ''матрицей дисперсий'' ():</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>\textstyle \bullet</math> Пусть <math>\textstyle \epsilon = (\varepsilon_1,...,\varepsilon_n)</math> &mdash; стандартные независимые гауссовые случайные величины <math>\textstyle \varepsilon_i\sim N(0,1)</math>, а величины  <math>\textstyle \eta=(\eta_1,...,\eta_n)</math> получены из них (<ins class="diffchange diffchange-inline">1.34</ins>) при помощи перемешивающих коэффициентов <math>\textstyle S_{\alpha\beta}</math>. Среднее значение произведения <math>\textstyle \eta_\alpha\eta_\beta</math> определяется ''матрицей дисперсий'' (<ins class="diffchange diffchange-inline">1.35</ins>):</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<center><math>D_{\alpha\beta}=\bigl\langle\eta_\alpha\eta_\beta\bigr\rangle,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\mathbf{D} = \mathbf{S}\cdot \mathbf{S}^{T},</math></center></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<center><math>D_{\alpha\beta}=\bigl\langle\eta_\alpha\eta_\beta\bigr\rangle,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\mathbf{D} = \mathbf{S}\cdot \mathbf{S}^{T},</math></center></div></td></tr>
</table>
WikiSysop
http://synset.com/wiki/index.php?title=%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81%D0%B0&diff=742&oldid=prev
WikiSysop в 15:08, 17 февраля 2010
2010-02-17T15:08:15Z
<p></p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="ru">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Версия 15:08, 17 февраля 2010</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l7" >Строка 7:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 7:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>\textstyle \bullet</math> При изучении систем стохастических уравнений мы будем активно использовать матричные и тензорные обозначения. Для сокращения операции умножения  матриц используется два типа соглашений:</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>\textstyle \bullet</math> При изучении систем стохастических уравнений мы будем активно использовать матричные и тензорные обозначения. Для сокращения операции умножения  матриц используется два типа соглашений:</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">:<</del>center<del class="diffchange diffchange-inline">></del><math> \eta_\alpha = \sum^n_{i=1} S_{\alpha i} \;\varepsilon_i \;=\;  S_{\alpha i} \;\varepsilon_i = (\mathbf{S}\cdot \mathbf{\epsilon})_{\alpha}. </math></<del class="diffchange diffchange-inline">center</del>></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">{| width="100%"  </ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline"> | width="90%" align="</ins>center<ins class="diffchange diffchange-inline">"|</ins><math> \eta_\alpha = \sum^n_{i=1} S_{\alpha i} \;\varepsilon_i \;=\;  S_{\alpha i} \;\varepsilon_i = (\mathbf{S}\cdot \mathbf{\epsilon})_{\alpha}. </math></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline"> |  <div width="10%" align="right" style="color:#0000CC">'''(1.34)'''</ins></<ins class="diffchange diffchange-inline">div</ins>></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">|}</ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>По ''повторяющемуся'' индексу всегда подразумевается суммирование, и знак суммы  ''опускается''. Выше таковым является индекс "<math>i</math>" во втором равенстве. Повторяющиеся индексы, по которым проводится суммирование, называют "немыми". В процессе вычислений их можно переобозначить в любую букву, которая ещё не используется в выражении. Третье равенство в уравнении () &mdash; это матричная форма той же суммы, в которой матрица <math>\mathbf{S} = S_{\alpha\beta}</math> и вектор <math>\textstyle \epsilon = \{\varepsilon_1,...,\varepsilon_n\}</math> перемножаются вообще без упоминания индексов и знака суммирования.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>По ''повторяющемуся'' индексу всегда подразумевается суммирование, и знак суммы  ''опускается''. Выше таковым является индекс "<math>i</math>" во втором равенстве. Повторяющиеся индексы, по которым проводится суммирование, называют "немыми". В процессе вычислений их можно переобозначить в любую букву, которая ещё не используется в выражении. Третье равенство в уравнении () &mdash; это матричная форма той же суммы, в которой матрица <math>\mathbf{S} = S_{\alpha\beta}</math> и вектор <math>\textstyle \epsilon = \{\varepsilon_1,...,\varepsilon_n\}</math> перемножаются вообще без упоминания индексов и знака суммирования.