Mathematica

Манипуляция выражениями:

In:  Sin[x]^2+Cos[x]^2  // Simplify    
Out: 1

In:  (x + y)^2          // Expand
Out: x^2 + 2xy + y^2 

In:  1/x + 1/y          // Together
Out: (x + y)/(xy)

In:  x^5+x^4+x+1         // Factor
Out: (1+x)(1+x^4)

In:  a Cos[x]  /. {x->a, a->2}        # выполнить подстановку
Out: 2 Cos[a]

$Assumptions={{m,n} ∈ Integers, x>0}; # предположения, делающиеся при преобразованиях

Определение функций:

f[x_]:=2x;  g[x_, y_]:=xy;
f[1]
g[1,2]
Clear[f,g];

Работа со списками:

In:  {x, y, {a,b}}[[1]]                # получить первый элемент списка
Out: x

In:  {a,b,c}+{x,y,z}
Out: {a+x,b+y,c+z}

In:  {1,2,3}{x,y,z}
Out: {x, 2y, 3z}

In:  {1, 2, 3}x
Out: {x, 2x, 3x}

In:  {1,2,3}.{x,y,z}
Out: x + 2y + 3z

{{a, b}, {c, d}} //MatrixForm          # вывести в виде матрицы


In:  Table[i^2, {i, 1, 8, 2}]          # квадраты чисел от 1 до 8 с шагом 2
Out: {1, 9, 25, 49}