http://synset.com/wiki/index.php?title=%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D0%B0_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%BA&feed=atom&action=history
Группа перестановок - История изменений
2024-03-29T02:31:33Z
История изменений этой страницы в вики
MediaWiki 1.31.15
http://synset.com/wiki/index.php?title=%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D0%B0_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%BA&diff=5119&oldid=prev
WikiSysop в 18:57, 2 июля 2013
2013-07-02T18:57:48Z
<p></p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="ru">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Версия 18:57, 2 июля 2013</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l1" >Строка 1:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 1:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{| width="100%"   </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{| width="100%"   </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | width="30%"|[[Примеры и определения]] <<  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | width="30%"|[[Примеры и определения]] <<  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  ! width="40%"|[[Релятивистский мир|Оглавление]] (Последняя версия в: [http://synset.com/pdf/<del class="diffchange diffchange-inline">relworld_05</del>.pdf Глава <del class="diffchange diffchange-inline">5</del>])  </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  ! width="40%"|[[Релятивистский мир|Оглавление]] (Последняя версия в: [http://synset.com/pdf/<ins class="diffchange diffchange-inline">relworld_06</ins>.pdf Глава <ins class="diffchange diffchange-inline">6</ins>])  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | width="30%" align="right"| >> [[Еще немного определений]]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | width="30%" align="right"| >> [[Еще немного определений]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|}</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l107" >Строка 107:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 107:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{| width="100%"   </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{| width="100%"   </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | width="30%"|[[Примеры и определения]] <<  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | width="30%"|[[Примеры и определения]] <<  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  ! width="40%"|[[Релятивистский мир|Оглавление]] (Последняя версия в: [http://synset.com/pdf/<del class="diffchange diffchange-inline">relworld_05</del>.pdf Глава <del class="diffchange diffchange-inline">5</del>])</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  ! width="40%"|[[Релятивистский мир|Оглавление]] (Последняя версия в: [http://synset.com/pdf/<ins class="diffchange diffchange-inline">relworld_06</ins>.pdf Глава <ins class="diffchange diffchange-inline">6</ins>])</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | width="30%" align="right"| >> [[Еще немного определений]]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | width="30%" align="right"| >> [[Еще немного определений]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>----</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>----</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Релятивистский мир]] - лекции по теории относительности, гравитации и космологии</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Релятивистский мир]] - лекции по теории относительности, гравитации и космологии</div></td></tr>
</table>
WikiSysop
http://synset.com/wiki/index.php?title=%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D0%B0_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%BA&diff=4862&oldid=prev
WikiSysop: Защищена страница «Группа перестановок» ([edit=sysop] (бессрочно) [move=sysop] (бессрочно))
2012-10-07T15:58:55Z
<p>Защищена страница «<a href="/wiki/%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D0%B0_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%BA" title="Группа перестановок">Группа перестановок</a>» ([edit=sysop] (бессрочно) [move=sysop] (бессрочно))</p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
<tr class="diff-title" lang="ru">
<td colspan="1" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan="1" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Версия 15:58, 7 октября 2012</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-notice" lang="ru"><div class="mw-diff-empty">(нет различий)</div>
</td></tr></table>
WikiSysop
http://synset.com/wiki/index.php?title=%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D0%B0_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%BA&diff=4725&oldid=prev
WikiSysop в 18:22, 27 сентября 2012