</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l28" >Строка 28:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 31:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Вычислим, например, ковариационную матрицу случайных величин <math>\textstyle \eta_\alpha</math>:</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Вычислим, например, ковариационную матрицу случайных величин <math>\textstyle \eta_\alpha</math>:</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">:<</del>center<del class="diffchange diffchange-inline">></del><math> \bigl\langle\eta_\alpha\eta_\beta\bigr\rangle = S_{\alpha i} S_{\beta j} \bigl\langle\varepsilon_i\varepsilon_j\bigr\rangle = S_{\alpha i} S_{\beta j} \delta_{ij} = S_{\alpha i} S_{\beta i} = S_{\alpha i} S^{T}_{i\beta} = (\mathbf{S}\mathbf{S}^T)_{\alpha\beta}. </math></<del class="diffchange diffchange-inline">center</del>></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">{| width="100%"  </ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline"> | width="90%" align="</ins>center<ins class="diffchange diffchange-inline">"|</ins><math> \bigl\langle\eta_\alpha\eta_\beta\bigr\rangle = S_{\alpha i} S_{\beta j} \bigl\langle\varepsilon_i\varepsilon_j\bigr\rangle = S_{\alpha i} S_{\beta j} \delta_{ij} = S_{\alpha i} S_{\beta i} = S_{\alpha i} S^{T}_{i\beta} = (\mathbf{S}\mathbf{S}^T)_{\alpha\beta}. </math></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline"> |  <div width="10%" align="right" style="color:#0000CC">'''(1.35)'''</ins></<ins class="diffchange diffchange-inline">div</ins>></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">|}</ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>При суммировании с символом Кронекера <math>\textstyle \delta_{ij}</math> в сумме остаются только слагаемые с <math>\textstyle i=j</math>. Поэтому одна из сумм (по <math>\textstyle j</math>) и символ Кронекера исчезают, и остаётся только суммационный индекс <math>\textstyle i</math>. Затем вводится ''новая'' матрица <math>\textstyle S^T_{i\beta}=S_{\beta i}</math> с переставленными индексами. Подобная операция называется ''транспонированием''. В табличном представлении она соответствует перестановке местами строк и столбцов матрицы.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>При суммировании с символом Кронекера <math>\textstyle \delta_{ij}</math> в сумме остаются только слагаемые с <math>\textstyle i=j</math>. Поэтому одна из сумм (по <math>\textstyle j</math>) и символ Кронекера исчезают, и остаётся только суммационный индекс <math>\textstyle i</math>. Затем вводится ''новая'' матрица <math>\textstyle S^T_{i\beta}=S_{\beta i}</math> с переставленными индексами. Подобная операция называется ''транспонированием''. В табличном представлении она соответствует перестановке местами строк и столбцов матрицы.</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l96" >Строка 96:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 102:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>и использовано свойство обратных матриц <math>\textstyle (\mathbf{A}\cdot \mathbf{b})^{-1}= \mathbf{b}^{-1}\cdot \mathbf{A}^{-1}</math>. Как и любая плотность вероятности, <math>\textstyle P(\eta_1,...,\eta_n)</math> нормирована на единицу, поэтому, учитывая выражение для производящей функции <math>\textstyle \bigl\langle e^{\mathbf{b}\cdot \eta}\bigr\rangle </math>, можно записать значение следующего <math>\textstyle n</math>-мерного гауссового интеграла:</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>и использовано свойство обратных матриц <math>\textstyle (\mathbf{A}\cdot \mathbf{b})^{-1}= \mathbf{b}^{-1}\cdot \mathbf{A}^{-1}</math>. Как и любая плотность вероятности, <math>\textstyle P(\eta_1,...,\eta_n)</math> нормирована на единицу, поэтому, учитывая выражение для производящей функции <math>\textstyle \bigl\langle e^{\mathbf{b}\cdot \eta}\bigr\rangle </math>, можно записать значение следующего <math>\textstyle n</math>-мерного гауссового интеграла:</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">:<</del>center<del class="diffchange diffchange-inline">></del><math> \int\limits^{\infty}_{-\infty} e^{\mathbf{b}\cdot \eta - \frac{1}{2}\eta\cdot \mathbf{D}^{-1}\cdot \eta} \,d^n\eta = (2\pi)^{n/2} \,\sqrt{\det\mathbf{D}}\; e^{\frac{1}{2}\,\mathbf{b}\cdot \mathbf{D}\cdot \mathbf{b}}. </math></<del class="diffchange diffchange-inline">center</del>></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">{| width="100%"  </ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline"> | width="90%" align="</ins>center<ins class="diffchange diffchange-inline">"|</ins><math> \int\limits^{\infty}_{-\infty} e^{\mathbf{b}\cdot \eta - \frac{1}{2}\eta\cdot \mathbf{D}^{-1}\cdot \eta} \,d^n\eta = (2\pi)^{n/2} \,\sqrt{\det\mathbf{D}}\; e^{\frac{1}{2}\,\mathbf{b}\cdot \mathbf{D}\cdot \mathbf{b}}. </math></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline"> |  <div width="10%" align="right" style="color:#0000CC">'''(1.36)'''</ins></<ins class="diffchange diffchange-inline">div</ins>></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">|}</ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>До