http://synset.com/wiki/index.php?title=%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8B_%D0%98%D1%82%D0%BE&feed=atom&action=history
Интегралы Ито - История изменений
2024-03-29T08:15:25Z
История изменений этой страницы в вики
MediaWiki 1.31.15
http://synset.com/wiki/index.php?title=%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8B_%D0%98%D1%82%D0%BE&diff=1884&oldid=prev
WikiSysop в 19:35, 15 марта 2010
2010-03-15T19:35:27Z
<p></p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="ru">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Версия 19:35, 15 марта 2010</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l14" >Строка 14:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 14:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><center>[[File:ito_int.png]]</center>  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><center>[[File:ito_int.png]]</center>  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Значения винеровского процесса <math>\textstyle W_k=W(t_k)</math> на границах отрезков заданы суммой ()<del class="diffchange diffchange-inline">, стр. \pageref{int_wiener_process}</del>. Интеграл по изменению случайного винеровского процесса определим следующим образом:</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Значения винеровского процесса <math>\textstyle W_k=W(t_k)</math> на границах отрезков заданы <ins class="diffchange diffchange-inline">[[Площадь под траекторией Винера|</ins>суммой (<ins class="diffchange diffchange-inline">5.1</ins>)<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>. Интеграл по изменению случайного винеровского процесса определим следующим образом:</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{| width="100%"  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{| width="100%"  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | width="90%" align="center"|<math> \int\limits^t_0 f(\tau, W(\tau))\;\delta W_\tau = \sum^n_{k=1} f\bigl(t_{k-1}, W_{k-1}\bigr)\cdot \bigl[W_k-W_{k-1}\bigr]. </math></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | width="90%" align="center"|<math> \int\limits^t_0 f(\tau, W(\tau))\;\delta W_\tau = \sum^n_{k=1} f\bigl(t_{k-1}, W_{k-1}\bigr)\cdot \bigl[W_k-W_{k-1}\bigr]. </math></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | <div width="10%" align="right" style="color:#0000CC">'''(<del class="diffchange diffchange-inline">EQN</del>)'''</div></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | <div width="10%" align="right" style="color:#0000CC">'''(<ins class="diffchange diffchange-inline">5.8</ins>)'''</div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  |}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  |}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l25" >Строка 25:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 25:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Стоит обратить внимание на тот факт, что значения функции "под дифференциалом" вычисляются на краях отрезков: <math>\textstyle t_k=k\cdot \Delta t</math>, а подынтегральная функция &mdash; в его ''первой'' точке <math>\textstyle t_{k-1}</math>. Другими словами, в духе итерационного решения стохастического уравнения мы считаем, что сначала реализуется случайное число <math>\textstyle W_{k-1}</math>, а ''затем'' оно изменяется на величину <math>\textstyle \delta W_k=W_k-W_{k-1}=\varepsilon_k\sqrt{\Delta t}</math>. Вообще говоря, возможны и другие определения стохастического интеграла.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Стоит обратить внимание на тот факт, что значения функции "под дифференциалом" вычисляются на краях отрезков: <math>\textstyle t_k=k\cdot \Delta t</math>, а подынтегральная функция &mdash; в его ''первой'' точке <math>\textstyle t_{k-1}</math>. Другими словами, в духе итерационного решения стохастического уравнения мы считаем, что сначала реализуется случайное число <math>\textstyle W_{k-1}</math>, а ''затем'' оно изменяется на величину <math>\textstyle \delta W_k=W_k-W_{k-1}=\varepsilon_k\sqrt{\Delta t}</math>. Вообще говоря, возможны и другие определения стохастического интеграла.