http://synset.com/wiki/index.php?title=%D0%94%D1%80%D0%BE%D0%B6%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B7%D0%B5%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BE%D1%81%D0%B8&feed=atom&action=history
Дрожание земной оси - История изменений
2024-03-29T08:23:24Z
История изменений этой страницы в вики
MediaWiki 1.31.15
http://synset.com/wiki/index.php?title=%D0%94%D1%80%D0%BE%D0%B6%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B7%D0%B5%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BE%D1%81%D0%B8&diff=1178&oldid=prev
WikiSysop в 20:01, 20 февраля 2010
2010-02-20T20:01:33Z
<p></p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="ru">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Версия 20:01, 20 февраля 2010</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l15" >Строка 15:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 15:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Вектор <math>\textstyle \mathbf{\Omega}=\{\Omega_x, \Omega_y, \Omega_z\}</math> &mdash; это угловая скорость вращения. Она направлена вдоль мгновенной оси вращения и по модулю равна <math>\textstyle \Omega=d\phi/dt</math> повороту на малый угол <math>\textstyle d\phi</math> за время <math>\textstyle dt</math>. Проекции <math>\textstyle \mathbf{\Omega}</math> вычислены в системе отсчёта, связанной с Землёй. Поэтому, когда мы находимся на её поверхности, положение наблюдаемого центра "звёздной сферы" задаётся <math>\textstyle \mathbf{\Omega}</math>.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Вектор <math>\textstyle \mathbf{\Omega}=\{\Omega_x, \Omega_y, \Omega_z\}</math> &mdash; это угловая скорость вращения. Она направлена вдоль мгновенной оси вращения и по модулю равна <math>\textstyle \Omega=d\phi/dt</math> повороту на малый угол <math>\textstyle d\phi</math> за время <math>\textstyle dt</math>. Проекции <math>\textstyle \mathbf{\Omega}</math> вычислены в системе отсчёта, связанной с Землёй. Поэтому, когда мы находимся на её поверхности, положение наблюдаемого центра "звёздной сферы" задаётся <math>\textstyle \mathbf{\Omega}</math>.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Первое уравнение системы приводит к постоянству проекции угловой скорости <math>\textstyle \Omega_z=const</math>. Два вторых являются осцилляторными и имеют периодические решения: <del class="diffchange diffchange-inline">\parbox{7cm}{</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Первое уравнение системы приводит к постоянству проекции угловой скорости <math>\textstyle \Omega_z=const</math>. Два вторых являются осцилляторными и имеют периодические решения:  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">:<center><math>\left\{ \begin{array}{l} \Omega_x= A\cos (\omega t)\\ \Omega_y= A\sin (\omega t)\\ \Omega_z=const \end{array} \right.</math></center></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">\hrule</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">:<center><math>\omega=\Omega_z \cdot (J_1-J_2)/J_2</math></center></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">} \parbox{8cm}{ <center> </del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><center>[[File:nutation.png]]</center></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><center>[[File:nutation.png]]</center></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">} </center> </del>Таким образом, вектор <math>\textstyle \mathbf{\Omega}</math> вращается по поверхности конуса с угловой частотой <math>\textstyle \omega</math>. Подобное вращение мы наблюдаем, запуская детский волчок, который, быстро вращаясь вокруг своей оси, одновременно медленно поворачивает ось вращения по поверхности конуса.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Таким образом, вектор <math>\textstyle \mathbf{\Omega}</math> вращается по поверхности конуса с угловой частотой <math>\textstyle \omega</math>. Подобное вращение мы наблюдаем, запуская детский волчок, который, быстро вращаясь вокруг своей оси, одновременно медленно поворачивает ось вращения по поверхности конуса.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Обычно различают два типа вращения мгновенной оси. Медленное с большой амплитудой &mdash; это ''прецессия''. Дополнительные небольшие периодические возмущения этого движения &mdash; это ''нутация''.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Обычно различают два типа вращения мгновенной оси. Медленное с большой амплитудой &mdash; это ''прецессия''. Дополнительные небольшие периодические возмущения этого движения &mdash; это ''нутация''.</div></td></tr>
</table>
WikiSysop
http://synset.com/wiki/index.php?title=%D0%94%D1%80%D0%BE%D0%B6%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B7%D0%B5%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BE%D1%81%D0%B8&diff=1137&oldid=prev
WikiSysop в 19:14, 20 февраля 2010
2010-02-20T19:14:19Z