сих пор мы работали с перемешанными величинами, имеющими нулевое среднее: <math>\textstyle \bigl\langle\eta\bigr\rangle=\mathbf{S}\cdot \bigl\langle\epsilon\bigr\rangle=0</math>. Можно к ним прибавить некоторый постоянный вектор <math>\textstyle \bar{\eta}_\alpha</math>, который будет иметь смысл средних значений <math>\textstyle \eta_\alpha</math>:</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>До сих пор мы работали с перемешанными величинами, имеющими нулевое среднее: <math>\textstyle \bigl\langle\eta\bigr\rangle=\mathbf{S}\cdot \bigl\langle\epsilon\bigr\rangle=0</math>. Можно к ним прибавить некоторый постоянный вектор <math>\textstyle \bar{\eta}_\alpha</math>, который будет иметь смысл средних значений <math>\textstyle \eta_\alpha</math>:</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l155" >Строка 155:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 164:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Если <math>\textstyle \alpha=0</math>,  <math>\textstyle \rho=\sin\beta</math>,  <math>\textstyle \sigma_1=\sigma_2=1</math>, то</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Если <math>\textstyle \alpha=0</math>,  <math>\textstyle \rho=\sin\beta</math>,  <math>\textstyle \sigma_1=\sigma_2=1</math>, то</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline"><</del>center<del class="diffchange diffchange-inline">></del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">{| width="100%"  </ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>  </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline"> | width="90%" align="</ins>center<ins class="diffchange diffchange-inline">"|</ins><math>  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\mathbf{S} =  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\mathbf{S} =  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{pmatrix}  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{pmatrix}  </div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l168" >Строка 168:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 177:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{pmatrix}.  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{pmatrix}.  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></math></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></math></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></<del class="diffchange diffchange-inline">center</del>></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline"> |  <div width="10%" align="right" style="color:#0000CC">'''(1.37)'''</ins></<ins class="diffchange diffchange-inline">div</ins>></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">|}</ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Подобная смесь  переводит независимые стандартные случайные величины <math>\textstyle \varepsilon_1,\varepsilon_2\sim N(0,1)</math> в скоррелированные, так что <math>\textstyle \eta_1,\eta_2\sim N(0,1)</math> :</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Подобная смесь  переводит независимые стандартные случайные величины <math>\textstyle \varepsilon_1,\varepsilon_2\sim N(0,1)</math> в скоррелированные, так что <math>\textstyle \eta_1,\eta_2\sim N(0,1)</math> :</div></td></tr>
</table>
WikiSysop
http://synset.com/wiki/index.php?title=%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81%D0%B0&diff=588&oldid=prev
WikiSysop: Защищена страница «Многомерное распределение Гаусса» ([edit=sysop] (бессрочно) [move=sysop] (бессрочно))
2010-02-11T14:03:22Z
<p>Защищена страница «<a href="/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81%D0%B0" title="Многомерное распределение Гаусса">Многомерное распределение Гаусса</a>» ([edit=sysop] (бессрочно) [move=sysop] (бессрочно))</p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
<tr class="diff-title" lang="ru">
<td colspan="1" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan="1" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Версия 14:03, 11 февраля 2010</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-notice" lang="ru"><div class="mw-diff-empty">(нет различий)</div>
</td></tr></table>
WikiSysop
http://synset.com/wiki/index.php?title=%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81%D0%B0&diff=295&oldid=prev
WikiSysop в 15:29, 27 января 2010
2010-01-27T15:29:02Z