2012-09-27T18:22:00Z
<p></p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="ru">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Версия 18:22, 27 сентября 2012</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l87" >Строка 87:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 87:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>\textstyle \bullet</math> Изоморфизм групп иногда приобретает очень любопытные формы. Пронумеруем элементы <math>\textstyle \{e,a,b,c\}</math> группы <math>\textstyle \mathbf{D_2}</math> цифрами от 1 до 4. Представим каждую строку таблицы умножения в виде списка номеров элементов, поставив первым номер элемента в заголовке строки:</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>\textstyle \bullet</math> Изоморфизм групп иногда приобретает очень любопытные формы. Пронумеруем элементы <math>\textstyle \{e,a,b,c\}</math> группы <math>\textstyle \mathbf{D_2}</math> цифрами от 1 до 4. Представим каждую строку таблицы умножения в виде списка номеров элементов, поставив первым номер элемента в заголовке строки:</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">:</del><center><del class="diffchange diffchange-inline"><math>\begin{array}{rrr|c|cc|} \multicolumn{2}{r}{1} & \multicolumn{1}{r}{e} & \multicolumn{1}{c}{a} & \multicolumn{1}{c}{b} & \multicolumn{1}{c}{c}\\ \cline{4-6} &2 &a & \bullet & c &b\\ \cline{4-6} \mathbf{D_2}</del>:<del class="diffchange diffchange-inline">\;&3 &b & c & \bullet &a\\ &4 &c & b & a & \bullet \\ \cline{4-6} \end{array} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \begin{array}{l} p_e=(1\;2\;3\;4)\\ p_a=(2\;1\;4\;3)\\ p_b=(3\;4\;1\;2)\\ p_c=(4\;3\;2\;1)\\ \end{array}</math></del></center></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><center><ins class="diffchange diffchange-inline">[[File</ins>:<ins class="diffchange diffchange-inline">sym_tbl08.png]]</ins></center></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>В каждой строке, включая её заголовок, элемент встречается один и только один раз. Поэтому строки таблицы умножения (вместе с единичной <math>\textstyle p_e</math>) являются перестановками четырех элементов. Так как в этом случае возможно <math>\textstyle 24</math> перестановки, то <math>\textstyle p_e,p_a,p_b,p_c</math> &mdash; лишь некоторое подмножество из группы <math>\textstyle \mathbf{S_4}</math>. Однако это подмножество перестановок замечательным образом оказывается группой с той же таблицей, что и у <math>\textstyle \mathbf{D_2}</math>! Например,</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>В каждой строке, включая её заголовок, элемент встречается один и только один раз. Поэтому строки таблицы умножения (вместе с единичной <math>\textstyle p_e</math>) являются перестановками четырех элементов. Так как в этом случае возможно <math>\textstyle 24</math> перестановки, то <math>\textstyle p_e,p_a,p_b,p_c</math> &mdash; лишь некоторое подмножество из группы <math>\textstyle \mathbf{S_4}</math>. Однако это подмножество перестановок замечательным образом оказывается группой с той же таблицей, что и у <math>\textstyle \mathbf{D_2}</math>! Например,</div></td></tr>
</table>
WikiSysop
http://synset.com/wiki/index.php?title=%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D0%B0_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%BA&diff=4724&oldid=prev
WikiSysop в 18:20, 27 сентября 2012
2012-09-27T18:20:25Z
<p></p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="ru">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Версия 18:20, 27 сентября 2012</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l61" >Строка 61:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 61:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Чтобы их найти, берём первый элемент, номер которого не совпадает с номером позиции (8) и идём на 8-е место. Там стоит 3. Поэтому идём на 3-е место. Там 1, и так как на первом месте стоит 8-ка с которой мы начали, цикл <math>\textstyle [8\;3\;1]</math> замыкается.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Чтобы их найти, берём первый элемент, номер которого не совпадает с номером позиции (8) и идём на 8-е место. Там стоит 3. Поэтому идём на 3-е место. Там 1, и так как на первом месте стоит 8-ка с которой мы начали, цикл <math>\textstyle [8\;3\;1]</math> замыкается.