<p></p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="ru">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Версия 19:14, 20 февраля 2010</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l5" >Строка 5:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 5:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>----</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>----</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Наша Земля, несмотря ни на что, вращается вокруг своей оси с периодом, равным примерно 24 часа. Если ночью в хорошую погоду длительное время смотреть на звёздную "сферу" у нас над головой, видно, что она "поворачивается" вокруг некоторой точки в окрестности Полярной звезды (в северном полушарии). Именно туда направлена мгновенная ось вращения Земли.</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Если бы наша планета была абсолютно твёрдым телом, то её динамика подчинялась бы уравнениям Эйлера. Выберем систему отсчёта, жестко связанную с Землей, направив ось <math>\textstyle z</math> к северному полюсу, а <math>\textstyle x</math> и <math>\textstyle y</math> расположив в плоскости экватора. В первом приближении Земля представляет собой симметричный эллипсоид (шар, несколько сплюснутый вдоль оси <math>\textstyle z</math>). Поэтому её моменты инерции, вычисленные в этой системе, равны <math>\textstyle J_z=J_1=2M r^2_2/5</math> и <math>\textstyle J_x=J_y=J_2=M(r^2_1+r^2_2)/5</math>, где <math>\textstyle M</math> &mdash; масса Земли, а <math>\textstyle r_i</math> &mdash; радиусы эллипсоида в направлении к полюсу <math>\textstyle r_1</math> и в экваториальной плоскости <math>\textstyle r_2</math>. Уравнения Эйлера для свободного вращения имеют вид:</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">:<center><math>\left\{ \begin{array}{l} J_1 \,\dot{\Omega}_z = 0 \\ J_2 \,\dot{\Omega}_x + (J_1-J_2)\, \Omega_z \Omega_y = 0 \\ J_2 \,\dot{\Omega}_y + (J_2-J_1)\, \Omega_z \Omega_x = 0. \\ \end{array} \right.</math></center></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Вектор <math>\textstyle \mathbf{\Omega}=\{\Omega_x, \Omega_y, \Omega_z\}</math> &mdash; это угловая скорость вращения. Она направлена вдоль мгновенной оси вращения и по модулю равна <math>\textstyle \Omega=d\phi/dt</math> повороту на малый угол <math>\textstyle d\phi</math> за время <math>\textstyle dt</math>. Проекции <math>\textstyle \mathbf{\Omega}</math> вычислены в системе отсчёта, связанной с Землёй. Поэтому, когда мы находимся на её поверхности, положение наблюдаемого центра "звёздной сферы" задаётся <math>\textstyle \mathbf{\Omega}</math>.</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Первое уравнение системы приводит к постоянству проекции угловой скорости <math>\textstyle \Omega_z=const</math>. Два вторых являются осцилляторными и имеют периодические решения: \parbox{7cm}{</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">:<center><math>\left\{ \begin{array}{l} \Omega_x= A\cos (\omega t)\\ \Omega_y= A\sin (\omega t)\\ \Omega_z=const \end{array} \right.</math></center></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\hrule</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">:<center><math>\omega=\Omega_z \cdot (J_1-J_2)/J_2</math></center></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">} \parbox{8cm}{ <center> </ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><center>[[File:nutation.png]]</center></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">} </center> Таким образом, вектор <math>\textstyle \mathbf{\Omega}</math> вращается по поверхности конуса с угловой частотой <math>\textstyle \omega</math>. Подобное вращение мы наблюдаем, запуская детский волчок, который, быстро вращаясь вокруг своей оси, одновременно медленно поворачивает ось вращения по поверхности конуса.</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Обычно различают два типа вращения мгновенной оси. Медленное с большой амплитудой &mdash; это ''прецессия''. Дополнительные небольшие периодические возмущения этого движения &mdash; это ''нутация''.</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Для Земли <math>\textstyle M=5.976\,10^{24}</math> кг, <math>\textstyle r_1=6356.8</math> км, <math>\textstyle r_2=6378.2</math> км. Период вращения вдоль главной оси соответствует 24 часам, поэтому <math>\textstyle \Omega_z=2\pi/24\;ч=7.27\,10^{-5}\, c^{-1}</math>. Так как <math>\textstyle (J_1-J_2)/J_2=(r^2_2-r^2_1)/(r^2_2+r^2_1)=1/298</math>, то прецессионный период составляет примерно 300 дней и был предсказан ещё Эйлером. Земной наблюдатель должен наблюдать прецессию (нутацию), как медленное перемещение центра вращения "небесной сферы" по окружности относительно "неподвижных" звёзд. Такое изменение положения земной оси впервые обнаружил астроном Чандлер в 1891 г.