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>\textstyle \bullet</math> Винеровский процесс имеет нулевой снос <math>\textstyle a=0</math> и единичную волатильность <math>\textstyle b=1</math>. Поэтому в силу леммы Ито ()<del class="diffchange diffchange-inline">, стр. \pageref{process_ito_lemma}</del>, для его квадрата имеем следующее уравнение:</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>\textstyle \bullet</math> Винеровский процесс имеет нулевой снос <math>\textstyle a=0</math> и единичную волатильность <math>\textstyle b=1</math>. Поэтому в силу <ins class="diffchange diffchange-inline">[[Лемма Ито|</ins>леммы Ито (<ins class="diffchange diffchange-inline">2.15</ins>)<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>, для его квадрата имеем следующее уравнение:</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{| width="100%"  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{| width="100%"  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | width="90%" align="center"|<math> d(W_t^2) = dt + 2W_t \delta W_t. </math></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | width="90%" align="center"|<math> d(W_t^2) = dt + 2W_t \delta W_t. </math></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | <div width="10%" align="right" style="color:#0000CC">'''(<del class="diffchange diffchange-inline">EQN</del>)'''</div></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | <div width="10%" align="right" style="color:#0000CC">'''(<ins class="diffchange diffchange-inline">5.9</ins>)'''</div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  |}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  |}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l36" >Строка 36:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 36:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{| width="100%"  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{| width="100%"  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | width="90%" align="center"|<math> 2\int\limits^t_0 W_\tau\delta W_\tau \;=\; W^2_t \;-\; t. </math></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | width="90%" align="center"|<math> 2\int\limits^t_0 W_\tau\delta W_\tau \;=\; W^2_t \;-\; t. </math></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | <div width="10%" align="right" style="color:#0000CC">'''(<del class="diffchange diffchange-inline">EQN</del>)'''</div></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | <div width="10%" align="right" style="color:#0000CC">'''(<ins class="diffchange diffchange-inline">5.10</ins>)'''</div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  |}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  |}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l47" >Строка 47:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 47:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<center><math>\int\limits^t_0 (\delta W_\tau)^2 = \sum^n_{k=1} \bigl(W_k-W_{k-1}\bigr)^2 = \sum^n_{k=1} \varepsilon_k^2 \cdot \Delta t = u\cdot (n\Delta t) = u\cdot t.</math></center></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<center><math>\int\limits^t_0 (\delta W_\tau)^2 = \sum^n_{k=1} \bigl(W_k-W_{k-1}\bigr)^2 = \sum^n_{k=1} \varepsilon_k^2 \cdot \Delta t = u\cdot (n\Delta t) = u\cdot t.</math></center></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Вообще говоря, этот интеграл отличается от формулы (), так как "бесконечно малое изменение" <math>\textstyle \delta W=\varepsilon \sqrt{dt}</math> стоит в квадрате. Для обычных детерминированных функций подобная сумма оказалась бы равной нулю. Однако благодаря фактору <math>\textstyle \sqrt{dt}</math> этот стохастический интеграл имеет конечное значение. В разделе <math>\textstyle \S</math>, стр. \pageref{safe_stop}, мы видели, что величина <math>\textstyle u=(\varepsilon_1^2+...+\varepsilon^2_n)/n</math> при <math>\textstyle n\to \infty</math> имеет нулевую волатильность <math>\textstyle \sigma_u\to 0</math> и, следовательно, ''является детерминированным числом'' со значением, равным <math>\textstyle \overline{u}=1</math>. Фактически плотность вероятности <math>\textstyle P(u)</math> при больших <math>\textstyle n</math> &mdash; это <math>\textstyle \chi^2</math> - распределение (<math>\textstyle \lessdot</math> C) с очень узким и высоким максимумом в окрестности единицы. Таким образом, стохастический интеграл:</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Вообще говоря, этот интеграл отличается от формулы (<ins class="diffchange diffchange-inline">5.8</ins>), так как "бесконечно малое изменение" <math>\textstyle \delta W=\varepsilon \sqrt{dt}</math> стоит в квадрате. Для обычных детерминированных функций подобная сумма оказалась бы равной нулю. Однако благодаря фактору <math>\textstyle \sqrt{dt}</math> этот стохастический интеграл имеет конечное значение. В разделе <math>\textstyle \S</math>, стр. \pageref{safe_stop}, мы видели, что величина <math>\textstyle u=(\varepsilon_1^2+...