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Цикл записывают опуская индексы, так как их всегда можно восстановить. Для этого необходимо в качестве индекса ставить номер ''предыдущего'' объекта в списке цикла, считая предыдущим для первого элемента &mdash; последний: <del class="diffchange diffchange-inline">\parbox{3cm}{</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Цикл записывают опуская индексы, так как их всегда можно восстановить. Для этого необходимо в качестве индекса ставить номер ''предыдущего'' объекта в списке цикла, считая предыдущим для первого элемента &mdash; последний:  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<center><math>[8\;3\;1]=(8_1\;3_8\;1_3)</math></center></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<center><math>[8\;3\;1]=(8_1\;3_8\;1_3)</math></center></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">} \parbox{4cm}{ </del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><center>[[File:cicles.png]]</center></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><center>[[File:cicles.png]]</center></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">} \parbox{5cm}{</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<center><math>\;\;\;\;[7\;9\;6\;2]=(7_2\;9_7\;6_9\;2_6)</math></center></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<center><math>\;\;\;\;[7\;9\;6\;2]=(7_2\;9_7\;6_9\;2_6)</math></center></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">} \parbox{3cm}{ <center> </del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><center>[[File:cicles2.png]]</center></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><center>[[File:cicles2.png]]</center></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">} </center> </del>При таком алгоритме записи циклов любые циклические перестановки <math>\textstyle [8\;3\;1]</math>, <math>\textstyle [1\;8\;3]</math>, <math>\textstyle [3\;1\;8]</math> являются одной и той же перестановкой. Смысл цикла состоит в круговой перестановке объектов &mdash; 8 идёт на третье место, 3 идёт на первое, а 1 на восьмое. Заметим, что мы различаем обозначения для цикла (квадратные скобки) и для перестановки (круглые).</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>При таком алгоритме записи циклов любые циклические перестановки <math>\textstyle [8\;3\;1]</math>, <math>\textstyle [1\;8\;3]</math>, <math>\textstyle [3\;1\;8]</math> являются одной и той же перестановкой. Смысл цикла состоит в круговой перестановке объектов &mdash; 8 идёт на третье место, 3 идёт на первое, а 1 на восьмое. Заметим, что мы различаем обозначения для цикла (квадратные скобки) и для перестановки (круглые).</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Если два цикла, например <math>\textstyle [8\;3\;1]</math> и <math>\textstyle [7\;9\;6\;2]</math> не имеют пересекающихся элементов, то произведение содержащих им перестановок можно выполнять в любом порядке:</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Если два цикла, например <math>\textstyle [8\;3\;1]</math> и <math>\textstyle [7\;9\;6\;2]</math> не имеют пересекающихся элементов, то произведение содержащих им перестановок можно выполнять в любом порядке:</div></td></tr>
</table>
WikiSysop
http://synset.com/wiki/index.php?title=%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D0%B0_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%BA&diff=4721&oldid=prev
WikiSysop в 18:16, 27 сентября 2012
2012-09-27T18:16:19Z
<p></p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="ru">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Версия 18:16, 27 сентября 2012</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l6" >Строка 6:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 6:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>----</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>----</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>\bullet</math> Рассмотрим ещё один важный класс групп. Пусть имеется <<del class="diffchange diffchange-inline">/</del>math>n<math><del class="diffchange diffchange-inline">\textstyle </del>упорядоченных объектов, пронумерованных цифрами от 1 до <<del class="diffchange diffchange-inline">/</del>math>n<math>\textstyle . Эти объекты можно переставить местами <math>n!=2\cdot 3\cdot...\cdot n/<math>способами (на первое место поставим один их <<del class="diffchange diffchange-inline">/</del>math>n<math><del class="diffchange diffchange-inline">\textstyle </del>предметов; для ''каждой'' из этих <math>n</math> возможностей, на второе место поставим один из <<del class="diffchange diffchange-inline">/</del>math>(n-1)<math><del class="diffchange diffchange-inline">\textstyle </del>оставшихся предметов, и т.д.). Например, для трёх объектов возможно 6 перестановок:</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>\bullet</math> Рассмотрим ещё один важный класс групп.  </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Пусть имеется <math>n<<ins class="diffchange diffchange-inline">/</ins>math> упорядоченных объектов, пронумерованных цифрами от 1 до <math>n<<ins class="diffchange diffchange-inline">/</ins>math>\textstyle . Эти объекты можно переставить местами <math>n!=2\cdot 3\cdot...\cdot n/<<ins class="diffchange diffchange-inline">/</ins>math>способами (на первое место поставим один их <math>n<<ins class="diffchange diffchange-inline">/</ins>math> предметов; для ''каждой'' из этих <math>n</math> возможностей, на второе место поставим один из <math>(n-1)<<ins class="diffchange diffchange-inline">/</ins>math> оставшихся предметов, и т.д.). Например, для трёх объектов возможно 6 перестановок:</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><center>[[File:sym_tbl06.png]]</center></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><center>[[File:sym_tbl06.png]]</center></div></td></tr>