</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Однако наблюдаемое движение вращения земной оси оказывается существенно сложнее и носит стохастический характер. Координаты <math>\textstyle x=\Omega_x</math> и <math>\textstyle y=\Omega_y</math> являются угловыми (направление !), однако, так как их колебания очень невелики, можно считать, что ось вращения ''на поверхности'' Земли "рисует" вокруг северного полюса соответствующую кривую. Для перехода к метрам углы в радианах необходимо умножить на радиус Земли. Если устранить очень медленную трендовую составляющую (вековое движение), колебания по <math>\textstyle x</math> и <math>\textstyle y</math> выглядят следующим образом: </ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><center>[[File:chandler_xy.png]]</center></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Слева представлено движение проекции Земной оси (arcsec) 2000-2008 (точки &mdash; ежедневные наблюдения), а справа &mdash; отдельно по каждой оси за период 1960-2008. Максимальное отдаление от оси составляет около 0.3 arcsec (1arcsec=<math>\textstyle 4.848 \cdot 10^{-6}</math> rad). Поэтому на поверхности Земли это приводит к максимальному радиусу 9 м. В среднем он раза в два меньше.</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Спектральный анализ показывает, что эти колебания являются суммой двух гармоник с периодом 365 дней и 433 дня. Первая периодичность совпадает с длительностью года. Вторая оказывается квазипериодической. Амплитуда первой гармоники около 0.09, а второй &mdash; 0.15.</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Наблюдаемые периодические колебания амплитуды (биения) связаны со сложением этих двух гармоник. Так, например, если колебания имеют различную частоту <math>\textstyle \omega_1</math> и <math>\textstyle \omega_2</math> и одинаковые амплитуды, их сумма равна:</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">:<center><math>A\cos(\omega_1 t) + A\cos(\omega_2 t) = 2 A \cos \left(\frac{\omega_1-\omega_2}{2}\, t\right)\cos \left(\frac{\omega_1+\omega_2}{2}\, t\right).</math></center></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Если <math>\textstyle \omega_1\approx \omega_2</math>, то первый множитель имеет большой период изменения "амплитуды" колебаний со средней частотой <math>\textstyle (\omega_1+\omega_2)/2</math> (второй множитель). Результирующая периодичность биений составляет 6.35 лет (<math>\textstyle (1/365 - 1/433)^{-1}</math>).</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Приведём динамику расстояния от центра <math>\textstyle r=\sqrt{x^2+y^2}</math>: </ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><center>[[File:chandler_r.png]]</center></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Среднее значение <math>\textstyle \left\langle r\right\rangle =0.17</math>. Хорошо видно, что биение не является строго периодическим, а носит стохастический характер.</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Одна из наиболее простых моделей чандлеровских колебаний была предложена Колмогоровым. Уравнения Эйлера можно переписать в следующем виде:</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">:<center><math>\begin{array}{l} d\Omega_x = \;\;\omega \Omega_y \,dt\\ d\Omega_y = -\omega \Omega_x \,dt, \end{array}</math></center></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">где <math>\textstyle \omega=\Omega_z \cdot (J_1-J_2)/J_2</math>. Земля не является абсолютно твёрдым телом. Климатические движения масс воды, землетрясения и другая внутренняя активность приводят к постоянному изменению тензоров инерции.</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">В результате потери энергии на преодоление вязкости (пластичности Земли) ось вращения рано или поздно оказалась бы совмещённой с осью симметрии и никакой нутации не было бы. Введём затухание нутации с параметром <math>\textstyle \lambda</math> и стохастические изменения оси вращения в результате активности Земли. Обозначим <math>\textstyle x=-\Omega_x</math>, <math>\textstyle y=\Omega_y</math> и запишем уравнения стохастического осциллятора:</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">:<center><math>\begin{array}{l} dx \;=\; (-\lambda \,x - \omega \,y ) \,dt \;+\; \sigma \,\delta W_x\\ dy \;=\; (+ \omega \,x -\lambda \,y ) \,dt \;+\; \sigma \,\delta W_y. \end{array}</math></center></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Их математические свойства мы подробно изучали в разделе <math>\textstyle \S</math>, стр. \pageref{stochastic_oscillator}. В частности, после затухания возникает квазипериодическое движение с типичным радиусом <math>\textstyle \sigma/\sqrt{\lambda}</math> и частотой <math>\textstyle \omega</math>.</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><math>\textstyle \bullet</math> Найдём, как ведёт себя расстояние от начала координат <math>\textstyle r=\sqrt{x^2+y^2}</math>:</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">:<center><math>\frac{\partial r}{\partial \mathbf{x}} = \frac{1}{r} \begin{pmatrix} x \\ y \\ \end{pmatrix},\;\;\;\;\;\; \frac{\partial^2 r}{\partial \mathbf{x}^2} = \frac{1}{r^3} \begin{pmatrix} y^2 & -xy\\ -xy & x^2 \\ \end{pmatrix}.</math></center></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">При помощи формулы Ито получаем следующее уравнение:</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">:<center><math>dr = \left[\frac{\sigma^2}{2r} -\lambda r \right]dt + \frac{\sigma}{r}\cdot (x\,\delta W_x+y\,\delta W_y).