Кинетическая энергия

Материал из synset
Перейти к: навигация, поиск
Энергия, импульс, сила и масса << Оглавление (Глава 3) >> Распады и столкновения

Энергия, необходимая для ускорения частицы до скорости :

называется кинетической. Именно она приводится при указании параметров ускорителя элементарных частиц. При малых скоростях она стремится к классическому выражению . Если же , то кинетическая энергия приближённо равна полной энергии (). Например, большой адронный коллайдер LHC в ЦЕРНЕ ускоряет протоны ГэВ до кинетических энергий ГэВ.

Быстро движущиеся частицы могут столкнуться как с неподвижной мишенью, так и со встречным пучком ускоренных частиц. В последнем случае существует заметный энергетический выигрыш. Пусть частицы одинаковые и полная энергия каждого пучка равна . Это означает, что скорости частиц равны :

Mishen.png

Перейдём в систему отсчёта, которая движется влево (второй рисунок) со скоростью . В этом случае частицы правого пучка будут неподвижны. Для вычисления энергии левого пучка воспользуемся преобразованием для энергии (), стр. \pageref{Ep_transform}, с и формулой :

Подставляя для полных и кинетических энергий, окончательно имеем:

(EQN)

Эти соотношения позволяют сравнить столкновение двух пучков, имеющих энергии , , с рассеиванием на неподвижной мишени одного пучка с энергией , . При больших энергиях имеем . Благодаря квадратичной зависимости эквивалент столкновения с неподвижной мишенью растёт очень быстро. Например, для большого адронного коллайдера LHC энергия каждого пучка протонов равна 7 ТэВ ( эВ), что приводит к такому же результату, как и столкновение с мишенью с энергией 133 ТэВ. Таким образом, получается выигрыш в 19 раз! При малых скоростях () кинетическая энергия рассеивания на мишени равна , т.е. выигрыш при переходе от одного пучка к двум всего лишь четырёхкратный ( C).

Вся энергетика, которую мы используем, существует благодаря текущей или накопленной солнечной энергии. Она, в свою очередь, обусловлена гравитационными силами, которые сдавливают и разогревают огромный плазменный шар до таких давлений и температур, что начинают идти термоядерные реакции. В реакции синтеза (слияния) из двух ядер водорода (протонов см. стр. \pageref{elem_part}) возникает дейтерий :

Эта реакция идёт с "выделением энергии". Это не очень удачный термин, так как полная энергия любой реакции постоянна. Речь идёт о разности кинетических энергий частиц после и до столкновения:

Для вычисления выделившейся энергии движения необходимо найти разницу масс частиц до и после соударения. Так, для первой реакции, лежащей в основе термоядерной энергии нашего Солнца, имеем:

где массы частиц можно найти на стр. \pageref{mass_elem_part}. Баланс кинетической энергии важен, так как именно энергия движения может быть в дальнейшем потенциально преобразована в другие "полезные" формы энергии (например, электрическую, и в конечном счёте снова в механическую).

Протон - протонный синтез идёт очень медленно (малая вероятность реакции) и выделяет немного энергии, почти половина которой уносится слабо взаимодействующим с веществом нейтрино. Позитрон аннигилирует с электроном, а дейтерий, сливаясь с протоном, порождает гелий-3 с уже большим энергетическим выходом. После ещё одной реакции синтеза возникает гелий-4. В результате этих реакций четыре протона и два электрона превращаются в ядро гелия, два нейтрино и шесть фотонов: \begin{flushleft} \parbox{8cm}{

Solar.png

} \parbox{7cm}{\large

} \end{flushleft} Суммарная энергия по сравнению с массой четырех протонов составляет заметную величину 0.7\%. Из-за излучения Солнце ежегодно теряет порядка кг, или своей массы. В качестве упражнения предлагается вычислить увеличение кинетических энергий частиц в каждой реакции солнечного цикла и их суммарную энергию.


Энергия, импульс, сила и масса << Оглавление (Глава 3) >> Распады и столкновения

Релятивистский мир - лекции по теории относительности, гравитации и космологии