+\varepsilon^2_n)/n</math> при <math>\textstyle n\to \infty</math> имеет нулевую волатильность <math>\textstyle \sigma_u\to 0</math> и, следовательно, ''является детерминированным числом'' со значением, равным <math>\textstyle \overline{u}=1</math>. Фактически плотность вероятности <math>\textstyle P(u)</math> при больших <math>\textstyle n</math> &mdash; это <math>\textstyle \chi^2</math> - распределение (<math>\textstyle \lessdot</math> C) с очень узким и высоким максимумом в окрестности единицы. Таким образом, стохастический интеграл:</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{| width="100%"  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{| width="100%"  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | width="90%" align="center"|<math> \int\limits^t_0 (\delta W_\tau)^2 = t, </math></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | width="90%" align="center"|<math> \int\limits^t_0 (\delta W_\tau)^2 = t, </math></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | <div width="10%" align="right" style="color:#0000CC">'''(<del class="diffchange diffchange-inline">EQN</del>)'''</div></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | <div width="10%" align="right" style="color:#0000CC">'''(<ins class="diffchange diffchange-inline">5.11</ins>)'''</div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  |}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  |}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>равен детерминированной величине <math>\textstyle t</math>, и мы приходим к (). Часто () записывают в символическом виде <math>\textstyle (\delta W_t)^2 \sim dt</math>, что, вообще говоря, неверно. Например, интеграл от <math>\textstyle W_\tau (\delta W_\tau)^2</math> не равен интегралу <math>\textstyle W_\tau d\tau</math>.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>равен детерминированной величине <math>\textstyle t</math>, и мы приходим к (<ins class="diffchange diffchange-inline">5.10</ins>). Часто (<ins class="diffchange diffchange-inline">5.11</ins>) записывают в символическом виде <math>\textstyle (\delta W_t)^2 \sim dt</math>, что, вообще говоря, неверно. Например, интеграл от <math>\textstyle W_\tau (\delta W_\tau)^2</math> не равен интегралу <math>\textstyle W_\tau d\tau</math>.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>\textstyle \bullet</math> Представим при помощи стохастического интеграла решение нестационарного уравнения Ито с нулевым сносом:</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>\textstyle \bullet</math> Представим при помощи стохастического интеграла решение нестационарного уравнения Ито с нулевым сносом:</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l60" >Строка 60:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 60:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<center><math>dx = f(t)\,\delta W\;\;\;\;\;\;\;\;=>\;\;\;\;\;\;\;\;\;x(t)=x(0) + \int\limits^t_{0} f(\tau) \,\delta W_\tau.</math></center></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<center><math>dx = f(t)\,\delta W\;\;\;\;\;\;\;\;=>\;\;\;\;\;\;\;\;\;x(t)=x(0) + \int\limits^t_{0} f(\tau) \,\delta W_\tau.</math></center></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Мы видели ( () <del class="diffchange diffchange-inline">стр</del>. <del class="diffchange diffchange-inline">\pageref{ito_only_t_solution})</del>, что оно выражается через гауссову переменную <math>\textstyle \varepsilon\sim N(0,1)</math>, поэтому:</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Мы видели ( (<ins class="diffchange diffchange-inline">2.18</ins>) <ins class="diffchange diffchange-inline">см</ins>.<ins class="diffchange diffchange-inline">[[Точные решения уравнения Ито]]</ins>, что оно выражается через гауссову переменную <math>\textstyle \varepsilon\sim N(0,1)</math>, поэтому:</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{| width="100%"  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{| width="100%"  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | width="90%" align="center"|<math> \int\limits^t_{0} f(\tau) \,\delta W_\tau = \left[ \int\limits^t_{0} f^2(\tau)\,d\tau\right]^{1/2} \cdot \varepsilon. </math></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | width="90%" align="center"|<math> \int\limits^t_{0} f(\tau) \,\delta W_\tau = \left[ \int\limits^t_{0} f^2(\tau)\,d\tau\right]^{1/2} \cdot \varepsilon. </math></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | <div width="10%" align="right" style="color:#0000CC">'''(<del class="diffchange diffchange-inline">EQN</del>)'''</div></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | <div width="10%" align="right" style="color:#0000CC">'''(<ins class="diffchange diffchange-inline">5.12</ins>)'''</div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  |}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  |}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l75" >Строка 75:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 75:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{| width="100%"  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{| width="100%"  