Обсуждение:Кванты поля

Бесконечная константа в выражении для оператора энергии

А почему бесконечная константа в выражении для энергии в случае поля, взаимодействующего с веществом, вызывает проблемы? Maxim 17:18, 7 июля 2013 (UTC).

Хм. Так получается... Добавляется сингулярность закона Кулона... Бесконечности там лезут из каждой дырки. Но с ними научились бороться, засовывая их в массу и заряд. По крайней мере, в т.н. перенормируемых теориях, которыми являются все известные взаимодействия.

Вопрос про роль операторов амплитуд для дираковского поля

И еще такой вопрос: в случае с получением (классического) выражения для энергии-импульса спинорного поля проходило слежение за порядком сомножителей ($\ a_{s}^{*}(\mathbf {p} )a_{s}(\mathbf {p} )$, а не наоборот). Это сделано лишь ввиду рассмотрения квантования в этом разделе, а в реальности ведь нет никакой разницы, в каком порядке множители стоят (ведь они есть скалярами, если я правильно понимаю). Maxim 08:56, 8 июля 2013 (UTC).

Не совсем скаляры. Даже в неквантовой теории это грасмановы переменные (см. соответствующий раздел).

И еще один. В подразделе про квантование спинорного поля сказано, что при выборе коммутационных соотношений, аналогичных соотношениям для скалярного поля, "...Античастицы будут иметь положительный заряд и отрицательную энергию...". А почему нельзя назвать оператором рождения античастицы не $\ {\hat {b}}^{+}$, а $\ {\hat {b}}$? Конечно, выражение для энергии не станет однозначно знакоположительным, но можно было бы наложить ограничения на разность $\ {\hat {a}}^{+}{\hat {a}}-{\hat {b}}{\hat {b}}^{+}$, если это, вообще говоря, возможно.

Именно, чтобы добиться положительно определённой энергии и знакопеременного заряда.

А как показать то, что именно $\ {\hat {b}}^{+}$ является оператором рождения? Можно было бы показать это как-то при помощи действия оператором числа частиц на одночастичное состояние(со "старыми" коммутационными соотношениями), но я не могу использовать соотношение

$\ |E_{\mathbf {k} }\rangle ={\hat {b}}^{+}|\rangle$,

поскольку оно берет корни из постулата о положительности энергии, а если оператор $\ {\hat {b}}^{+}$ действует так, что энергия уменьшается, потому его действие на нулевое состояние, согласно постулату, дает ноль. Можно, однако проверить, что $\ {\hat {b}}$ является оператором уничтожения:

$\ {\hat {N}}|E_{\mathbf {k} }\rangle ={\hat {N}}{\hat {b}}|\rangle =-|E_{\mathbf {k} }\rangle$,

но как независимо показать, что сам $\ {\hat {b}}^{+}$ есть оператором рождения? Maxim 17:14, 8 июля 2013 (UTC).

Оператор числа частиц и мотивировка в его выборе

А в чем состоит мотивация выбора оператором числа частиц именно интеграл $\ \int {\hat {a}}^{+}(\mathbf {p} ){\hat {a}}(\mathbf {p} )d^{3}\mathbf {p}$? В виде коммутационного соотношения (дельта-функция дает намек на интеграл) и в том, что выполняется соотношение $\ {\hat {N}}|\mathbf {p} \rangle =|\mathbf {p} \rangle$, и т.д.? Maxim 19:40, 8 июля 2013 (UTC).

Да, именно, чтобы получились правильные собственные значения. Одна частица с энергией E, две частицы и т.д. Сергей Степанов 20:16, 8 июля 2013 (UTC)