Прямая при проективных преобразованиях

За границей известного <<	Оглавление	>> За границей известного

---

Подставим в уравнение $\textstyle x'=x_{0}'+u'\,t'$ проективные преобразования:

${\frac {A\,x+B\,t}{1+a\,x+b\,t}}=x_{0}'+u'\,{\frac {D\,x+E\,t}{1+a\,x+b\,t}}.$

Умножая правую и левую части на знаменатель, и приводя подобные при координате и времени, имеем:

$x=x_{0}+u\cdot t,$

где

$x_{0}={\frac {x_{0}'}{A-x'_{0}\,a-u'\,D}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;u={\frac {x'_{0}\,b+u'\,E-B}{A-x'_{0}\,a-u'\,D}}.$

Таким образом, снова получается линейная зависимость координаты от времени с новыми константами $\textstyle x_{0}$ и $\textstyle u$.

---

За границей известного <<	Оглавление	>> За границей известного