Просмотр исходного текста страницы Пластичность волатильности:Автокорреляция остатков

{| width="100%"  
 | width="40%"|[[Пластичность_волатильности:Выделение гладкой нестационарности|Выделение гладкой нестационарности]] << 
 ! width="20%"|[[Пластичность волатильности|Оглавление]] 
 | width="40%" align="right"| >> [[Пластичность_волатильности:Назад к нормальному распределению|Назад к нормальному распределению]]
|}
----

Воспользуемся HP-фильтром для выделения гладкой нестационарной составляющей волатильности и устранения её из данных. Нас будут интересовать остаточные после такого выделения значения волатильности и их автокорреляционные коэффициенты.

Рассмотрим ежедневные модифицированные амплитуды размаха цены <math>\textstyle v_t=a_t-|r_t|/2</math> для курса EURUSD за период 1999-2008. С их помощью оценим ежедневную волатильность <math>\textstyle \sigma_t=v_t\sqrt{2\pi}/3</math>. 

<center>[[File:volat_pic20.png]]</center>

Выделим нестационарность при помощи HP-фильтра. Жирная линия на рисунке ниже представляет собой сглаженную волатильность с <math>\textstyle \lambda=1000000</math> (<math>\textstyle \nu=6</math>). Двойная ошибка, в соответствии с формулой (21), при значении волатильности 0.5 (среднее за 2004-2007 г.г.) равна <math>\textstyle \pm 0.026</math>. Фактически, это лишь немногим более толщины линии. Поэтому изгибы нестационарной волатильности <math>\textstyle \sigma(t)</math> при <math>\textstyle \nu=6</math> можно считать статистически значимыми: 

<center>[[File:volat_pic21.png]]</center>

Иная ситуация при сглаживании с параметром <math>\textstyle \nu=5</math>. Будем отталкиваться от кривой <math>\textstyle \sigma(t)</math> для <math>\textstyle \nu=6</math>. Построим вокруг неё коридор двойной ошибки <math>\textstyle (1 \pm 0.036)\cdot\sigma(t)</math> (пунктирные линии) соответствующий значимости для сглаживания параметром <math>\textstyle \nu=5</math>. Видно, что сглаженная волатильность при <math>\textstyle \nu=5</math> (тонкая линия) изгибается внутри этого коридора. Поэтому эти изгибы, по всей видимости, не являются статистически значимыми. Однако начало осеннего "перелома" 2008-го года <math>\textstyle \nu=5</math>, по-видимому, ухватывает заметно лучше.

Как понятно из предыдущего раздела, HP-фильтр выдерживает минимальную и примерно постоянную кривизну всей кривой. Поэтому он даёт хорошие результаты на относительно гладких участках и вносит определённые искажения на переломах.

Устраним теперь из данных гладкий тренд <math>\textstyle \sigma(t)</math>. Для этого мы будем не вычитать его, как принято при обработке временных рядов, а делить на него:

{| width="100%" 
 | width="90%" align="center"|<math> \sigma_t \to \frac{\sigma_t}{\sigma(t)}. </math>
 | <div width="10%" align="right" style="color:#0000CC">'''(22)'''</div>
 |}

Смысл подобной процедуры понятен. Происходит переход к нормированной волатильности для всего ряда. В результате волатильности выравнивают не только своё среднее положение равное 1, но и дисперсию: 

<center>[[File:volat_pic22.png]]</center>

Сравним автокорреляционные коэффициенты до процедуры нормализации (22) (первый рисунок), и после неё (второй и третий): 

<center>[[File:volat_pic23.png]]</center>

Как мы видим, автокорреляции падают почти в 10 раз. Это же относится и к первому корреляционному коэффициенту, который в случае разностей амплитуд имел значение -0.50. Следовательно, его происхождение действительно было связано с эффектом перекрытия.

Заметим, что при процедуре нормализации мы делим все дневные амплитуды на сглаженную величину <math>\textstyle \sigma(t)</math>. Однако при её вычислении используется множество значений <math>\textstyle \sigma_t</math> в окрестности текущего времени <math>\textstyle t</math>. В результате соседние значения <math>\textstyle \sigma(t)</math> будут существенно скоррелированы. Это может приводить к возникновению небольших автокорреляций после нормирования. Тем не менее, <math>\textstyle \rho_s(v/v(t))</math> очень малы.

Таким образом, как простой переход к разностям, так и устранение гладкой составляющей волатильности при помощи HP-фильтра делает корреляционные коэффициенты, фактически, статистически незначимыми. Простое объяснение причин появления автокорреляции в условиях нестационарности, в совокупности с этим, заставляет усомниться в стохастической природе волатильности. Однако причину её шумящей составляющей необходимо дополнительно исследовать. Мы вернёмся к этому вопросу в последнем разделе.
=== Примчания ===
<references/>
----
{| width="100%"  
 | width="40%"|[[Пластичность_волатильности:Выделение гладкой нестационарности|Выделение гладкой нестационарности]] << 
 ! width="20%"|[[Пластичность волатильности|Оглавление]] 
 | width="40%" align="right"| >> [[Пластичность_волатильности:Назад к нормальному распределению|Назад к нормальному распределению]]
|}