<p></p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="ru">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Версия 15:29, 27 января 2010</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l94" >Строка 94:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 94:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<center><math>\epsilon^2 = S^{-1}_{i\alpha}\eta_\alpha\,S^{-1}_{i\beta}\eta_\beta = \eta_\alpha {S^{-1}}^{T}_{\alpha i}\,S^{-1}_{i\beta}\eta_\beta =\eta\cdot {\mathbf{S}^{-1}}^{T}\cdot\mathbf{S}^{-1}\cdot \eta = \eta \cdot (\mathbf{S}\cdot \mathbf{S}^T)^{-1}\cdot \eta</math></center></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<center><math>\epsilon^2 = S^{-1}_{i\alpha}\eta_\alpha\,S^{-1}_{i\beta}\eta_\beta = \eta_\alpha {S^{-1}}^{T}_{\alpha i}\,S^{-1}_{i\beta}\eta_\beta =\eta\cdot {\mathbf{S}^{-1}}^{T}\cdot\mathbf{S}^{-1}\cdot \eta = \eta \cdot (\mathbf{S}\cdot \mathbf{S}^T)^{-1}\cdot \eta</math></center></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>и использовано свойство обратных матриц <math>\textstyle (\mathbf{A}\cdot \mathbf{b})^{-1}= \mathbf{b}^{-1}\cdot \mathbf{A}^{-1}</math> <del class="diffchange diffchange-inline">(см. стр. \pageref{math_mat_tensor})</del>. Как и любая плотность вероятности, <math>\textstyle P(\eta_1,...,\eta_n)</math> нормирована на единицу, поэтому, учитывая выражение для производящей функции <math>\textstyle \bigl\langle e^{\mathbf{b}\cdot \eta}\bigr\rangle </math>, можно записать значение следующего <math>\textstyle n</math>-мерного гауссового интеграла:</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>и использовано свойство обратных матриц <math>\textstyle (\mathbf{A}\cdot \mathbf{b})^{-1}= \mathbf{b}^{-1}\cdot \mathbf{A}^{-1}</math>. Как и любая плотность вероятности, <math>\textstyle P(\eta_1,...,\eta_n)</math> нормирована на единицу, поэтому, учитывая выражение для производящей функции <math>\textstyle \bigl\langle e^{\mathbf{b}\cdot \eta}\bigr\rangle </math>, можно записать значение следующего <math>\textstyle n</math>-мерного гауссового интеграла:</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<center><math> \int\limits^{\infty}_{-\infty} e^{\mathbf{b}\cdot \eta - \frac{1}{2}\eta\cdot \mathbf{D}^{-1}\cdot \eta} \,d^n\eta = (2\pi)^{n/2} \,\sqrt{\det\mathbf{D}}\; e^{\frac{1}{2}\,\mathbf{b}\cdot \mathbf{D}\cdot \mathbf{b}}. </math></center></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<center><math> \int\limits^{\infty}_{-\infty} e^{\mathbf{b}\cdot \eta - \frac{1}{2}\eta\cdot \mathbf{D}^{-1}\cdot \eta} \,d^n\eta = (2\pi)^{n/2} \,\sqrt{\det\mathbf{D}}\; e^{\frac{1}{2}\,\mathbf{b}\cdot \mathbf{D}\cdot \mathbf{b}}. </math></center></div></td></tr>
</table>
WikiSysop
http://synset.com/wiki/index.php?title=%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81%D0%B0&diff=294&oldid=prev
WikiSysop в 15:28, 27 января 2010
2010-01-27T15:28:14Z
<p></p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="ru">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Версия 15:28, 27 января 2010</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l76" >Строка 76:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 76:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<center><math>\bigl\langle\eta_\alpha\eta_\beta\eta_\gamma\eta_k\bigr\rangle =D_{\alpha\beta}D_{\gamma k} + D_{\alpha\gamma}D_{\beta k} + D_{\alpha k}D_{\beta \gamma}.</math></center></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<center><math>\bigl\langle\eta_\alpha\eta_\beta\eta_\gamma\eta_k\bigr\rangle =D_{\alpha\beta}D_{\gamma k} + D_{\alpha\gamma}D_{\beta k} + D_{\alpha k}D_{\beta \gamma}.</math></center></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Таким образом, среднее любых степеней <math>\textstyle \eta</math> полностью определяется  матрицей дисперсии \mathbf{D}.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Таким образом, среднее любых степеней <math>\textstyle \eta</math> полностью определяется  матрицей дисперсии <ins class="diffchange diffchange-inline"><math></ins>\mathbf{D}<ins class="diffchange diffchange-inline"></math></ins>.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>\textstyle \bullet</math> Найдём теперь явный вид совместной плотности вероятности для величин <math>\textstyle \eta_1,...,\eta_n</math>. Запишем сначала плотность вероятности для <math>\textstyle \varepsilon_1,...,\varepsilon_n</math>:</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>\textstyle \bullet</math> Найдём теперь явный вид совместной плотности вероятности для величин <math>\textstyle \eta_1,...,\eta_n</math>. Запишем сначала плотность вероятности для <math>\textstyle \varepsilon_1,...,\varepsilon_n</math>:</div></td></tr>
</table>
WikiSysop
http://synset.com/wiki/index.php?title=%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81%D0%B0&diff=293&oldid=prev
WikiSysop в 15:27, 27 января 2010
2010-01-27T15:27:28Z