</table>
WikiSysop
http://synset.com/wiki/index.php?title=%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D0%B0_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%BA&diff=4719&oldid=prev
WikiSysop в 18:14, 27 сентября 2012
2012-09-27T18:14:38Z
<p></p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="ru">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Версия 18:14, 27 сентября 2012</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l6" >Строка 6:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 6:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>----</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>----</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>\bullet</math> Рассмотрим ещё один важный класс групп. Пусть имеется </math>n<math>\textstyle упорядоченных объектов, пронумерованных цифрами от 1 до </math>n<math>\textstyle . Эти объекты можно переставить местами <<del class="diffchange diffchange-inline">/</del>math>n!=2\cdot 3\cdot...\cdot n<math><del class="diffchange diffchange-inline">\textstyle </del>способами (на первое место поставим один их </math>n<math>\textstyle предметов; для ''каждой'' из этих <<del class="diffchange diffchange-inline">/</del>math>n<math><del class="diffchange diffchange-inline">\textstyle </del>возможностей, на второе место поставим один из </math>(n-1)<math>\textstyle оставшихся предметов, и т.д.). Например, для трёх объектов возможно <del class="diffchange diffchange-inline"></math></del>6<del class="diffchange diffchange-inline">$ </del>перестановок:</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>\bullet</math> Рассмотрим ещё один важный класс групп. Пусть имеется </math>n<math>\textstyle упорядоченных объектов, пронумерованных цифрами от 1 до </math>n<math>\textstyle . Эти объекты можно переставить местами <math>n!=2\cdot 3\cdot...\cdot n<ins class="diffchange diffchange-inline">/</ins><math>способами (на первое место поставим один их </math>n<math>\textstyle предметов; для ''каждой'' из этих <math>n<<ins class="diffchange diffchange-inline">/</ins>math> возможностей, на второе место поставим один из </math>(n-1)<math>\textstyle оставшихся предметов, и т.д.). Например, для трёх объектов возможно 6 перестановок:</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><center>[[File:sym_tbl06.png]]</center></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><center>[[File:sym_tbl06.png]]</center></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l14" >Строка 14:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 14:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Композиция двух последовательных перестановок, снова является перестановкой. Представим все возможные композиции перестановок трёх объектов при помощи таблицы умножения. Ясно, что если мы переставим первый и второй объект, а затем повторим эту операцию, то получится исходный порядок. Поэтому <math>\textstyle a^2=b^2=c^2=e</math>. Сдвинув исходный порядок вправо (<math>\textstyle d</math>), а затем повторив этот сдвиг мы получим <math>\textstyle f=d^2</math>. Аналогично рассуждая дальше, сформируем таблицу умножения:</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Композиция двух последовательных перестановок, снова является перестановкой. Представим все возможные композиции перестановок трёх объектов при помощи таблицы умножения. Ясно, что если мы переставим первый и второй объект, а затем повторим эту операцию, то получится исходный порядок. Поэтому <math>\textstyle a^2=b^2=c^2=e</math>. Сдвинув исходный порядок вправо (<math>\textstyle d</math>), а затем повторив этот сдвиг мы получим <math>\textstyle f=d^2</math>. Аналогично рассуждая дальше, сформируем таблицу умножения:</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">:</del><center><del class="diffchange diffchange-inline"><math>\begin{array}{r|ccc|cc|} \multicolumn{1}{c}{} & \multicolumn{1}{c}{a} & \multicolumn{1}{c}{b} & \multicolumn{1}{c}{c}& \multicolumn{1}{c}{d}& \multicolumn{1}{c}{f}\\ \cline{2-6} a & \bullet & f & d & c & b \\ b & d & \bullet & f & a & c \\ \mathbf{S_3}</del>:<del class="diffchange diffchange-inline">\;\;\; c & f & d & \bullet & b & a \\ \cline{2-6} d & b & c & a & f & \bullet \\ f & c & a & b & \bullet & d \\ \cline{2-6} \end{array} \;\;\;\;\;\;\;</math></del></center></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><center><ins class="diffchange diffchange-inline">[[File</ins>:<ins class="diffchange diffchange-inline">sym_tbl07.png]]</ins></center></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Эта группа называется ''группой перестановок'' или ''симметрической группой'' и обозначается как <math>\textstyle \mathbf{S_3}</math>. Очевидно, что она не абелева. Например: <math>\textstyle (a\, b=f)\neq (b\, a=d)</math>. Аналогично строится группа перестановок <math>\textstyle n</math> объектов <math>\textstyle \mathbf{S_n}</math>. Она имеет порядок <math>\textstyle n!