Энергия, импульс, сила и масса

Материал из synset
Перейти к: навигация, поиск
Матричные преобразования << Оглавление (Глава 3) >> Кинетическая энергия

Запишем полученные в первой главе выражения для энергии и импульса частицы массой , движущейся со скоростью :

(EQN)

Возводя их в квадрат и вычитая, можно исключить скорость:

(EQN)

Разделив импульс на энергию, можно также исключить массу:

(EQN)

В такой форме связь энергии и импульса справедлива и для безмассовых частиц, например, фотонов. В этом случае, так как , то скорость можно записать при помощи единичного вектора , где . Учитывая формулу Планка , имеем:

(EQN)

где — длина волны, связанная с квантовыми свойствами фотона (точнее с ансамблем фотонов).

Напомним, что для восстановления в формулах фундаментальной скорости "" необходимо умножить все величины, имеющие размерность времени в некоторой степени, на "" в этой же степени. Поэтому для скорости (), импульса (), энергии (), силы () и ускорения () необходимо проделать следующие замены:

Формулы () с константой "" имеют вид:

(EQN)

Аналогично соотношения (), () записываются следующим образом:

Можно получить разложения энергии и импульса () в ряд по :

Не считая энергии покоя , ведущие члены соответствуют классическим выражениям и .

В атомной физике и физике элементарных частиц используют не систему единиц СИ, а энергетические единицы электрон-вольты. Это энергия, которую приобретает электрон с зарядом "", проходя разность потенциалов в один вольт. Электрон-вольт — очень маленькая энергия по сравнению с энергиями, к которым привык человек:

На самом деле она мала даже для типичных задач микромира, поэтому обычно встречаются её производные с приставкой кило (), мега (), гига (), тера (), и т.д. Обратим внимание на число в круглых скобках в определении . Это экспериментальная ошибка, показывающая типичный разброс последних двух значащих цифр.

В системе единиц , которая принята в этой книге, масса равна энергии покоя частицы. Поэтому массы электрона и протона выражаются в электрон-вольтах:

Квантовые закономерности определяют характерные размеры и энергии атомов — радиус Бора и энергию связи Ридберга :

Энергия определяет дефект массы атома водорода, т.е. разницу между массой электрона + протона и массой всего атома водорода. Масса протона существенно больше этой энергии, поэтому относительное изменение массы атома за счёт энергии связи оказывается порядка .

Возможна ситуация, когда вся масса частиц превращается в энергию излучения. Например, это происходит при аннигиляции электрона и антиэлектрона (позитрона) с энергией излучения, равной .

В то же время изменение энергии привычных объектов приводит к совсем небольшому изменению их массы. Если мы роняем утюг массой с высоты в один метр и вся его потенциальная энергия превращается во внутреннюю, то относительное изменение массы утюга составит:

Тот же утюг, используемый по назначению, при нагреве на 200 градусов при удельной теплоёмкости порядка 500 Дж/(кг К) (железо) получит на единицу массы дополнительную энергию Дж/кг. Относительное изменение его массы в этом случае составит порядка .



Матричные преобразования << Оглавление (Глава 3) >> Кинетическая энергия

Релятивистский мир - лекции по теории относительности, гравитации и космологии