Истинность и доказуемость — различия между версиями

Материал из synset
Перейти к: навигация, поиск
 
Строка 1: Строка 1:
 +
При определённом размышлении, некоторые вещи и идеи, в силу
 +
привычности кажущиеся очевидными, таковыми на самом деле не являются.
 +
Осознание этого не только исключительно интересно,
 +
но и даёт импульс для дальнейших размышлений.
 +
 +
Мы сконцентрируемся на таких фундаментальных
 +
понятиях математики, как доказательство,  алгоритм и множество.
 +
Будет проанализирован мощный, но требующий осторожности
 +
метод рассуждения от противного.
 +
При помощи простого высокоуровневого варианта машины Тьюринга
 +
мы обсудим некоторые понятия теории алгоритмов.
 +
После этого переберёмся в канторовский рай и совершим небольшую,
 +
но достаточно критическую экскурсию по теории множеств.
 +
В заключение мы обсудим теорему Гёделя о неполноте математики,
 +
понятие истины, и связанные с ними проблемы построения
 +
искусственного интеллекта.
 +
 +
Необходимо предупредить, что ряд утверждений, приведенных
 +
в этой главе, не разделяется многими математиками,
 +
поэтому к ним необходимо относится предельно критично.
 +
Однако, именно в этом и состоит цель -- пробудить,
 +
иногда, возможно в провокационной форме,
 +
два самых важных свойства  -- умение удивляться и сомневаться.
 +
 
[[Математика, от мамонтов до наших дней]]
 
[[Математика, от мамонтов до наших дней]]
  

Версия 16:15, 20 января 2010

При определённом размышлении, некоторые вещи и идеи, в силу привычности кажущиеся очевидными, таковыми на самом деле не являются. Осознание этого не только исключительно интересно, но и даёт импульс для дальнейших размышлений.

Мы сконцентрируемся на таких фундаментальных понятиях математики, как доказательство, алгоритм и множество. Будет проанализирован мощный, но требующий осторожности метод рассуждения от противного. При помощи простого высокоуровневого варианта машины Тьюринга мы обсудим некоторые понятия теории алгоритмов. После этого переберёмся в канторовский рай и совершим небольшую, но достаточно критическую экскурсию по теории множеств. В заключение мы обсудим теорему Гёделя о неполноте математики, понятие истины, и связанные с ними проблемы построения искусственного интеллекта.

Необходимо предупредить, что ряд утверждений, приведенных в этой главе, не разделяется многими математиками, поэтому к ним необходимо относится предельно критично. Однако, именно в этом и состоит цель -- пробудить, иногда, возможно в провокационной форме, два самых важных свойства -- умение удивляться и сомневаться.

Математика, от мамонтов до наших дней

Доказательство от противного

Формальные доказательства

Вычислимые функции и их алгоритмы

Немного программирования

Проблемы остановки и тождественности

Перечислимые и разрешимые множества

Существуют ли несчетные множества?

Формулы арифметики их номера

Теорема Гёделя о неполноте

Что такое истина?

Интуиция искусственного разума