Время

Материал из synset
Перейти к: навигация, поиск
Пространство и Время Ньютона << Оглавление (Глава 2) >> Парадокс близнецов


Рассмотрим два события, (например, вспышки света), одновременные в системе и происходящие в различных точках пространства. Запишем ещё раз преобразования Лоренца для приращений:

(2.5)

Одновременность означает, что (). Поэтому из первой формулы (2.5) имеем: . Если , то и . Это означает, что, с точки зрения "неподвижного" наблюдателя в , левое событие происходит раньше правого :

Odnovrem.png

Понятие одновременности событий относительно, и то, что одновременно для одного, не будет одновременным для другого. В частности, сферическая волна, рассмотренная в предыдущем разделе, у каждого наблюдателя будет своя, так как сфера — это множество равноудалённых от центра одновременно наблюдаемых точек.

В силу принципа относительности все инерциальные системы отсчёта равноправны. Поэтому события, одновременные в системе отсчёта , будут также выглядеть неодновременными из системы . Из преобразований Лоренца при следует, что .

Относительность одновременности приводит к невозможности синхронизации времени в различных инерциальных системах отсчёта во всём пространстве. Описанная в первой главе процедура синхронизации времени в рамках одной инерциальной системы подразумевает, что все часы в ней одновременно показывают одно и тоже время. Однако с точки зрения другой инерциальной системы эти же часы показывают различное время (по сравнению с часами, синхронизированными в этой системе).

Неодновременность тем выше, чем больше скорость системы и расстояние между событиями. Для восстановления в формуле константы "" необходимо сделать предложенные ранее замены:

В классической механике , т.е. одновременность — понятие абсолютное, что сразу влечет за собой .



Другой любопытный эффект связан с замедлением темпа течения времени, измеряемого двигающимися часами. Пусть , т.е. в часы неподвижны и двигаются относительно , изменяя своё положение: . В этом случае из (2.5) имеем:

Time1.png

Принято при помощи нулевого индекса обозначать интервал времени, измеренный "двигающимися" часами , а тот же интервал с точки зрения "неподвижного" наблюдателя — без индекса :

(2.6)

Интервал времени , измеренный двигающимися часами, называется собственным временем этих часов. Так как , то , и все выглядит так, что двигающиеся часы идут медленнее неподвижных.

Рассмотрим, например, "световые часы", в которых импульс света периодически отражается от двух зеркал. По собственному времени часов их высота и время "тика" связаны следующим образом: . Для неподвижного наблюдателя этот "тик" происходит по гипотенузе с той же скоростью света, и по теореме Пифагора имеем:

Light clock.png

При , получаем (2.6). Один тик на двигающихся часах , с точки зрения неподвижного наблюдателя, будет длиться дольше, так как свет со скоростью проходит более длинный путь . Любые процессы в идут с одним темпом, поэтому все они будут выглядеть из медленнее.

Реально или нет подобное замедление времени? Оно реально ровно настолько, насколько реальны наши способы измерения времени и процедуры согласования единиц измерения. Летящий мимо объект будет "жить дольше" с точки зрения неподвижных наблюдателей. Этот эффект наблюдается для короткоживущих элементарных частиц. Естественно, замедление времени относительно. С точки зрения наблюдателей в системе все часы в будут идти медленнее. Инерциальные системы отсчета равноправны, и любые процессы в них выглядят симметричным образом. В таком разнообразии мнений нет никакой странности, как неудивительно их разнообразие по поводу вкуса сыра рокфор.



