Истинность и доказуемость — различия между версиями
WikiSysop (обсуждение | вклад) (Новая страница: «Математика, от мамонтов до наших дней Доказательство от противного [[Формальные дока…») |
WikiSysop (обсуждение | вклад) |
||
Строка 1: | Строка 1: | ||
+ | При определённом размышлении, некоторые вещи и идеи, в силу | ||
+ | привычности кажущиеся очевидными, таковыми на самом деле не являются. | ||
+ | Осознание этого не только исключительно интересно, | ||
+ | но и даёт импульс для дальнейших размышлений. | ||
+ | |||
+ | Мы сконцентрируемся на таких фундаментальных | ||
+ | понятиях математики, как доказательство, алгоритм и множество. | ||
+ | Будет проанализирован мощный, но требующий осторожности | ||
+ | метод рассуждения от противного. | ||
+ | При помощи простого высокоуровневого варианта машины Тьюринга | ||
+ | мы обсудим некоторые понятия теории алгоритмов. | ||
+ | После этого переберёмся в канторовский рай и совершим небольшую, | ||
+ | но достаточно критическую экскурсию по теории множеств. | ||
+ | В заключение мы обсудим теорему Гёделя о неполноте математики, | ||
+ | понятие истины, и связанные с ними проблемы построения | ||
+ | искусственного интеллекта. | ||
+ | |||
+ | Необходимо предупредить, что ряд утверждений, приведенных | ||
+ | в этой главе, не разделяется многими математиками, | ||
+ | поэтому к ним необходимо относится предельно критично. | ||
+ | Однако, именно в этом и состоит цель -- пробудить, | ||
+ | иногда, возможно в провокационной форме, | ||
+ | два самых важных свойства -- умение удивляться и сомневаться. | ||
+ | |||
[[Математика, от мамонтов до наших дней]] | [[Математика, от мамонтов до наших дней]] | ||
Версия 16:15, 20 января 2010
При определённом размышлении, некоторые вещи и идеи, в силу привычности кажущиеся очевидными, таковыми на самом деле не являются. Осознание этого не только исключительно интересно, но и даёт импульс для дальнейших размышлений.
Мы сконцентрируемся на таких фундаментальных понятиях математики, как доказательство, алгоритм и множество. Будет проанализирован мощный, но требующий осторожности метод рассуждения от противного. При помощи простого высокоуровневого варианта машины Тьюринга мы обсудим некоторые понятия теории алгоритмов. После этого переберёмся в канторовский рай и совершим небольшую, но достаточно критическую экскурсию по теории множеств. В заключение мы обсудим теорему Гёделя о неполноте математики, понятие истины, и связанные с ними проблемы построения искусственного интеллекта.
Необходимо предупредить, что ряд утверждений, приведенных в этой главе, не разделяется многими математиками, поэтому к ним необходимо относится предельно критично. Однако, именно в этом и состоит цель -- пробудить, иногда, возможно в провокационной форме, два самых важных свойства -- умение удивляться и сомневаться.
Математика, от мамонтов до наших дней
Вычислимые функции и их алгоритмы
Проблемы остановки и тождественности
Перечислимые и разрешимые множества