Обсуждение:Принцип параметрической неполноты
Принцип параметрической неполноты
В 1931 году была доказана теорема Гёделя о неполноте. По моим представлениям правота этой теоремы является общепринятой в современной математике. Из теоремы в частности следует, что любая непротиворечивая аксиоматика является неполной.
Понятия 'принцип соответствия' и 'параметрическая неполнота' представляются мне очень правильными и полезными. Но с учетем теоремы Гёделя видимо следует переписать эту часть. В частности убрать утверждения типа "Система аксиом любой теории должна обладать тремя свойствами: быть независимой, непротиворечивой и полной". Это противоречит современной математике (теореме Гёделя).
Добавка: глянул на другие разделы сайта. Да Вы же сами про теорему Гёделя написали. Тем более не понимаю, откуда вдруг у Вас берутся непротиворечивые и полные системы аксиом. Или я не разобрался, и проект разными людьми делается?
- Спасибо за замечание. Вы правы. Необходимо там написать больше слов. Дело в следующем. В книге "Релятивистский мир" используется "неформальный" аксиоматический метод. Полнота понимается в ограниченном "физическом" смысле. Под этим подразумевается, что любое физически осмысленное утверждение должно быть доказано или опровергнуто в рамках данной аксиоматической системы. Другими словами, предполагается, что в "физически интересных" утверждениях не может возникнуть неполнота гёделевского типа. Естественно, это лишь гипотеза. Однако, на сколько мне известно, в физике ни кто не смог придумать подобных утверждений. Таким образом, это "наивная" полнота времен Евклида :). Для физических нужд, этого, по всей видимости, вполне достаточно. Сергей Степанов 14:07, 3 апреля 2013 (UTC)