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | width="90%" align="center"|<math> \left\langle I^2_t\right\rangle = \int\limits^t_0 \left\langle f^2(\tau, \varepsilon\sqrt{\tau})\right\rangle \,d\tau. </math></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | width="90%" align="center"|<math> \left\langle I^2_t\right\rangle = \int\limits^t_0 \left\langle f^2(\tau, \varepsilon\sqrt{\tau})\right\rangle \,d\tau. </math></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | <div width="10%" align="right" style="color:#0000CC">'''(<del class="diffchange diffchange-inline">EQN</del>)'''</div></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | <div width="10%" align="right" style="color:#0000CC">'''(<ins class="diffchange diffchange-inline">5.13</ins>)'''</div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  |}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  |}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l84" >Строка 84:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 84:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{| width="100%"  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{| width="100%"  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | width="90%" align="center"|<center>[[File:ito_int_eq.png]]</center></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | width="90%" align="center"|<center>[[File:ito_int_eq.png]]</center></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | <div width="10%" align="right" style="color:#0000CC">'''(<del class="diffchange diffchange-inline">EQN</del>)'''</div></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | <div width="10%" align="right" style="color:#0000CC">'''(<ins class="diffchange diffchange-inline">5.14</ins>)'''</div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  |}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  |}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Соотношения ()-() позволяют вычислять среднее и волатильность случайного процесса, если его решение выражено через стохастический интеграл. Ряд других полезных формул можно найти в приложении "Справочник", стр. \pageref{ref_stoch_int_Ito}.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Соотношения (<ins class="diffchange diffchange-inline">5.12</ins>)-(<ins class="diffchange diffchange-inline">5.14</ins>) позволяют вычислять среднее и волатильность случайного процесса, если его решение выражено через стохастический интеграл. Ряд других полезных формул можно найти в приложении "Справочник", стр. \pageref{ref_stoch_int_Ito}.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>\textstyle \bullet</math> Используя определение стохастического интеграла в виде суммы (), аналогично обычному анализу можно доказать свойство линейности:</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>\textstyle \bullet</math> Используя определение стохастического интеграла в виде суммы (<ins class="diffchange diffchange-inline">5.8</ins>), аналогично обычному анализу можно доказать свойство линейности:</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<center><math>\int\limits^t_0 \bigl[\alpha f(\tau, W_\tau) + \beta g(\tau, W_\tau) \bigr] \,\delta W_\tau = \alpha \int\limits^t_0 f(\tau, W_\tau) \,\delta W_\tau + \beta \int\limits^t_0 g(\tau, W_\tau)\,\delta W_\tau,</math></center></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<center><math>\int\limits^t_0 \bigl[\alpha f(\tau, W_\tau) + \beta g(\tau, W_\tau) \bigr] \,\delta W_\tau = \alpha \int\limits^t_0 f(\tau, W_\tau) \,\delta W_\tau + \beta \int\limits^t_0 g(\tau, W_\tau)\,\delta W_\tau,</math></center></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l111" >Строка 111:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 111:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{| width="100%"  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{| width="100%"  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | width="90%" align="center"|<math> F(W_t)-F(0) = \frac{1}{2} \,\int\limits^{t}_{0} F''(W_\tau) d\tau +\int\limits^{t}_{0} F'(W_\tau)\,\delta W_\tau, </math></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | width="90%" align="center"|<math> F(W_t)-F(0) = \frac{1}{2} \,\int\limits^{t}_{0} F''(W_\tau) d\tau +\int\limits^{t}_{0} F'(W_\tau)\,\delta W_\tau, </math></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | <div width="10%" align="right" style="color:#0000CC">'''(<del class="diffchange diffchange-inline">EQN</del>)'''</div></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | <div width="10%" align="right" style="color:#0000CC">'''(<ins class="diffchange diffchange-inline">5.15</ins>)'''</div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  |}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  |}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