<p></p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="ru">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Версия 15:27, 27 января 2010</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l52" >Строка 52:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 52:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<center><math>\left\langle e^{\mathbf{b}\cdot \eta}\right\rangle  = \left\langle e^{\mathbf{b}\cdot \mathbf{S}\cdot \varepsilon}\right\rangle  = \left\langle e^{ b_{i}  S_{i1} \varepsilon_1}\right\rangle \cdot ...\cdot\left\langle e^{b_{i}  S_{in} \varepsilon_n}\right\rangle = e^{\frac{1}{2}\{(b_{i}  S_{i1})^2+...+(b_{i}  S_{in})^2\}}.</math></center></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<center><math>\left\langle e^{\mathbf{b}\cdot \eta}\right\rangle  = \left\langle e^{\mathbf{b}\cdot \mathbf{S}\cdot \varepsilon}\right\rangle  = \left\langle e^{ b_{i}  S_{i1} \varepsilon_1}\right\rangle \cdot ...\cdot\left\langle e^{b_{i}  S_{in} \varepsilon_n}\right\rangle = e^{\frac{1}{2}\{(b_{i}  S_{i1})^2+...+(b_{i}  S_{in})^2\}}.</math></center></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Мы воспользовались независимостью величин <math>\textstyle \varepsilon_i</math>, разбив среднее произведения на произведение средних, и формулой <del class="diffchange diffchange-inline">(), стр. \pageref{aver_exp_gauss}</del>. В показателе экспоненты стоит матричное выражение вида:</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Мы воспользовались независимостью величин <math>\textstyle \varepsilon_i</math>, разбив среднее произведения на произведение средних, и <ins class="diffchange diffchange-inline">[[Нормальное_распределение|</ins>формулой<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>. В показателе экспоненты стоит матричное выражение вида:</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<center><math>(b_{i}  S_{i1})^2+...+(b_{i}  S_{in})^2 = b_{i} S_{ik}\, b_{j} S_{jk} = b_i \,S_{ik}\, S^T_{kj}\,b_j = \mathbf{b}\cdot \mathbf{S}\cdot \mathbf{S}^T\cdot \mathbf{b}.</math></center></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<center><math>(b_{i}  S_{i1})^2+...+(b_{i}  S_{in})^2 = b_{i} S_{ik}\, b_{j} S_{jk} = b_i \,S_{ik}\, S^T_{kj}\,b_j = \mathbf{b}\cdot \mathbf{S}\cdot \mathbf{S}^T\cdot \mathbf{b}.</math></center></div></td></tr>
</table>
WikiSysop
http://synset.com/wiki/index.php?title=%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81%D0%B0&diff=255&oldid=prev
WikiSysop в 16:25, 21 января 2010
2010-01-21T16:25:21Z
<p></p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="ru">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Версия 16:25, 21 января 2010</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l173" >Строка 173:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 173:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<center><math>\left\{  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<center><math>\left\{  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{array}{l} \eta_1 =\;\; \varepsilon_1\ \eta_2  </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{array}{l}  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>= \rho\,\varepsilon_1+ \sqrt{1-\rho^2}\;\varepsilon_2\\  </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\eta_1 =\;\; \varepsilon_1\<ins class="diffchange diffchange-inline">\</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline"> </ins>\eta_2 = \rho\,\varepsilon_1+ \sqrt{1-\rho^2}\;\varepsilon_2\\  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{array}  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{array}  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\right. \;\;\;\;\;=>\;\;\;\;\;  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\right. \;\;\;\;\;=>\;\;\;\;\;  </div></td></tr>
</table>
WikiSysop
http://synset.com/wiki/index.php?title=%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81%D0%B0&diff=254&oldid=prev
WikiSysop в 16:24, 21 января 2010
2010-01-21T16:24:37Z
<p></p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="ru">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Версия 16:24, 21 января 2010</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l172" >Строка 172:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 172:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Подобная смесь  переводит независимые стандартные случайные величины <math>\textstyle \varepsilon_1,\varepsilon_2\sim N(0,1)</math> в скоррелированные, так что <math>\textstyle \eta_1,\eta_2\sim N(0,1)</math> :</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Подобная смесь  переводит независимые стандартные случайные величины <math>\textstyle \varepsilon_1,\varepsilon_2\sim N(0,1)</math> в скоррелированные, так что <math>\textstyle \eta_1,\eta_2\sim N(0,1)</math> :</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<center><math>\left\{ \begin{array}{l} \eta_1 =\;\; \varepsilon_1\ \eta_2 = \rho\,\varepsilon_1+ \sqrt{1-\rho^2}\;\varepsilon_2\ \end{array} \right. \;\;\;\;\;=>\;\;\;\;\; \bigl\langle\eta_1\cdot\eta_2\bigr\rangle = \rho,\;\;\;\;\;\;\bigl\langle\eta^2_1\bigr\rangle=\bigl\langle\eta^2_2\bigr\rangle=1.