Просмотр исходного текста страницы Обсуждение:Ускоренное движение

Непонятно, почему при интегрировании уравнения

<math>\ v = \frac{\pi_{0} + at}{\sqrt{1 + \frac{(\pi_{0} + at)^{2}}{c^{2}}}}</math> 

подставлялись границы интегрирования, как для определенного интеграла. Если так, то какие были основания добавлять еще константу <math>\ x_{0}</math>? [[Участник:Maxim|Maxim]] 19:03, 27 августа 2012 (UTC) .
: Не совсем понятен вопрос. При решении диф.уравнения <math>u(t)=dx(t)/dt</math> мы можем использовать как определённый, так и неопределённый интеграл. Для последнего всегда возникает константа интегрирования. Для её определения мы учитываем начальные условия <math>x(0)=x_0</math>. [[Участник:WikiSysop|Сергей Степанов]] 20:50, 27 августа 2012 (UTC) 
: А, понял, вопрос касательно решения в разделе помощь. Так как там написано тоже можно делать. Интеграл от 0 до t при t=0 равен нулю, поэтому получается начальное условие <math>x(0)=x_0</math>. Но если так не нравится, можно, как я написал выше через неопределённый интеграл. [[Участник:WikiSysop|Сергей Степанов]] 20:54, 27 августа 2012 (UTC)
::А, спасибо, вопрос снят. Ведь слева тоже определенный интеграл брался. Извиняюсь за непонятливость.
----
А почему вместо <math>\ dt'</math> при получении выражения для <math>\ a</math> было подставлено выражение <math>\ dt\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}</math>? Ведь преобразования не были записаны относительно ИСО, движущейся со скоростью <math>\ v</math> относительно исходной. [[Участник:Maxim|Maxim]] 09:03, 28 августа 2012 (UTC) .
: Мы рассматриваем две системы - штрихованную, связанную с ракетой и нештрихованную - с неподвижным наблюдателем. Относительно первой происходит небольшое изменение скорости <math>du'=a dt'</math>. Сложение скоростей (значение новой скорости относительно неподвижной системы) записывается именно в терминах du' (т.е. <math>u(t+dt)=(u+du')/(...)</math>). Так как нам нужно всё получить в лабораторной (неподвижной) системе, мы и переходим от dt' ракеты к лабораторному dt. Прояснил? [[Участник:WikiSysop|Сергей Степанов]] 13:49, 28 августа 2012 (UTC)
::Это - понятно. Непонятно, можно ли комбинировать преобразования от одной ИСО ко второй и от третьей ко второй одновременно. [[Участник:Maxim|Maxim]] 23:48, 28 августа 2012 (UTC) .
::: Можно :). Хотя я не понимаю, что Вас смущает. Сложение скоростей, фактически и связывает три системы: связанной с движущимся телом и двумя системами, в которых его скорость измеряется. Интервалы времени <math>dt</math> и <math>dt'</math> можно связывать как со скоростью <math>u(t)</math>, так и с <math>u(t+dt)</math>, так как в первом порядке по <math>dt</math> они дают один и тот же результат  <math> dt'=dt\sqrt{1 - v^{2}} </math>. [[Участник:WikiSysop|Сергей Степанов]] 13:23, 29 августа 2012 (UTC)