Обсуждение:Поле равномерно двигающегося заряда

Здравствуйте!

В ходе изложения материала данной статьи Вы вычисляете дивергенцию от

$\ {\vec {E}}={\frac {Q\gamma {\vec {r}}}{(r^{2}+\gamma ^{2}{\frac {({\vec {r}}\cdot {\vec {v}})^{2}}{c^{2}}}+a^{2})^{\frac {3}{2}}}}$.

То есть,

$\ \nabla {\vec {E}}={\frac {3Q\gamma }{(r^{2}+{\frac {({\vec {r}}\cdot {\vec {v}})^{2}}{c^{2}}}+a^{2})^{\frac {3}{2}}}}-{\frac {3}{2}}{\frac {Q\gamma {\vec {r}}}{(r^{2}+{\frac {({\vec {r}}\cdot {\vec {v}})^{2}}{c^{2}}}+a^{2})^{\frac {5}{2}}}}\nabla (r^{2}+\gamma ^{2}{\frac {({\vec {r}}\cdot {\vec {v}})^{2}}{c^{2}}})$.

Вопрос: как Вы вычислили дивергенцию от второго слагаемого?

Дополнение.

А, я понял. От второго слагаемого уже градиент берется.

${\ddot {\smile }}$ Да, все верно:

$\nabla r^{2}=2\mathbf {r} ,~~~~~~\nabla (\mathbf {r} \mathbf {v} )^{2}=2(\mathbf {r} \mathbf {v} )\mathbf {v}$

Сергей Степанов 19:12, 14 января 2012 (UTC)

Про закон Кулона

А закон Кулона ведь есть нерелятивистским, ибо записан как выражение дальнодействия? Тогда можно ли к нему применять релятивистские преобразования? Не является ли его лоренц-неинвариантность причиной разбиения выражения для силы относительно произвольно движущейся ИСО на две компоненты? Maxim.

Хороший вопрос. На самом деле, можно ли использовать закон Кулона в релятивистской теории или нет, требует определенных обоснований (которыми в конечном счете является эксперимент ${\ddot {\smile }}$). Тем не менее общие рассуждения такие. Если мы считаем закон Кулона статическим экспериментальным фактом, то он не противоречит релятивизму. Статичность означает, что мы измеряем силу между двумя неподвижными зарядами. Т.е. "удерживаем" заряды некоторой "пружинкой" которая не дает им притянуться (или разлететься). Натяжение этой "пружинки" и будет мерой силы. Пока все неподвижно, разницы между классической механикой и релятивистcкой нет. Сергей Степанов 19:25, 6 апреля 2012 (UTC)

Но ведь в рамках классической механики взаимодействие распространяется мгновенно, в том числе - и при неподвижности зарядов. Как обойти такую особенность закона Кулона в рамках релятивистской механики? Дополнение: может, Вы имели в виду, что если в общем случае сила зависит от множителей вида $\ \gamma$, то в случае покоящихся зарядов $\ \gamma =1$? Maxim.

Скорость распространения означает, что нечто меняется. Например, мы начинаем сдвигать один из зарядов и смотреть как изменилась сила. Если же заряды статические, то они находятся в таком состоянии сколь угодно долго и все успело устаканиться. Как-то так. (для подписи можно использовать 4 тильды "~") Сергей Степанов 19:42, 6 апреля 2012 (UTC)

То есть, в таком случае в записи выражения для силы не фигурирует скорость распространения взаимодействия, потому что взаимодействие статическое? А при применении к закону Кулона преобразований Лоренца автоматически полагается, что скорость распространения взаимодействия, в том числе, в рамках этого закона, конечна? Maxim 19:56, 6 апреля 2012 (UTC)

Про "максвеллоподобные" уравнения для гравитационного взаимодействия

А можно ли тот аппарат, что Вы использовали для выведения уравнений Максвелла, применить к закону Всемирного тяготения, получив при этом "Максвеллоподобные" уравнения для гравитационного взаимодействия (оные получаются в рамках ОТО в пределе слабых полей (однородного пространства-времени))? Maxim 19:56, 6 апреля 2012 (UTC)