</math></center></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<center><math>\left\{  </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{array}{l} \eta_1 =\;\; \varepsilon_1\ \eta_2  </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>= \rho\,\varepsilon_1+ \sqrt{1-\rho^2}\;\varepsilon_2\<ins class="diffchange diffchange-inline">\ </ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{array}  </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\right. \;\;\;\;\;=>\;\;\;\;\;  </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\bigl\langle\eta_1\cdot\eta_2\bigr\rangle =  </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\rho,\;\;\;\;\;\;\bigl\langle\eta^2_1</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\bigr\rangle=\bigl\langle\eta^2_2\bigr\rangle=1.</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></math></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></center></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Это позволяет, например, при компьютерном моделировании генерить скоррелированные величины при помощи нескоррелированных.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Это позволяет, например, при компьютерном моделировании генерить скоррелированные величины при помощи нескоррелированных.</div></td></tr>
</table>
WikiSysop
http://synset.com/wiki/index.php?title=%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81%D0%B0&diff=253&oldid=prev
WikiSysop в 16:22, 21 января 2010
2010-01-21T16:22:27Z
<p></p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="ru">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Версия 16:22, 21 января 2010</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l139" >Строка 139:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 139:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Матрица <math>\textstyle \mathbf{D}</math> является симметричной, тогда как <math>\textstyle \mathbf{S}</math> в общем случае &mdash; нет. Поэтому <math>\textstyle \mathbf{D}</math> зависит от трёх параметров, а <math>\textstyle \mathbf{S}</math> &mdash; от четырёх, и одной и той же матрице дисперсии может соответствовать несколько различных матриц <math>\textstyle \mathbf{S}</math>. Так, можно записать:</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Матрица <math>\textstyle \mathbf{D}</math> является симметричной, тогда как <math>\textstyle \mathbf{S}</math> в общем случае &mdash; нет. Поэтому <math>\textstyle \mathbf{D}</math> зависит от трёх параметров, а <math>\textstyle \mathbf{S}</math> &mdash; от четырёх, и одной и той же матрице дисперсии может соответствовать несколько различных матриц <math>\textstyle \mathbf{S}</math>. Так, можно записать:</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">:</del><center></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><center></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\mathbf{S} = \begin{pmatrix}  </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\mathbf{S} =  </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{pmatrix}  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\sigma_1\cos \alpha  &  \sigma_1\sin\alpha  \\  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\sigma_1\cos \alpha  &  \sigma_1\sin\alpha  \\  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\sigma_2\sin \beta    &  \sigma_2\cos\beta  \\  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\sigma_2\sin \beta    &  \sigma_2\cos\beta  \\  </div></td></tr>
</table>
WikiSysop
http://synset.com/wiki/index.php?title=%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81%D0%B0&diff=252&oldid=prev
WikiSysop в 16:21, 21 января 2010
2010-01-21T16:21:20Z
<p></p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="ru">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Версия 16:21, 21 января 2010</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l113" >Строка 113:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 113:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\mathbf{D} =  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\mathbf{D} =  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{pmatrix} \sigma^2_1  & \rho\,\sigma_1\sigma_2 \\  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{pmatrix} \sigma^2_1  & \rho\,\sigma_1\sigma_2 \\  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\rho\,\sigma_1\sigma_2 & \sigma^2_2  <del class="diffchange diffchange-inline">\</del>\ \</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\rho\,\sigma_1\sigma_2 & \sigma^2_2  \\  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{pmatrix}.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{pmatrix}.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></math></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></math></div></td></tr>
</table>
WikiSysop