Обсуждение:Представления групп — различия между версиями
(→Не очень понятно завершение доказательства теоремы Машке) |
(→Не очень понятно завершение доказательства теоремы Машке) |
||
| Строка 5: | Строка 5: | ||
Мы показали, что <math>\bigl[\mathbf{S}\mathbf{T}\mathbf{S}^{-1}\bigr]</math> - унитарна, но откуда следует, что унитарна <math>\mathbf{T}</math> (не даст ли произведение двух эрмитовых матриц, унитарную) ? | Мы показали, что <math>\bigl[\mathbf{S}\mathbf{T}\mathbf{S}^{-1}\bigr]</math> - унитарна, но откуда следует, что унитарна <math>\mathbf{T}</math> (не даст ли произведение двух эрмитовых матриц, унитарную) ? | ||
| + | Или это получается из того, что раз матрица <math>\bigl[\mathbf{S}\mathbf{T}\mathbf{S}^{-1}\bigr]</math> - унитарна, то и матрицы составляющие её произведение также унитарны. | ||
Версия 20:59, 27 мая 2013
Не очень понятно завершение доказательства теоремы Машке
Умножая обе стороны этого равенства слева и справа на , получаем условие унитарности:
![{\displaystyle \mathbf {1} =\mathbf {S} ^{-1}\mathbf {T} ^{+}(g_{i})\mathbf {S} ^{2}\mathbf {T} (g_{i})\mathbf {S} ^{-1}={\bigl [}\mathbf {S} \mathbf {T} \mathbf {S} ^{-1}{\bigr ]}^{+}\,\mathbf {S} \mathbf {T} \mathbf {S} ^{-1},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2388471c73576e49f73b930cdda3af5f88db313c)
Мы показали, что - унитарна, но откуда следует, что унитарна (не даст ли произведение двух эрмитовых матриц, унитарную) ? Или это получается из того, что раз матрица - унитарна, то и матрицы составляющие её произведение также унитарны.
![{\displaystyle {\bigl [}\mathbf {S} \mathbf {T} \mathbf {S} ^{-1}{\bigr ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0310e69069726c257656bbc5aa2be5b5d27ec396)
