Пластичность волатильности:Автокорреляция остатков

Материал из Synset

Выделение гладкой нестационарности <<	Оглавление	>> Назад к нормальному распределению

Воспользуемся HP-фильтром для выделения гладкой нестационарной составляющей волатильности и устранения её из данных. Нас будут интересовать остаточные после такого выделения значения волатильности и их автокорреляционные коэффициенты.

Рассмотрим ежедневные модифицированные амплитуды размаха цены $\textstyle v_t=a_t-|r_t|/2$ для курса EURUSD за период 1999-2008. С их помощью оценим ежедневную волатильность $\textstyle \sigma_t=v_t\sqrt{2\pi}/3$ .

Выделим нестационарность при помощи HP-фильтра. Жирная линия на рисунке ниже представляет собой сглаженную волатильность с $\textstyle \lambda=1000000$ ( $\textstyle \nu=6$ ). Двойная ошибка, в соответствии с формулой (21), при значении волатильности 0.5 (среднее за 2004-2007 г.г.) равна $\textstyle \pm 0.026$ . Фактически, это лишь немногим более толщины линии. Поэтому изгибы нестационарной волатильности $\textstyle \sigma(t)$ при $\textstyle \nu=6$ можно считать статистически значимыми:

Иная ситуация при сглаживании с параметром $\textstyle \nu=5$ . Будем отталкиваться от кривой $\textstyle \sigma(t)$ для $\textstyle \nu=6$ . Построим вокруг неё коридор двойной ошибки $\textstyle (1 \pm 0.036)\cdot\sigma(t)$ (пунктирные линии) соответствующий значимости для сглаживания параметром $\textstyle \nu=5$ . Видно, что сглаженная волатильность при $\textstyle \nu=5$ (тонкая линия) изгибается внутри этого коридора. Поэтому эти изгибы, по всей видимости, не являются статистически значимыми. Однако начало осеннего "перелома" 2008-го года $\textstyle \nu=5$ , по-видимому, ухватывает заметно лучше.

Как понятно из предыдущего раздела, HP-фильтр выдерживает минимальную и примерно постоянную кривизну всей кривой. Поэтому он даёт хорошие результаты на относительно гладких участках и вносит определённые искажения на переломах.

Устраним теперь из данных гладкий тренд $\textstyle \sigma(t)$ . Для этого мы будем не вычитать его, как принято при обработке временных рядов, а делить на него:

$\sigma_t \to \frac{\sigma_t}{\sigma(t)}.$

(22)

Смысл подобной процедуры понятен. Происходит переход к нормированной волатильности для всего ряда. В результате волатильности выравнивают не только своё среднее положение равное 1, но и дисперсию:

Сравним автокорреляционные коэффициенты до процедуры нормализации (22) (первый рисунок), и после неё (второй и третий):

Как мы видим, автокорреляции падают почти в 10 раз. Это же относится и к первому корреляционному коэффициенту, который в случае разностей амплитуд имел значение -0.50. Следовательно, его происхождение действительно было связано с эффектом перекрытия.

Заметим, что при процедуре нормализации мы делим все дневные амплитуды на сглаженную величину $\textstyle \sigma(t)$ . Однако при её вычислении используется множество значений $\textstyle \sigma_t$ в окрестности текущего времени $\textstyle t$ . В результате соседние значения $\textstyle \sigma(t)$ будут существенно скоррелированы. Это может приводить к возникновению небольших автокорреляций после нормирования. Тем не менее, $\textstyle \rho_s(v/v(t))$ очень малы.

Таким образом, как простой переход к разностям, так и устранение гладкой составляющей волатильности при помощи HP-фильтра делает корреляционные коэффициенты, фактически, статистически незначимыми. Простое объяснение причин появления автокорреляции в условиях нестационарности, в совокупности с этим, заставляет усомниться в стохастической природе волатильности. Однако причину её шумящей составляющей необходимо дополнительно исследовать. Мы вернёмся к этому вопросу в последнем разделе.

Примчания

Выделение гладкой нестационарности <<	Оглавление	>> Назад к нормальному распределению

Пластичность волатильности:Автокорреляция остатков

Материал из Synset

Примчания

Просмотры

Личные инструменты

Навигация

почитай

Поиск

Инструменты