Обсуждение:Представления групп — различия между версиями
(→Не очень понятно завершение доказательства теорымы Машке) |
(→Не очень понятно завершение доказательства теоремы Машке) |
||
| Строка 4: | Строка 4: | ||
<center><math>\mathbf{1} = \mathbf{S}^{-1} \mathbf{T}^+(g_i)\mathbf{S}^2\mathbf{T}(g_i)\mathbf{S}^{-1}= \bigl[\mathbf{S}\mathbf{T}\mathbf{S}^{-1}\bigr]^+ \, \mathbf{S}\mathbf{T}\mathbf{S}^{-1},</math></center> | <center><math>\mathbf{1} = \mathbf{S}^{-1} \mathbf{T}^+(g_i)\mathbf{S}^2\mathbf{T}(g_i)\mathbf{S}^{-1}= \bigl[\mathbf{S}\mathbf{T}\mathbf{S}^{-1}\bigr]^+ \, \mathbf{S}\mathbf{T}\mathbf{S}^{-1},</math></center> | ||
| − | Мы показали что <math>\bigl[\mathbf{S}\mathbf{T}\mathbf{S}^{-1}\bigr]</math> - унитарна, но откуда следует, что унитарна <math>\mathbf{T}</math> (не даст ли произведение двух эрмитовых матриц, унитарную) ? | + | Мы показали, что <math>\bigl[\mathbf{S}\mathbf{T}\mathbf{S}^{-1}\bigr]</math> - унитарна, но откуда следует, что унитарна <math>\mathbf{T}</math> (не даст ли произведение двух эрмитовых матриц, унитарную) ? |
Версия 18:47, 27 мая 2013
Не очень понятно завершение доказательства теоремы Машке
Умножая обе стороны этого равенства слева и справа на , получаем условие унитарности:
![{\displaystyle \mathbf {1} =\mathbf {S} ^{-1}\mathbf {T} ^{+}(g_{i})\mathbf {S} ^{2}\mathbf {T} (g_{i})\mathbf {S} ^{-1}={\bigl [}\mathbf {S} \mathbf {T} \mathbf {S} ^{-1}{\bigr ]}^{+}\,\mathbf {S} \mathbf {T} \mathbf {S} ^{-1},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2388471c73576e49f73b930cdda3af5f88db313c)
Мы показали, что - унитарна, но откуда следует, что унитарна (не даст ли произведение двух эрмитовых матриц, унитарную) ?
![{\displaystyle {\bigl [}\mathbf {S} \mathbf {T} \mathbf {S} ^{-1}{\bigr ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0310e69069726c257656bbc5aa2be5b5d27ec396)