</table>
WikiSysop
http://synset.com/wiki/index.php?title=%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8B_%D0%98%D1%82%D0%BE&diff=1440&oldid=prev
WikiSysop в 19:14, 26 февраля 2010
2010-02-26T19:14:26Z
<p></p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="ru">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Версия 19:14, 26 февраля 2010</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l83" >Строка 83:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 83:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{| width="100%"  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{| width="100%"  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | width="90%" align="center"|<<del class="diffchange diffchange-inline">math</del>>  </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | width="90%" align="center"|<<ins class="diffchange diffchange-inline">center</ins>><ins class="diffchange diffchange-inline">[[File:ito_int_eq</ins>.<ins class="diffchange diffchange-inline">png]]</ins></<ins class="diffchange diffchange-inline">center</ins>></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">\left\langle I_1(t_1) I_2(t_2)\right\rangle </del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">= \int\limits^{\min(t_1,t_2)}_{0} </del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">\left\langlef_1(\tau, \varepsilon\sqrt{\tau}) </del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">f_2(\tau, \varepsilon\sqrt{\tau})\right\rangle \,d\tau</del>.  </div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></<del class="diffchange diffchange-inline">math</del>></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | <div width="10%" align="right" style="color:#0000CC">'''(EQN)'''</div></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | <div width="10%" align="right" style="color:#0000CC">'''(EQN)'''</div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  |}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  |}</div></td></tr>
</table>
WikiSysop
http://synset.com/wiki/index.php?title=%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8B_%D0%98%D1%82%D0%BE&diff=1439&oldid=prev
WikiSysop в 19:11, 26 февраля 2010
2010-02-26T19:11:36Z
<p></p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="ru">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Версия 19:11, 26 февраля 2010</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l83" >Строка 83:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 83:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{| width="100%"  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{| width="100%"  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | width="90%" align="center"|<math> \left\langle I_1(t_1) I_2(t_2)\right\rangle = \int\limits^{\min(t_1,t_2)}_{0} \<del class="diffchange diffchange-inline">bigr<f_1</del>(\tau, \varepsilon\sqrt{\tau}) f_2(\tau, \varepsilon\sqrt{\tau})\right\rangle \,d\tau. </math></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | width="90%" align="center"|<math>  </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\left\langle I_1(t_1) I_2(t_2)\right\rangle  </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>= \int\limits^{\min(t_1,t_2)}_{0}  </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\<ins class="diffchange diffchange-inline">left\langlef_1</ins>(\tau, \varepsilon\sqrt{\tau})  </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>f_2(\tau, \varepsilon\sqrt{\tau})\right\rangle \,d\tau.  </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></math></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | <div width="10%" align="right" style="color:#0000CC">'''(EQN)'''</div></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | <div width="10%" align="right" style="color:#0000CC">'''(EQN)'''</div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  |}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  |}</div></td></tr>
</table>
WikiSysop
http://synset.com/wiki/index.php?title=%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8B_%D0%98%D1%82%D0%BE&diff=1437&oldid=prev
WikiSysop в 19:08, 26 февраля 2010
2010-02-26T19:08:20Z
