Звёздное небо

Материал из synset
Перейти к: навигация, поиск
Аберрация << Оглавление (Глава 2) >> Ускоренное движение

Предположим, что в некоторой системе отсчета звёзды на небе имеют равномерное распределение. Как интерпретировать выделенность такой системы с позиции теории относительности, мы выясним в последней главе, посвящённой космологии. Сейчас же рассмотрим, как будут выглядеть эти звёзды из быстро летящего космического корабля.

Наблюдая звёздное небо из некоторой точки, мы воспринимаем звёзды спроектированными на "небесную сферу" ( C). При равномерном распределении плотность числа звёзд в любом направлении постоянна. Введём сферические угловые координаты и рассмотрим небольшой участок сферы, ограниченный их малыми приращениями :

Spher coord.png

При малых значениях угла длина дуги на сфере радиуса составляет . При постоянном изменение угла описывает дугу , где — расстояние от этой дуги до оси . В результате площадь, вырезаемая приращениями , равна . Её отношение к квадрату радиуса сферы называется телесным углом . Площадь сферы равна , поэтому интегрирование по телесного угла даёт :

Телесный угол является малой площадью на поверхности сферы единичного радиуса. Однако, при фиксированных и эта площадь различна при различных значениях . Поэтому удобно использовать относительные величины. Отношение количества звёзд , видимых в телесном углу , к величине этого угла называется плотностью углового распределения . В общем случае эта плотность является функцией обоих углов:

Для равномерного распределения плотность постоянна, и если общее число звёзд , то она равна .

Перейдём теперь в систему отсчёта, связанную с космическим кораблём. Пусть его скорость направлена вдоль оси . Тогда возникает аберрация угла между скоростью и направлением на звезду [см. (2.11)]:

(2.18)

Записывая , взяв производную формулы (2.18) по и учитывая, что , получаем:

Поэтому плотность распределения звёзд на "небесной сфере" с точки зрения космического корабля имеет вид:

Это выражение достигает максимума при и минимума при :

В качестве упражнения ( H) стоит проверить, что интегрирование по всей поверхности сферы и , как и следовало ожидать, даёт в точности видимых звёзд.

Ниже на "фотографиях" приведено звёздное небо. Первая фотография соответствует неподвижной системе отсчета. Вторая и третья сделаны из космического корабля летящего со скоростью . Вторая — по ходу движения, а третья — в противоположном направлении:

Aber stars.png

Напомним также, что в силу эффекта Доплера спектр звёзд по курсу корабля сдвинется в сторону синего спектра (частоты увеличиваются), а в обратном направлении — в красный (частоты уменьшаются). Однако на этом эффекты искажения звёздного неба, связанные с аберрацией, не заканчиваются.

Для изучения следующего эффекта мы воспользуемся фактами, взятыми из квантового мира. После некоторого торжества волновой теории выяснилось, что на микроуровне свет таки состоит из световых корпускул — фотонов. Однако в отличие от макрочастиц фотоны — это квантовые объекты, коллективное поведение которых воспринимается как процесс распространения волны.

Рассмотрим экран с двумя отверстиями, за которым находится фотопластинка. Классическая картина интерференции описывается на основе сложения колебаний вторичных волн, возникающих в каждом отверстии (левый рисунок):

Quant1.png

Если интенсивность излучения настолько низкая, что источник испускает одиночные фотоны (правый рисунок), то каждый из них засветит на фотопластинке только одну точку. Однако постепенно большое количество фотонов сформирует на фотопластинке светлые и тёмные области, точно такие, какие возникают при интерференции классической волны. Именно в этом смысле говорят о дуализме волны и частицы.

Частота волны, дающей интерференционную картину, связана с энергией одиночного фотона при помощи формулы Планка:

Постоянная Планка имеет очень маленькое значение, поэтому квантовые свойства света в большей степени проявляются либо при очень высоких частотах, либо при очень низкой интенсивности светового потока. Для сравнения, поток солнечной энергии на поверхности Земли составляет около киловатта на метр квадратный. Это означает, что каждую секунду на один квадратный метр падает 1000 джоулей. Типичная длина волны солнечного излучения составляет 400-700 нанометров. Поэтому каждую секунду на квадратный метр поверхности Земли падает порядка фотонов.

Квантовыми свойствами обладают все микрочастицы независимо от того, имеют они массу или нет. Чем выше их энергия, тем меньше проявляются волновые свойства, и мы воспринимаем их как классические частицы. То, что именно свет оказался первым известным квантовым проявлением, связано с очень малой энергией одиночного фотона.

Вернёмся к звёздам и рассмотрим некоторый источник света (звезду), излучающий световую энергию равномерно во все стороны (в собственной системе отсчёта). Интенсивностью потока фотонов в данном направлении называется количество фотонов , испускаемых в единицу времени в телесный угол . Аналогично определяется светимость звезды при помощи потока энергии, приносимой этими фотонами:

где для простоты мы считаем, что спектр звезды сконцентрирован в окрестности одной частоты , и энергия равна .

