Прецессия Томаса/Неинерциальные системы отсчёта

Материал из synset
Перейти к: навигация, поиск

Версия для печати: pdf


Уравнение для стержня << Оглавление >> Движение по окружности стержня

С целью установления пределов применимости уравнения (25) рассмотрим равноускоренное движение горизонтально лежащего стержня (рисунок 7a). Пусть начало системы отсчёта движется со следующими скоростью и ускорением:

(27)

где — некоторая константа (собственное ускорение). Первое уравнение (26) в этом случае принимает вид:

(28)

Интегрируя его с начальным условием , получаем:

(29)

Это выражение совпадает с мгновенным лоренцевским сокращением движущегося со скоростью стержня. Такая зависимость длины от времени на самом деле справедлива только при небольшом ускорении. Дело в том, что использование двух сопутствующих ИСО для описания неинерциального движения является лишь некоторым приближением. Кратко рассмотрим физические эффекты, происходящие в неинерционной системе отсчёта, отсылая за подробностями к книге Релятивистский мир.

Noninert.png
Рисунок 7. Ускоренное движение горизонтального стержня и его моделирование при помощи двух космических кораблей.

Пусть с началом и концом стержня связаны два наблюдателя, которые на рисунке 7b представлены в виде двух космических кораблей. Предположим, что они покоились относительно ИСО и в момент времени начали ускоренное движение. Первый корабль при имел координату , а второй — . При первый корабль, имея скорость (27), движется вдоль оси следующим образом:

(30)

Как при этом изменяется координат второго корабля?

Ответ существенно зависит от того, является ли НИСО жёсткой для её наблюдателей или нет. Когда корабли синхронно (одновременно) ускоряются с точки зрения системы , то их ускорение не будет синхронным в , и наоборот. Если наблюдатели в "выдерживают" свою систему жёсткой, то наблюдатели в инерциальной системе будут регистрировать её сокращение в направлении движения. События (ускорительные импульсы корабля) по ходу движения в системе происходят позже по сравнению с событиями, расположенными против хода, и второй корабль в системе разгоняется медленнее. Пусть для контроля относительной неподвижности неинерциальные наблюдатели используют радиолокационный метод, обмениваясь световыми сигналами. Тогда можно показать, что собственное расстояние между ними будет неизменным, если второй корабль имеет следующее уравнение движения:

(31)

В результате расстояние между кораблями (длина стержня) с точки зрения неподвижных наблюдателей будет равна , или:

(32)

Это соотношение стремится к мгновенному лоренцевскому сокращению (29), только при .

Физика в неинерционной системе достаточно своеобразна. В частности, течение времени различно для удалённых, хотя и относительно неподвижных наблюдателей. Например, если второй (правый) корабль посылает периодические сигналы с частотой , то первый корабль будет принимать их с частотой , тем большей, чем больше расстояние между кораблями. Если ускорение прекращается, то "отключение двигателей" произойдёт неодновременно, и последним перестанет ускоряться правый корабль. Когда и он отключит свои двигатели, оба корабля окажутся в одной инерциальной системе отсчёта. Расстояние между ними будет в точности равно лоренцевскому сокращению длины, однако часы окажутся рассинхронизированными.

При получении уравнения (25) мы игнорировали все эти эффекты, следуя общепринятому методу двух сопутствующих ИСО. Это приближение будет справедливым только при относительно небольшом ускорении (точнее при , где восстановлена скорость света ). Впрочем, для метрового стержня, двигающегося со скоростью , имеем .


Уравнение для стержня << Оглавление >> Движение по окружности стержня