Обсуждение:Группа Лоренца

А сумма $\ j_{1}+j_{2}$ максимальных собственных значений операторов $\ \mathbf {K} _{3},\mathbf {J} _{3}$ может быть наблюдаемой? Я имею в виду, что, окромя того, что она показывает природу преобразующейся величины (как скаляра, 4-вектора и т.д.), может ли она быть наблюдаемой как спин (умноженная на постоянную Планка)?

Точнее, такой вопрос. Можно ли составить такой эрмитов оператор (как неприводимое представление генератора вращений), чтобы его собственное значение равнялось $\ j_{1}+j_{2}$? Ведь $\ j_{1}+j_{2}$ соответствуют неприводимому представлению $\ {\hat {\mathbf {K} }}_{k}+{\hat {\mathbf {J} }}_{k}={\hat {\mathbf {R} }}_{k}$. Maxim 22:18, 31 июля 2013 (UTC).

А, ну, я и ответил на свой вопрос. [:)]. Хоть группа Лоренца неунитарна, что связано с некомпактностью подгруппы лоренцевских бустов, но она может представлять поля, так как для них не обязательно иметь положительно определенную лоренц-инвариантную норму (в отличие от частиц, которые описываются волновой функцией и плотность вероятности для которых задается квадратом модуля амплитуды функции), а унитарность представления связана с сохранением нормы. Однако сумма $\ j_{1}+j_{2}$ является максимальным числом неприводимого представления $\ {\hat {\mathbf {K} }}_{k}+{\hat {\mathbf {J} }}_{k}$, которое совпадает с неприводимым представление генератора вращений, а следовательно, наблюдаема и соответствует квантовому спину поля.