Пусть теперь звезда двигается относительно наблюдателя со скоростью вдоль оси . В координатах, приведенных на рисунке ниже, фотоны имеют компоненту скорости , и из правила сложения скоростей получается следующая формула аберрации:

Move star.png

Повторя вычисления, аналогичные распределению звёзд на небе, для потока числа фотонов имеем:

Поток в системе, связанной со звездой, равен и, в силу изотропности излучения, не зависит от . Телесный угол при помощи формулы для аберрации выражается через неподвижного наблюдателя. Кроме этого, учтено, что время двигающейся звезды замедляется, и .

В результате, для неподвижного наблюдателя интенсивность потока фотонов зависит от угла наблюдения к скорости звезды:

Это выражение достигает максимума при и минимума при , в результате чего "лучи" летящей звезды "сбиваются" вперёд, и наибольшее число фотонов излучается по движению звезды.

Чтобы определить световой поток, необходимо ещё учесть Эффект Доплера (2.10). Проекция единичного вектора на скорость определяется при помощи угла : , и

где — собственная частота излучения фотонов в системе отсчёта звёзды. Учитывая, что , получаем:

Перекос в энергетическом распределении излучения, кроме аберрации, дополнительно усиливается эффектом Доплера, так как летящие к наблюдателю фотоны имеют большую частоту (энергию).

Возвращаясь к звёздному небу, наблюдаемому из космического корабля, мы должны сделать вывод, что не только звёзд по курсу будет больше, но их яркость станет существенно выше. Это обусловлено эффектом Доплера и дважды эффектом аберрации (смещение положения звёзд и перераспределения интенсивности их излучения).

Полученные формулы позволяют выявить ещё один любопытный эффект. Посчитаем общую энергию, излучаемую звездой до её полного "выгорания". Если полная световая энергия в собственной системе звезды равна , то число излучённых фотонов равно и будет изотропным. В единицу телесного угла излучится . Для неподвижного наблюдателя

Интегрируя по всему телесному углу, получаем:

Двигающаяся звезда в неподвижной системе имеет большую энергию , чем её собственная энергия . Подобная связь энергии и скорости

носит общий характер и подробнее будет изучена в следующей главе.

Естественно, звёзды не распределены на небе равномерно. Для того, чтобы в этом убедиться, достаточно тёмной летней ночью поднять голову вверх. Огромная светящаяся полоса, пересекающая небесную сферу — Млечный путь, является нашей Галактикой, в которой насчитывается более звёзд. Это образование имеет форму диска, состоящего из закрученных в спираль звёздных рукавов. Диаметр диска составляет примерно 30 Кпк. (30\,000 пк.), а толщина — в 100 раз меньше. В центральной части Галактики концентрация звёзд существенно выше, чем в рукавах. Рядовая звезда Солнце находится в одном из звёздных рукавов и удалена от центра Галактики более чем на половину её радиуса. Млечный путь является "сечением" диска Галактики, видимого нами с Земли. Солнце вместе с другими звёздами вращается вокруг центра Галактики со скоростью порядка км/c, делая полный оборот за 250 млн.лет. По всей видимости, сейчас оно отмечает свой 20 галактический год, сделав примерно 20 оборотов со дня своего рождения

Кроме звёзд на небе видны туманные пятнышки, которые при хорошем разрешении телескопа оказываются галактиками, подобными нашей. "Недалеко" от нас расположены ещё две спиральные галактики: Андромеды (M31) и Треугольника (M33). Андромеда несколько крупнее по размеру, чем наша Галактика, и находится на расстоянии 770 Кпк, двигаясь по направлению к нам со скоростью 100 км/c. Галактика Треугольника чуть ближе (730 Кпк.), но по размеру раза в 4 меньше. Вокруг спиральных галактик обычно крутится более десятка спутников — карликовых галактик, большинство из которых имеют эллиптическую форму. Крупнейшие спутники нашей Галактики — это Большое и Малое Магелановы облака.

Млечный путь, Андромеда и Треугольник составляют основу так называемой местной группы, в которую, с учётом карликовых галактик, входит более 50 членов. Поперечник местной группы составляет порядка мегапарсека ( пк.). Она, в свою очередь, входит в сверхскопление Девы, состоящего из более, чем 100 скоплений, подобных нашему, и более крупных. По современным наблюдательным данным сверхскопления в пространстве распределены неоднородно, собираясь в ячеистые структуры, с характерными размерами около ста миллиона парсек (100 Мпк.). Внутри этих "ячеек" галактики практически отсутствуют. В ещё больших масштабах распределение вещества во Вселенной считается однородным. Однородность и изотропность Вселенной является одним из основных космологических принципов, однако подробнее мы будем говорить об этом в последней главе.


Аберрация << Оглавление (Глава 2) >> Ускоренное движение

Релятивистский мир - лекции по теории относительности, гравитации и космологии