</math> и при <math>\textstyle n>2</math> также является не абелевой.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Эта группа называется ''группой перестановок'' или ''симметрической группой'' и обозначается как <math>\textstyle \mathbf{S_3}</math>. Очевидно, что она не абелева. Например: <math>\textstyle (a\, b=f)\neq (b\, a=d)</math>. Аналогично строится группа перестановок <math>\textstyle n</math> объектов <math>\textstyle \mathbf{S_n}</math>. Она имеет порядок <math>\textstyle n!</math> и при <math>\textstyle n>2</math> также является не абелевой.</div></td></tr>
</table>
WikiSysop
http://synset.com/wiki/index.php?title=%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D0%B0_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%BA&diff=4717&oldid=prev
WikiSysop в 18:10, 27 сентября 2012
2012-09-27T18:10:33Z
<p></p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="ru">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Версия 18:10, 27 сентября 2012</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l8" >Строка 8:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 8:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>\bullet</math> Рассмотрим ещё один важный класс групп. Пусть имеется </math>n<math>\textstyle упорядоченных объектов, пронумерованных цифрами от 1 до </math>n<math>\textstyle . Эти объекты можно переставить местами </math>n!=2\cdot 3\cdot...\cdot n<math>\textstyle способами (на первое место поставим один их </math>n<math>\textstyle предметов; для ''каждой'' из этих </math>n<math>\textstyle возможностей, на второе место поставим один из </math>(n-1)<math>\textstyle оставшихся предметов, и т.д.). Например, для трёх объектов возможно </math>6$ перестановок:</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>\bullet</math> Рассмотрим ещё один важный класс групп. Пусть имеется </math>n<math>\textstyle упорядоченных объектов, пронумерованных цифрами от 1 до </math>n<math>\textstyle . Эти объекты можно переставить местами </math>n!=2\cdot 3\cdot...\cdot n<math>\textstyle способами (на первое место поставим один их </math>n<math>\textstyle предметов; для ''каждой'' из этих </math>n<math>\textstyle возможностей, на второе место поставим один из </math>(n-1)<math>\textstyle оставшихся предметов, и т.д.). Например, для трёх объектов возможно </math>6$ перестановок:</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">:</del><center><del class="diffchange diffchange-inline"><math>e=(1\,2\,3),\;\;\;a=(\underline{2}\,\underline{1}\,3),\;\;\;b=(1\,\underline{3}\,\underline{2}),\;\;\;c=(\underline{3}\,2\,\underline{1}),\;\;\;d=(\underrightarrow{3\,1\,2}),\;\;\;f=(\underleftarrow{2\,3\,1})</del>.<del class="diffchange diffchange-inline"></math></del></center></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><center><ins class="diffchange diffchange-inline">[[File:sym_tbl06</ins>.<ins class="diffchange diffchange-inline">png]]</ins></center></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Каждой перестановке мы присвоили имя "<math>\textstyle a</math>-<math>\textstyle f</math>", и будем её считать операцией, переводящей первоначальный порядок <math>\textstyle e=(1\;2\;3)</math> в некоторый другой. Перестановки <math>\textstyle \{a,\;b,\;c\}</math> задействуют только пары элементов, оставляя третий неизменным. Оставшиеся две являются циклическим сдвигом вправо <math>\textstyle \{d\}</math> и влево <math>\textstyle \{f\}</math>.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Каждой перестановке мы присвоили имя "<math>\textstyle a</math>-<math>\textstyle f</math>", и будем её считать операцией, переводящей первоначальный порядок <math>\textstyle e=(1\;2\;3)</math> в некоторый другой. Перестановки <math>\textstyle \{a,\;b,\;c\}</math> задействуют только пары элементов, оставляя третий неизменным. Оставшиеся две являются циклическим сдвигом вправо <math>\textstyle \{d\}</math> и влево <math>\textstyle \{f\}</math>.</div></td></tr>
</table>
WikiSysop
http://synset.com/wiki/index.php?title=%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D0%B0_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%BA&diff=4680&oldid=prev
