Пластичность волатильности:Внутридневная волатильность

Материал из Synset

Измерение волатильности <<	Оглавление	>> Эмпирические особенности автокорреляций

Продемонстрируем эффективность модифицированной амплитуды размаха на реальных данных. Рассмотрим 15-минутные котировки на рынке Форекс за период с 2004 по 2008 год для пары EURUSD. Произведём их агрегирование в дневные точки, вычисляя, кроме минимального и максимального значения, также внутридневную волатильность на основе логарифмических доходностей 15-минутных лагов:

$\sigma^2 = \frac{n}{n-1} \sum^n_{i=1} (r_i-\bar{r})^2.$

(4)

В течение дня мы имеем $\textstyle n=96=4\cdot 24$ пятнадцатиминутных лагов. Множитель $\textstyle n$ в (4) приводит 15-минутную волатильность к дневному значению. Временная динамика внутридневной волатильности имела следующий вид (1250 торговых дней, без учёта выходных и основных праздников):

Видно, что, начиная с осени 2008-го года, волатильность валютного рынка, как, впрочем, и других финансовых рынков, существенно выросла, в связи с обострением финансового кризиса. Однако, даже в докризисный период волатильность имеет ярко выраженную нестационарную составляющую.

Предположим, что полученная по выборке из $\textstyle n=96$ чисел выборочная волатильность лучше характеризует "истинную" волатильность, чем только дневной базис из трёх чисел $\textstyle \{h,l,r\}$ ^[1], ^[2], ^[3], ^[4]. Более качественная мера волатильности, основанная на базисе, должна быть лучше скоррелирована с внутридневной волатильностью. Построим точечные диаграммы зависимости ежедневных значений $\textstyle v_t$ , $\textstyle a_t$ и $\textstyle |r_t|$ от внутридневной волатильности $\textstyle \sigma_t$ (EURUSD 2004-2008):

Несложно видеть, что $\textstyle v_t$ и $\textstyle a_t$ существенно лучше связаны с $\textstyle \sigma_t$ , чем $\textstyle |r_t|$ . Переход от амплитуд " $\textstyle a$ " к модифицированным амплитудам " $\textstyle v$ " даёт определённый выигрыш, однако он, конечно, не столь значителен.

Похожие результаты получаются и для других валют. Наклоны регрессионных прямых $\textstyle v_t/\sigma_t$ и $\textstyle a_t/\sigma_t$ для шести валютных пар имеют следующие значения:

В каждом случае ошибка линейной аппроксимации для $\textstyle v$ была меньше, чем для $\textstyle a$ , и существенно меньше, чем для $\textstyle |r|$ .

Несмотря на заметный разброс, значения $\textstyle v/\sigma$ , $\textstyle a/\sigma$ и $\textstyle |r|/\sigma$ близки к своим теоретическим величинам 1.197, 1.596 и 0.798, возникающим при случайном винеровском блуждании. Тем не менее, необходимо помнить, что, например, отношение $\textstyle v/\sigma=3/\sqrt{2\pi}$ справедливо только для броуновского блуждания с нормальным распределением доходности лага. На практике это не совсем так, и отношение $\textstyle v/\sigma$ может быть равно некоторой константе, отличной от $\textstyle 3/\sqrt{2\pi}$ , определение значения которой мы обсудим ниже.

Ещё одним признаком значимости модифицированной амплитуды размаха цены являются автокорреляционные коэффициенты, которые будут объектом нашего интереса:

$\rho_s(v) \;=\; cor(v_t, v_{t-s}) \;=\; \frac{\left\langle (v_t-\bar{v})(v_{t-s}-\bar{v})\right\rangle }{\sigma^2_v},$

(5)

где усреднение проводится по всем наблюдаемым значениям $\textstyle v_t=v_1,..,v_n$ . Для дневных курсов EURUSD (2004-2008) получаются следующие диаграммы автокорреляции как функции параметра сдвига $\textstyle s$ :

Видно, что наиболее высокими являются автокорреляции внутридневной волатильности $\textstyle \rho_1(\sigma)=0.77$ , затем идут модифицированные амплитуды размаха цены $\textstyle \rho_1(v)=0.54$ , простой амплитуды $\textstyle \rho_1(a)=0.47$ , и самые маленькие значения коэффициентов у модуля логарифмической доходности $\textstyle \rho_1(|r|)=0.11$ .

Высокие автокорреляции появляются при рассмотрении самых разнообразных финансовых инструментов и являются довольно интригующим фактом ^[5]. Для сравнения, 1-й автокорреляционный коэффициент доходности курса EURUSD равен $\textstyle \rho_1(r)=-0.02$ , что с учётом двойной статистической ошибки 0.06 (1250 торговых дней) соответствует отсутствию корреляции. Эта непредсказуемость рынка является проявлением его эффективности.

Однако для модулей доходности, и тем более волатильностей, это не так. На основании этого факта строится огромное количество стохастических моделей, претендующих на предсказание будущих значений волатильности. В большинстве своём эти модели носят эмпирический характер, не объясняя причин появления автокорреляций. Одной из наших задач будет предложить подобное объяснение.

Примчания

↑ O.E. Barndorff-Nielsen, N.Shephard, 2000, {Econometric analysis of realised volatility and its use in estimating stochastic volatility models},
↑ B. Biais, L. Glosten, C. Spatt, 2005, {Market microstructure: A surveyof microfoundations, empirical results, and policy implications} Journal of Financial Markets, No.8, pp.217-264.
↑ A.Madhavan, 2000 {Market microstructure: A survey} Journal of Financial Markets, 3, pp.205-258.
↑ F.M. Bandi, J.R. Russell, 2003, {Separating microstructure noise from volatility}
↑ R. Cont, 2001, {Empirical properties of asset returns: stylized facts and statistical issues}, Quantitative Finance Vol.1, pp.223-236.

Измерение волатильности <<	Оглавление	>> Эмпирические особенности автокорреляций

[Barndorff2000-0] O.E. Barndorff-Nielsen, N.Shephard, 2000, {Econometric analysis of realised volatility and its use in estimating stochastic volatility models},

[Biaisa2005-1] B. Biais, L. Glosten, C. Spatt, 2005, {Market microstructure: A surveyof microfoundations, empirical results, and policy implications} Journal of Financial Markets, No.8, pp.217-264.

[Madhavan2000-2] A.Madhavan, 2000 {Market microstructure: A survey} Journal of Financial Markets, 3, pp.205-258.

[Bandi2003-3] F.M. Bandi, J.R. Russell, 2003, {Separating microstructure noise from volatility}

[Cont2001-4] R. Cont, 2001, {Empirical properties of asset returns: stylized facts and statistical issues}, Quantitative Finance Vol.1, pp.223-236.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

Пластичность волатильности:Внутридневная волатильность

Материал из Synset

Примчания

Просмотры

Личные инструменты

Навигация

почитай

Поиск

Инструменты