Истинность и доказуемость — различия между версиями
WikiSysop (обсуждение | вклад) |
WikiSysop (обсуждение | вклад) |
||
(не показано 6 промежуточных версий этого же участника) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
+ | {| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center" style="background-color:#FEDBCA; text-align: center;" | ||
+ | | <span style="color:red">Внимание!</span><br> Это старая версия сайта. <br>Вход на новую находится на стартовой странице [http://synset.com/ "http://synset.com"].<br> Там можно найти новые материалы и последние версии книг. | ||
+ | |} | ||
+ | |||
+ | |||
При определённом размышлении, некоторые вещи и идеи, в силу | При определённом размышлении, некоторые вещи и идеи, в силу | ||
привычности кажущиеся очевидными, таковыми на самом деле не являются. | привычности кажущиеся очевидными, таковыми на самом деле не являются. | ||
Строка 22: | Строка 27: | ||
иногда, возможно в провокационной форме, | иногда, возможно в провокационной форме, | ||
два самых важных свойства -- умение удивляться и сомневаться. | два самых важных свойства -- умение удивляться и сомневаться. | ||
+ | |||
+ | Перед чтением стоит просмотреть [[Советы|совет]] по настройке браузера для более комфортного просмотра формул. | ||
+ | |||
+ | Версия для печати: ([http://synset.com/pdf/truth.pdf pdf]). | ||
С уважением, Сергей Степанов | С уважением, Сергей Степанов | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
[[Математика, от мамонтов до наших дней]] | [[Математика, от мамонтов до наших дней]] |
Текущая версия на 07:35, 28 июля 2017
Внимание! Это старая версия сайта. Вход на новую находится на стартовой странице "http://synset.com". Там можно найти новые материалы и последние версии книг. |
При определённом размышлении, некоторые вещи и идеи, в силу
привычности кажущиеся очевидными, таковыми на самом деле не являются.
Осознание этого не только исключительно интересно,
но и даёт импульс для дальнейших размышлений.
Мы сконцентрируемся на таких фундаментальных понятиях математики, как доказательство, алгоритм и множество. Будет проанализирован мощный, но требующий осторожности метод рассуждения от противного. При помощи простого высокоуровневого варианта машины Тьюринга мы обсудим некоторые понятия теории алгоритмов. После этого переберёмся в канторовский рай и совершим небольшую, но достаточно критическую экскурсию по теории множеств. В заключение мы обсудим теорему Гёделя о неполноте математики, понятие истины, и связанные с ними проблемы построения искусственного интеллекта.
Необходимо предупредить, что ряд утверждений, приведенных в этой главе, не разделяется многими математиками, поэтому к ним необходимо относится предельно критично. Однако, именно в этом и состоит цель -- пробудить, иногда, возможно в провокационной форме, два самых важных свойства -- умение удивляться и сомневаться.
Перед чтением стоит просмотреть совет по настройке браузера для более комфортного просмотра формул.
Версия для печати: (pdf).
С уважением, Сергей Степанов
Математика, от мамонтов до наших дней
Вычислимые функции и их алгоритмы
Проблемы остановки и тождественности
Перечислимые и разрешимые множества