<p></p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="ru">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Версия 19:08, 26 февраля 2010</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l10" >Строка 10:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 10:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<center><math>\int\limits^t_{t_0} f(t) \, dg(t) = \sum^n_{k=1} f_{k-1}\cdot (g_{k}-g_{k-1}).</math></center></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<center><math>\int\limits^t_{t_0} f(t) \, dg(t) = \sum^n_{k=1} f_{k-1}\cdot (g_{k}-g_{k-1}).</math></center></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Подобным образом можно определить и стохастический интеграл по изменению функции винеровского процесса <math>\textstyle \delta W</math>. Для этого рассмотрим <math>\textstyle n</math> бесконечно малых отрезков <math>\textstyle \Delta t</math> (для простоты одинаковой длительности <math>\textstyle \Delta t=t_k-t_{k-1}</math>), содержащихся в конечном интервале <math>\textstyle t</math>. Предполагается, что <math>\textstyle n\cdot \Delta t = t</math> при <math>\textstyle n\to\infty</math> и <math>\textstyle \Delta t\to 0</math>: <del class="diffchange diffchange-inline">\includegraphics{pic/</del>ito_int.<del class="diffchange diffchange-inline">eps}\\ </del>Значения винеровского процесса <math>\textstyle W_k=W(t_k)</math> на границах отрезков заданы суммой (), стр. \pageref{int_wiener_process}. Интеграл по изменению случайного винеровского процесса определим следующим образом:</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Подобным образом можно определить и стохастический интеграл по изменению функции винеровского процесса <math>\textstyle \delta W</math>. Для этого рассмотрим <math>\textstyle n</math> бесконечно малых отрезков <math>\textstyle \Delta t</math> (для простоты одинаковой длительности <math>\textstyle \Delta t=t_k-t_{k-1}</math>), содержащихся в конечном интервале <math>\textstyle t</math>. Предполагается, что <math>\textstyle n\cdot \Delta t = t</math> при <math>\textstyle n\to\infty</math> и <math>\textstyle \Delta t\to 0</math>:  </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline"><center>[[File:</ins>ito_int.<ins class="diffchange diffchange-inline">png]]</center> </ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Значения винеровского процесса <math>\textstyle W_k=W(t_k)</math> на границах отрезков заданы суммой (), стр. \pageref{int_wiener_process}. Интеграл по изменению случайного винеровского процесса определим следующим образом:</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{| width="100%"  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{| width="100%"  </div></td></tr>
</table>
WikiSysop
http://synset.com/wiki/index.php?title=%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8B_%D0%98%D1%82%D0%BE&diff=1319&oldid=prev
WikiSysop в 19:21, 21 февраля 2010
2010-02-21T19:21:52Z
<p></p>
<a href="http://synset.com/wiki/index.php?title=%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8B_%D0%98%D1%82%D0%BE&diff=1319&oldid=1230">Внесённые изменения</a>
WikiSysop
http://synset.com/wiki/index.php?title=%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8B_%D0%98%D1%82%D0%BE&diff=1230&oldid=prev
WikiSysop: Защищена страница «Интегралы Ито» ([edit=sysop] (бессрочно) [move=sysop] (бессрочно))
2010-02-20T20:44:58Z
<p>Защищена страница «<a href="/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8B_%D0%98%D1%82%D0%BE" title="Интегралы Ито">Интегралы Ито</a>» ([edit=sysop] (бессрочно) [move=sysop] (бессрочно))</p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
<tr class="diff-title" lang="ru">
<td colspan="1" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan="1" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Версия 20:44, 20 февраля 2010</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-notice" lang="ru"><div class="mw-diff-empty">(нет различий)</div>
</td></tr></table>
WikiSysop
http://synset.com/wiki/index.php?title=%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8B_%D0%98%D1%82%D0%BE&diff=1229&oldid=prev
WikiSysop: Новая страница: «{| width="100%" | width="40%"|Площадь под траекторией Винера << ! width="20%"|[[Стохастический мир|Оглавл…»
2010-02-20T20:44:46Z
<p>Новая страница: «{| width="100%" | width="40%"|<a href="/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0%D0%B4%D1%8C_%D0%BF%D0%BE%D0%B4_%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B5%D0%B9_%D0%92%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B0" title="Площадь под траекторией Винера">Площадь под траекторией Винера</a> << ! width="20%"|[[Стохастический мир|Оглавл…»</p>
<p><b>Новая страница</b></p><div>{| width="100%" <br />
| width="40%"|[[Площадь под траекторией Винера]] << <br />
! width="20%"|[[Стохастический мир|Оглавление]] <br />
| width="40%" align="right"| >> [[Квадратичный функционал]]<br />
|}<br />
----<br />
<br />
<br />
<br />
----<br />
{| width="100%" <br />
| width="40%"|[[Площадь под траекторией Винера]] << <br />
! width="20%"|[[Стохастический мир|Оглавление]] <br />
| width="40%" align="right"| >> [[Квадратичный функционал]]<br />
|}<br />
----<br />
[[Стохастический мир]] - простое введение в стохастические дифференциальные уравнения</div>
WikiSysop