Обсуждение:Группа Пуанкаре — различия между версиями
WikiSysop (обсуждение | вклад) (→Классический и квантовый спин частиц) |
Maxim (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 3: | Строка 3: | ||
: Нет. Там идёт речь о том, что в представлении группы Пуанкаре с матрицами 4x4 оператор <math>\hat{W}</math> будет равен нулю (т.к. в этом представлении <math>\hat{J}_{\alpha\beta}=x_\alpha\hat{P}_\beta-x_\beta\hat{P}_\alpha</math>, поэтому <math>\hat{W}^\nu = \frac{1}{2}\,\varepsilon^{\nu\alpha\beta\gamma}\,\hat{J}_{\alpha\beta}\,\hat{P}_\gamma. | : Нет. Там идёт речь о том, что в представлении группы Пуанкаре с матрицами 4x4 оператор <math>\hat{W}</math> будет равен нулю (т.к. в этом представлении <math>\hat{J}_{\alpha\beta}=x_\alpha\hat{P}_\beta-x_\beta\hat{P}_\alpha</math>, поэтому <math>\hat{W}^\nu = \frac{1}{2}\,\varepsilon^{\nu\alpha\beta\gamma}\,\hat{J}_{\alpha\beta}\,\hat{P}_\gamma. | ||
=0</math>). Однако, алгебра (коммутаторы) более общее понятие, по сравнению с представлением генераторов. Поэтому, возможны представления в которых <math>\hat{W}^\nu \neq 0</math>. Они соответствуют спину, например системы частиц или фундаментальной точечной квантовой частице со спином. Впрочем, стоит помнить, что это именно соответствие а не тождественность. Группа Пуанкаре сама по себе не является ещё квантовой механикой. [[Участник:WikiSysop|Сергей Степанов]] 17:35, 22 июля 2013 (UTC) | =0</math>). Однако, алгебра (коммутаторы) более общее понятие, по сравнению с представлением генераторов. Поэтому, возможны представления в которых <math>\hat{W}^\nu \neq 0</math>. Они соответствуют спину, например системы частиц или фундаментальной точечной квантовой частице со спином. Впрочем, стоит помнить, что это именно соответствие а не тождественность. Группа Пуанкаре сама по себе не является ещё квантовой механикой. [[Участник:WikiSysop|Сергей Степанов]] 17:35, 22 июля 2013 (UTC) | ||
| + | :: Спасибо. | ||
2. Если в классическом случае для одной частицы ее 3-вектор спина равен нулю, то как ввести спин частицы в квантовой механике, исходя из оператора спина? Рассмотреть вначале произвольное число частиц, а после этого сказать, что одна частица обладает собственным моментом, не связанным с ее движением? | 2. Если в классическом случае для одной частицы ее 3-вектор спина равен нулю, то как ввести спин частицы в квантовой механике, исходя из оператора спина? Рассмотреть вначале произвольное число частиц, а после этого сказать, что одна частица обладает собственным моментом, не связанным с ее движением? | ||
: Не все квантовые понятия имеют свои классические аналоги. Классический спин (как суммарный орбитальный момент системы частиц) имеет четкий квантовый аналог. В тоже время спин точечной частицы, например, электрона не имеет, хотя бы потому, что <math>\hbar/2</math> равен нулю при <math>\hbar\to 0</math>. [[Участник:WikiSysop|Сергей Степанов]] 17:35, 22 июля 2013 (UTC) | : Не все квантовые понятия имеют свои классические аналоги. Классический спин (как суммарный орбитальный момент системы частиц) имеет четкий квантовый аналог. В тоже время спин точечной частицы, например, электрона не имеет, хотя бы потому, что <math>\hbar/2</math> равен нулю при <math>\hbar\to 0</math>. [[Участник:WikiSysop|Сергей Степанов]] 17:35, 22 июля 2013 (UTC) | ||
| + | :: То есть, нужна аксиома о квантовом спине? А иначе никак не ввести, исходя из операторного представления углового момента (его спектра, и т.д.)? К примеру, оператор момента импульса (в координатном представлении) может иметь лишь целые (в единицах <math>\ \hbar </math>) значения, но если не конкретизировать его представление, а записать его просто как <math>\ \hat {\mathbf L}</math>, то можно также сказать, что в него входит оператор, принимающий полуцелые значения. Потому, например, получается, что введение оператора Паули-Любянского, являющееся вполне естественным (с учетом ответа на первый вопрос), может быть одним из оснований для рассмотрения оператора, собственные значения которого - полуцелые. Так можно? [[Участник:Maxim|Maxim]] 17:48, 22 июля 2013 (UTC). | ||
Версия 17:48, 22 июля 2013
Классический и квантовый спин частиц
1. А как понимать слова о том, что система частиц, обладающих спином, не имеет операторы импульса и момента, соответствующие матрицам 4*4? С чем это связано? С квантовым спином?
- Нет. Там идёт речь о том, что в представлении группы Пуанкаре с матрицами 4x4 оператор будет равен нулю (т.к. в этом представлении , поэтому ). Однако, алгебра (коммутаторы) более общее понятие, по сравнению с представлением генераторов. Поэтому, возможны представления в которых . Они соответствуют спину, например системы частиц или фундаментальной точечной квантовой частице со спином. Впрочем, стоит помнить, что это именно соответствие а не тождественность. Группа Пуанкаре сама по себе не является ещё квантовой механикой. Сергей Степанов 17:35, 22 июля 2013 (UTC)
- Спасибо.
2. Если в классическом случае для одной частицы ее 3-вектор спина равен нулю, то как ввести спин частицы в квантовой механике, исходя из оператора спина? Рассмотреть вначале произвольное число частиц, а после этого сказать, что одна частица обладает собственным моментом, не связанным с ее движением?
- Не все квантовые понятия имеют свои классические аналоги. Классический спин (как суммарный орбитальный момент системы частиц) имеет четкий квантовый аналог. В тоже время спин точечной частицы, например, электрона не имеет, хотя бы потому, что равен нулю при . Сергей Степанов 17:35, 22 июля 2013 (UTC)
- То есть, нужна аксиома о квантовом спине? А иначе никак не ввести, исходя из операторного представления углового момента (его спектра, и т.д.)? К примеру, оператор момента импульса (в координатном представлении) может иметь лишь целые (в единицах ) значения, но если не конкретизировать его представление, а записать его просто как , то можно также сказать, что в него входит оператор, принимающий полуцелые значения. Потому, например, получается, что введение оператора Паули-Любянского, являющееся вполне естественным (с учетом ответа на первый вопрос), может быть одним из оснований для рассмотрения оператора, собственные значения которого - полуцелые. Так можно? Maxim 17:48, 22 июля 2013 (UTC).