Разберем подробнее вопрос о том, что видит наблюдатель, связанный с двигающимися часами. Для наглядности представим, что в системе на большом расстоянии друг от друга вдоль оси расставлены "космические станции". На здании каждого такого космопорта висят синхронно идущие часы. Рисунок ниже приведен для наблюдателей в системе :

Time2.png

Космический корабль, пролетая мимо первых часов в точке , синхронизирует с ними своё время. В результате часы на корабле и на станции показывают одно значение, например, полночь. Пока двигающиеся относительно друг друга наблюдатели на корабле и станции находятся рядом, каждый из них регистрирует более медленное тиканье "чужих" часов по сравнению со своими. Если "тик" двигающихся часов конечен для его измерения, вообще говоря, требуется пара неподвижных синхронизированных часов. Будем считать, что на корабле они есть.

Что произойдёт, когда корабль достигнет следующей станции? Для космонавта часы космопорта по-прежнему тикают медленнее. Однако, не смотря на это, они будут показывать более позднее время, чем часы на корабле. Сравнение показания часов в одной точке пространства, в отличии от темпа их хода, процедура абсолютная. Поэтому сотрудники космопорта тоже будут наблюдать отставание корабельных часов.

Рассмотрим математику этого эффекта. В преобразованиях Лоренца положим координату космонавта равной . Его траектория в системе , соответственно, имеет вид . Время, прошедшее после совпадения начал отсчета , в системе меньше, чем в :

(2.7)

С другой стороны, часы, неподвижные в (), идут с точки зрения космонавта медленнее (см. (2.5)):

Таким образом,

несмотря на то, что все конкретные часы в системе идут медленнее с точки зрения наблюдателя в , разные часы вдоль его траектории показывают время, ушедшее вперед.

Если космонавт надумает сойти на некоторой станции, резко затормозив, после остановки он увидит, что часы на космопорте уже тикают синхронно с его собственными часами, однако по-прежнему показывают для него "будущее" время.



В чем физическая причина такого странного с точки зрения космонавта поведения часов в "неподвижной" системе отсчета? Для ответа нам потребуется целая эскадра космических кораблей, летящих вдоль оси друг за другом. Пусть центральный корабль синхронизует свои часы с часами на космопорте (рисунок с точки зрения ):

Time4.png

Одновременно с этим событием (в системе ) космонавты на других кораблях эскадры наблюдают различную картину в зависимости от того, спереди или сзади они летят от центрального корабля. Так как время внутри эскадры единое, совпадение начал отсчета (центральный корабль) происходит для всех кораблей в одно время . Из преобразований Лоренца имеем , поэтому космопорты, находящиеся сзади (), будут для наблюдателей в выглядеть в прошлом (), а космопорты, находящиеся спереди по движению, — в будущем. Когда центральный корабль достигает новых космопортов, время на них оказывается будущее, хотя их часы тикают медленнее. Их замедленный ход не успевает компенсировать начальный "сдвиг в будущее", см. (2.7). На замедление времени всегда "накладывается" эффект относительности одновременности. Настоящее для наблюдателей в одной системе является объединением их будущего и прошлого с точки зрения другой системы.

Любопытно проанализировать, что произойдет, если эскадра решит очень быстро ("мгновенно") остановиться, например, при . Понятно, что в "неподвижной" системе отсчета такая "одновременная остановка" не будет выглядеть одновременной: . Сначала начнёт тормозить последний корабль эскадры, затем центральный, и позже всех включит двигатели флагманский корабль. Однако внутри эскадры расстояние между кораблями в процессе торможения выдерживается неизменным. Поэтому когда скорость центрального корабля относительно будет нулевой, такая же скорость должна быть и для неподвижных относительно него других кораблей. Если с точки зрения эскадры все корабли остановятся в системе одновременно, то посланные в этот момент с крайних кораблей световые сигналы, должны встретится на центральном корабле. Для наблюдателей в корабли останавливаются неодновременно и посылка этих сигналов также не одновременна. Для объяснения "парадокса остановки" необходимо рассмотреть ускоренные системы отсчета, что мы сделаем в конце этой главы.


Пространство и Время Ньютона << Оглавление (Глава 2) >> Парадокс близнецов

Релятивистский мир - лекции по теории относительности, гравитации и космологии