WikiSysop в 17:01, 27 сентября 2012
2012-09-27T17:01:21Z
<p></p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="ru">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Версия 17:01, 27 сентября 2012</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l6" >Строка 6:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 6:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>----</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>----</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>\<del class="diffchange diffchange-inline">textstyle } </del></math><del class="diffchange diffchange-inline">\bullet<math>\textstyle </del>Рассмотрим ещё один важный класс групп. Пусть имеется </math>n<math>\textstyle упорядоченных объектов, пронумерованных цифрами от 1 до </math>n<math>\textstyle . Эти объекты можно переставить местами </math>n!=2\cdot 3\cdot...\cdot n<math>\textstyle способами (на первое место поставим один их </math>n<math>\textstyle предметов; для ''каждой'' из этих </math>n<math>\textstyle возможностей, на второе место поставим один из </math>(n-1)<math>\textstyle оставшихся предметов, и т.д.). Например, для трёх объектов возможно </math>6$ перестановок:</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>\<ins class="diffchange diffchange-inline">bullet</ins></math> Рассмотрим ещё один важный класс групп. Пусть имеется </math>n<math>\textstyle упорядоченных объектов, пронумерованных цифрами от 1 до </math>n<math>\textstyle . Эти объекты можно переставить местами </math>n!=2\cdot 3\cdot...\cdot n<math>\textstyle способами (на первое место поставим один их </math>n<math>\textstyle предметов; для ''каждой'' из этих </math>n<math>\textstyle возможностей, на второе место поставим один из </math>(n-1)<math>\textstyle оставшихся предметов, и т.д.). Например, для трёх объектов возможно </math>6$ перестановок:</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<center><math>e=(1\,2\,3),\;\;\;a=(\underline{2}\,\underline{1}\,3),\;\;\;b=(1\,\underline{3}\,\underline{2}),\;\;\;c=(\underline{3}\,2\,\underline{1}),\;\;\;d=(\underrightarrow{3\,1\,2}),\;\;\;f=(\underleftarrow{2\,3\,1}).</math></center></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<center><math>e=(1\,2\,3),\;\;\;a=(\underline{2}\,\underline{1}\,3),\;\;\;b=(1\,\underline{3}\,\underline{2}),\;\;\;c=(\underline{3}\,2\,\underline{1}),\;\;\;d=(\underrightarrow{3\,1\,2}),\;\;\;f=(\underleftarrow{2\,3\,1}).</math></center></div></td></tr>
</table>
WikiSysop
http://synset.com/wiki/index.php?title=%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D0%B0_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%BA&diff=4679&oldid=prev
WikiSysop в 17:00, 27 сентября 2012
2012-09-27T17:00:35Z
<p></p>
<a href="http://synset.com/wiki/index.php?title=%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D0%B0_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%BA&diff=4679&oldid=4665">Внесённые изменения</a>
WikiSysop
http://synset.com/wiki/index.php?title=%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D0%B0_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%BA&diff=4665&oldid=prev
WikiSysop в 16:43, 27 сентября 2012
2012-09-27T16:43:23Z
<p></p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="ru">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Версия 16:43, 27 сентября 2012</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l11" >Строка 11:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 11:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | width="30%"|[[Примеры и определения]] <<  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | width="30%"|[[Примеры и определения]] <<  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  ! width="40%"|[[Релятивистский мир|Оглавление]] (Последняя версия в: [http://synset.com/pdf/relworld_05.pdf Глава 5])</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  ! width="40%"|[[Релятивистский мир|Оглавление]] (Последняя версия в: [http://synset.com/pdf/relworld_05.pdf Глава 5])</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | width="<del class="diffchange diffchange-inline">20</del>%" align="right"| >> [[Еще немного определений]]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>  | width="<ins class="diffchange diffchange-inline">30</ins>%" align="right"| >> [[Еще немного определений]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>----</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>----</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Релятивистский мир]] - лекции по теории относительности, гравитации и космологии</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Релятивистский мир]] - лекции по теории относительности, гравитации и космологии</div></td></tr>
</table>
WikiSysop