</math></center></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Стохастический член можно выразить через одномерную винеровскую переменную:</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">:<center><math>\frac{x\,\delta W_x+y\,\delta W_y}{r}= \frac{x\,\varepsilon_x+y\,\varepsilon_y}{r} \,\sqrt{dt} = \varepsilon \sqrt{dt} = \delta W.</math></center></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Действительно, если мы решаем уравнение итерациями, какие бы ни были значения <math>\textstyle x</math>, <math>\textstyle y</math> к некоторому моменту времени, сумма независимых от них гауссовых чисел <math>\textstyle \varepsilon_x</math>, <math>\textstyle \varepsilon_y</math> снова даёт гауссово число. Так как <math>\textstyle x^2+y^2=r^2</math>, то оно имеет единичную дисперсию. В результате, для радиуса можно записать одномерное уравнение рэлеевского типа:</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">:<center><math>dr = \left[\frac{\sigma^2}{2r} -\lambda r \right]dt + \sigma\delta W.</math></center></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Снос уравнения имеет равновесную точку <math>\textstyle r_\infty=\sigma/\sqrt{2\lambda}</math>, в которой обращается в ноль. Если расстояние от начала координат существенно больше <math>\textstyle r_\infty</math>, то детерминированная часть динамики начинает уменьшать радиус, и наоборот. Поэтому <math>\textstyle r</math> совершает характерные стохастические колебания вокруг этого равновесного положения.</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Так как решения для <math>\textstyle x(t)</math> и <math>\textstyle y(t)</math> известны, мы автоматически имеем точное решение рэлеевского уравнения, выраженное через две случайные гауссовы величины. В асимптотическом пределе, который мы наблюдаем при изучении вращения Земли, радиус колебаний оси равен:</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">:<center><math>r= \frac{\sigma^2}{\sqrt{2\beta}}\, \sqrt{\varepsilon^2_x+\varepsilon^2_y}.</math></center></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">В частности, среднее значение радиуса составляет <math>\textstyle \bar{r}=\sqrt{\pi}\sigma/2\sqrt{\lambda}</math>.</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">На самом деле, модель Колмогорова является очень упрощённой имитацией стохастических колебаний. В частности, в ней присутствует только одна периодическая компонента, и, как следствие, нет наблюдаемых биений с периодом в 6.35 лет.</ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>----</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>----</div></td></tr>
</table>
WikiSysop
http://synset.com/wiki/index.php?title=%D0%94%D1%80%D0%BE%D0%B6%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B7%D0%B5%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BE%D1%81%D0%B8&diff=1117&oldid=prev
WikiSysop: Защищена страница «Дрожание земной оси» ([edit=sysop] (бессрочно) [move=sysop] (бессрочно))
2010-02-20T18:52:36Z
<p>Защищена страница «<a href="/wiki/%D0%94%D1%80%D0%BE%D0%B6%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B7%D0%B5%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BE%D1%81%D0%B8" title="Дрожание земной оси">Дрожание земной оси</a>» ([edit=sysop] (бессрочно) [move=sysop] (бессрочно))</p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
<tr class="diff-title" lang="ru">
<td colspan="1" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan="1" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Версия 18:52, 20 февраля 2010</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-notice" lang="ru"><div class="mw-diff-empty">(нет различий)</div>
</td></tr></table>
WikiSysop
http://synset.com/wiki/index.php?title=%D0%94%D1%80%D0%BE%D0%B6%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B7%D0%B5%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BE%D1%81%D0%B8&diff=1116&oldid=prev
WikiSysop: Новая страница: «{| width="100%" | width="40%"|Стохастический осциллятор << ! width="20%"|[[Стохастический мир|Оглавление]…»
2010-02-20T18:52:22Z
<p>Новая страница: «{| width="100%" | width="40%"|<a href="/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%BE%D1%85%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D1%81%D1%86%D0%B8%D0%BB%D0%BB%D1%8F%D1%82%D0%BE%D1%80" title="Стохастический осциллятор">Стохастический осциллятор</a> << ! width="20%"|[[Стохастический мир|Оглавление]…»</p>
<p><b>Новая страница</b></p><div>{| width="100%" <br />
| width="40%"|[[Стохастический осциллятор]] << <br />
! width="20%"|[[Стохастический мир|Оглавление]] <br />
| width="40%" align="right"| >> [[Электронный шум]]<br />
|}<br />
----<br />
<br />
----<br />
{| width="100%" <br />
| width="40%"|[[Стохастический осциллятор]] << <br />
! width="20%"|[[Стохастический мир|Оглавление]] <br />
| width="40%" align="right"| >> [[Электронный шум]]<br />
|}<br />
----<br />
[[Стохастический мир]] - простое введение в стохастические дифференциальные уравнения</div>
WikiSysop